从零开始学习SLAM | 用四元数插值来对齐IMU和图像帧

笔记来自计算机视觉life

IMU（Inertial Measurement Unit，惯性测量单元）是一种惯性传感器模块，用于测量物体的运动状态，包括加速度、角速度和（部分情况下）磁场强度。IMU通常由以下传感器组成：

1. 加速度计：测量线性加速度，用于推算速度和位移。
2. 陀螺仪：测量角速度，用于推算物体的旋转角度。
3. 磁力计（可选）：测量地磁场强度，用于推算航向角

IMU的工作原理基于惯性原理，通过测量加速度和角速度，可以推断物体的运动状态，包括位置、速度和姿态。IMU广泛应用于导航系统、无人机、机器人、虚拟现实设备等领域。

IMU和图像如何对齐

IMU和图像的对齐是多传感器融合中的重要步骤，通常包括以下两种方式：

1. 时间戳对齐
   时间戳对齐的目的是确保IMU数据和图像数据在时间上一致。由于IMU的采样频率通常高于图像传感器的帧率，可以通过以下方法实现对齐：

• 时间戳筛选：对于每个图像时间戳，筛选出最接近的IMU时间戳，并计算两者的时间误差。
• 增加IMU频率：提高IMU的采样频率，可以减小时间戳对齐的误差。

2. 姿态对齐
   姿态对齐的目的是将IMU的姿态信息与图像的姿态信息对齐，通常通过以下方法实现：

• 四元数插值：使用四元数插值（如Slerp方法）对IMU的姿态信息进行插值，使其与图像帧的姿态信息对齐。
• 传感器外参标定：通过标定IMU和相机之间的旋转矩阵和平移向量，确保两者的姿态信息一致。

题目

看到这种题一般是两眼一黑的程度
做不来，告辞

#include <iostream>
#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Geometry>
#include <opencv2/opencv.hpp>
using namespace std;
using namespace cv;
using namespace Eigen;

// 四元数球面线性插值简化方法：v'=v1*cosθ' + v⊥*sinθ'，原理见公众号推送文章
Quaterniond slerp(double t, Quaterniond &q1, Quaterniond &q2)
{
    // ---- 开始你的代码 ----- //
    // 计算时间参数
    double t1 = q1.w(), t2 = q2.w();
    double cos_theta = q1.dot(q2); // 计算两个四元数的点积
    double theta = acos(cos_theta); // 计算夹角
    double sin_theta = sin(theta); // 计算sin值

    // 如果两个四元数非常接近，直接返回q1
    if (sin_theta < 1e-6)
    {
        return q1;
    }

    // 计算插值系数，t1_coeff 和 t2_coeff 是插值系数，它们分别对应于q0和q0^T的贡献。
    double t1_coeff = sin((1 - t) * theta) / sin_theta;
    double t2_coeff = sin(t * theta) / sin_theta;

    // 计算插值后的四元数
    Quaterniond q_slerp = q1 * t1_coeff + q2 * t2_coeff;

    return q_slerp;
    // ---- 结束你的代码 ----- //
}

int main(int argc, char** argv)
{
    double t_img(700901880170406), t1_imu(700901879318945), t2_imu(700901884127851);
    Quaterniond q1(0.858921, 0.509339, 0.019188, 0.049596); // 注意四元数的构造顺序是(w, x, y, z)
    Quaterniond q2(0.858905, 0.509443, 0.018806, 0.048944);

    // 计算插值参数t
    double t = (t_img - t1_imu) / (t2_imu - t1_imu);

    Quaterniond q_slerp = slerp(t, q1, q2);
    cout << "插值后的四元数：q_slerp =\n" << q_slerp.coeffs() << endl; // coeffs的顺序是(x,y,z,w)

    return 0;
}