从代码学习深度学习 - 优化算法 PyTorch 版

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前言

优化算法是深度学习的核心，它们决定了模型训练的效率和结果的质量。在这篇博客中，我们将通过 PyTorch 代码实例，深入理解各种优化算法的原理和实现。我们将使用一个简单的线性回归任务，在 airfoil_self_noise.dat 数据集上比较不同优化算法的表现。这个数据集包含了与翼型自噪声相关的特征和目标变量。

该博客中仅仅介绍了不同的优化算法，利用这写算法实现特定任务的流程这里不再介绍，请参考从代码学习深度学习 - 小批量随机梯度下降 PyTorch 版。

通过代码学习，我们能够建立更直观的理解，看到优化算法在实际训练中的差异。让我们开始这段深度学习优化算法的探索之旅！

完整代码:下载链接

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一、小批量梯度下降（Mini-batch Gradient Descent）

小批量梯度下降是最基础的优化算法，它在原始梯度下降的基础上，每次只使用一小批样本来计算梯度，从而提高训练效率。

1.1 公式

$${\mathbf{g}}_{t,t-1}=\frac{1}{|\mathcal{B}\ast t|}\sum \ast i\in \mathcal{B}\ast t\mathbf{h}\ast i,t-1$$

• ${\mathcal{B}}_t$：第 $t$ 次迭代中选取的小批量样本集合
• ${\mathbf{h}}_{i,t-1}={\nabla }_{\mathbf{w}}f({\mathbf{x}}_i,{\mathbf{w}}_{t-1})$：表示样本 $i$ 在参数 ${\mathbf{w}}_{t-1}$ 下的随机梯度
• ${\mathbf{g}}_{t,t-1}$：小批量平均梯度估计，用于更新参数

1.2 PyTorch 实现

# 定义优化器-小批量梯度下降
trainer = torch.optim.SGD
# 设置超参数并训练模型
# 'lr': 0.01 表示学习率为0.01
train(trainer, {'lr': 0.01}, data_iter)

二、动量法（Momentum）

动量法通过累积历史梯度来加速训练过程，特别是在梯度方向一致的维度上。它可以减少训练过程中的震荡，帮助模型更快地收敛。

2.1 公式

$$\mathbf{v}\ast t=\beta \mathbf{v}\ast t-1+{\mathbf{g}}_t$$ $$\mathbf{w}\ast t=\mathbf{w}\ast t-1-\eta {\mathbf{v}}_t$$

其中：

• ${\mathbf{v}}_t$：动量项，表示累积的梯度
• $\beta \in (0,1)$：动量衰减系数，控制历史梯度的影响程度
• ${\mathbf{g}}_t$：当前梯度
• $\eta$：学习率

2.2 PyTorch 实现

# 定义优化器-带动量的小批量梯度下降
trainer = torch.optim.SGD
# 'lr': 0.005 表示学习率为0.005
# 'momentum': 0.9 表示动量系数为0.9
train(trainer, {'lr': 0.005, 'momentum': 0.9}, data_iter)

三、AdaGrad 算法

AdaGrad 算法根据参数的历史梯度调整学习率，使得频繁更新的参数有较小的学习率，不常更新的参数有较大的学习率。

3.1 公式

1. 累积梯度平方和： $$\mathbf{r}\ast t=\mathbf{r}\ast t-1+{\mathbf{g}}_t^2$$
2. 参数更新： w ∗ t = w ∗ t − 1 − η