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【数据结构 · 初阶】- 带环链表

news 来源：原创 2025/4/21 6:46:03

一.基本结构

二.判断一个单链表带不带环

三.2个问题

1.为什么 slow 走 1 步，fast 走 2 步，他们会相遇，会不会错过？请证明。

2.为什么 slow 走 1 步，fast 走 X 步 ( X >= 3 )，他们会相遇，会不会错过？请证明。

四.找入环点

法1：结论

法2：转换为求交点

一.基本结构

由图可知，带环链表不能轻易遍例，否则很容易造成死循环

二.判断一个单链表带不带环

141. 环形链表 - 力扣（LeetCode）

思路：快慢指针
都从链表起始位置开始，fast 一次走2步，slow 一次走1步。
如果链表带环则一定会在环中相遇；如果不带环快指针率先走到链表的末尾。

/*Definition for singly-linked list.
struct ListNode
{int val;struct ListNode *next;
};*/bool hasCycle(struct ListNode *head)
{struct ListNode *fast, *slow;fast = slow = head;while (fast && fast->next){fast = fast->next->next;;slow = slow->next;if (fast == slow){return true;}}return false;
}

三.2个问题

1.为什么 slow 走 1 步，fast 走 2 步，他们会相遇，会不会错过？请证明。

假设链表带环，两个指针最后都会进入环，fast 先进环，slow 后进环。当 fast 到入环第一个节点时，slow 走一半。

假设 slow 进环之后， fast 和 slow 间的距离是 N。fast 开始追击，每次距离减少1。

fast 和 slow 间的距离：N，N-1，N-2，……，2，1，0
当距离为 0 时就追上。

2.为什么 slow 走 1 步，fast 走 X 步 ( X >= 3 )，他们会相遇，会不会错过？请证明。

假设 slow 进环之后， fast 和 slow 间的距离是 N。环的周长是 C
slow 进环之后，fast 开始追击。slow 走1步，fast 走3步。距离每次减 2

fast 和 slow 间的距离：
N偶数：N，N-2，N-4，……，4，2，0 —— 结束
N奇数：N，N-2，N-4，……，5，3，1，-1 —— 距离变成 C-1，相当于开启新一轮追击。

若 C-1 是偶数：
fast 和 slow 间的距离：C-1，C-3，……，4，2，0 —— 结束

若 C-1 是奇数：
fast 和 slow 间的距离：C-1，C-3，……，5，3，1，-1 —— 距离变成 C-1，又开启新一轮追击。永远追不上。

四.找入环点

给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。如果链表无环，则返回 NULL
142. 环形链表 II - 力扣（LeetCode）

法1：结论

结论：一个指针从相遇点走，另一个从起始点走，每次走1步，会在入环点相遇
证明：

假设：
起始点 - 入环点距离：L
入环点 - 相遇点距离：X ( 0 <= X < C )
环的长度：C

注意：slow 进环，fast 追上 slow 时，slow 还没走满1圈
证明：slow进环后，如果slow走一圈，fast就走了两圈及以上。它们的路程差是一圈，但是它们距离差不可能大于一圈，所以肯定会相遇

slow 走的距离：L + X
fast 走的距离：L + n*C + X（ fast 从自己入环到追上 slow 期间，在环里转了 n 圈）（ n >= 1）

fast 走的距离是 slow 的2倍
2 * ( L + X ) = L + n*C + X
化简：L = n * C - X 或 L = ( n -1 ) * C + C - X

得证。

/*Definition for singly-linked list.
struct ListNode
{int val;struct ListNode *next;
};*/struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head)
{struct ListNode *fast, *slow;fast = slow = head;while (fast && fast->next){fast = fast->next->next;slow = slow->next;if (slow == fast){struct ListNode *meet = slow;struct ListNode *start = head;while (meet != start){meet = meet->next;start = start->next;}return meet;}}return NULL;
}

法2：转换为求交点

相遇点与其下一个节点之间的链接断开
找入环点转化为求链表的交点

/*Definition for singly-linked list.
struct ListNode
{int val;struct ListNode *next;
};*/struct ListNode *getIntersectionNode(struct ListNode *headA, struct ListNode *headB)
{struct ListNode *curA = headA, *curB = headB;struct ListNode *tailA = headA, *tailB = headB;int numA = 1, numB = 1, num = 0; // 遍例链表过程中分别记录2个链表的长度while (tailA->next){tailA = tailA->next;numA++;}while (tailB->next){tailB = tailB->next;numB++;}if (tailA != tailB) // 判断是否有公共节点（本题中这一步可以省略）return NULL;if (numA > numB) // 让长的链表先走 两链表长度之差 步{num = numA - numB;while (num--){curA = curA->next;}}else{num = numB - numA;while (num--){curB = curB->next;}}while (curA != curB) // 从短链表位置起遍例，找地址相同的节点，即为交点{curA = curA->next;curB = curB->next;}return curA;
}struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head)
{struct ListNode *fast, *slow;fast = slow = head;while (fast && fast->next){fast = fast->next->next;slow = slow->next;if (slow == fast){// 转化为求 lt1  lt2 的交点struct ListNode *meet = slow;struct ListNode *lt1 = head;struct ListNode *lt2 = meet->next;meet->next = NULL;return getIntersectionNode(lt1, lt2);}}return NULL;
}

meet 指针断开不会影响 getIntersectionNode(lt1, lt2)；中 meet 指针的链接。
因为找交点的思路是：
1.判断是否有公共节点（本题中这一步可以省略），遍例链表过程中分别记录2个链表的长度
2.让长的链表先走两链表长度之差步
3.从短链表位置起遍例，找地址相同的节点，即为交点

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