【数据结构_12】二叉树（4）

一、二叉树的层序遍历

思路：可以按照先序的方式来遍历这个树，递归的时候，给递归方法，加上辅助的参数，level表示当前层数，递归过程中，根据level的值，决定当前整个节点要放到哪个list中。这个题目中，是通过二维list表示结果的，list中的[0]的元素就是根节点，如果把根节点视为第 0 层，此时的level就是和下标对应上了，如果把根节点视为第一层，就需要把level-1再作为下标。

代码段：

    public void levelOrderHelper(TreeNode root, int k,List<List<Integer>> result){if(root == null){return ;}//当前level这一层的List是否被创建出来了if(result.size() == k){result.add(new ArrayList<>());}//取出当前元素，添加到第level行中List<Integer> curRow = result.get(k);curRow.add(root.val);//递归处理左右子树levelOrderHelper(root.left,k+1,result);levelOrderHelper(root.right,k+1,result);}public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();if(root == null){return result ;}levelOrderHelper(root,0,result);return  result;}

二、二叉树的最近公共祖先

从根节点到达这个指定节点，路径上经过的所有节点，都可以视为这个节点的祖先。所谓的公共祖先，意味着公共祖先子树中级同时包含了这两个节点。比如，确认了公共祖先这个节点，确实包含了p和q这两个节点，也就意味着p和q就可能出现在三个位置：

1.p/q是根节点

2.p/q存在于左子树

3.p/q存在于右子树

如果是最近的公共祖先，意味着p和q就会分布在上述三种情况的两种之中

其他的公共祖先，意味着p和q都是分布在上述三种情况的一种之中

代码的整体思路：

从根节点出发，递归地针对每个子树进行茶渣p和q的操作，对于任意一个节点，在根节点中查找p和q，在左子树中查找p和q，在右子树中查找p和q。针对上述三个范围的查找，分别使用int变量来表示查找结果.如果找到p或者q认为返回值为1；如果没找到p或者q返回值为0.

再将上述三个结果进行相加，如果

结果为0，意味着当前节点不是p和q的祖先

如果结果为1，意味着当前节点可能是p或者q的祖先

如果结果为2，意味着当前节点一定是p和q的最近公共祖先。

代码段如下：

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode(int x) { val = x; }* }*/
class Solution {private TreeNode lca = null;public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {lca = null;if(root == null){return  null;}if(root == p || root == q){return root;}//需要使用一个辅助方法进行递归，完成上述的逻辑find(root,p,q);return  lca;}public  int find(TreeNode root,TreeNode p,TreeNode q){if(root == null){return 0;}//针对根节点查找返回的0/1int mid = (root == p || root ==q )?1:0;//针对左子树查找返回的0/1int left = find(root.left,p,q);//针对右子树查找返回的 0 / 1int right = find(root.right,p,q);if(mid + right + left ==2){//说明root就是最近的公共祖先//最近公共祖先只有一个，但是find方法是递归过程中找到的//如何把这个公共祖先返回到上一个方法中去呢？lca = root;}return mid + right + left > 0 ? 1:0;}
}

这道题的一些难点：

1.理解公共祖先和最近公共祖先

2.分析出公共祖先和最近公共祖先的差异（代码来描述）；三个范围中，其中的两个范围分别找到了p和q，就是最近公共祖先

3.编写代码，通过三个 0 / 1 这样的int值相加，看是否为2

4.如何方便简单地拿到返回值

三、根据前序遍历和中序遍历序列构造二叉树

关键结论：

1.先序的第一个元素，就是根节点

2.先序中，根节点左侧的就是左子树的中序；根节点右侧的就是右子树的中西

3.先序中，知道了哪些节点是左子树，哪些节点是右子树之后，此时，先序中对应的序列，也就是左右子树的先序结果

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {//首先创建一个index来表示当前去到了preorder中的哪个元素private int index = 0;public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {index =0;//创建一个方法来辅助创建树return buildTreeHelper(preorder,inorder,0, inorder.length);}public TreeNode buildTreeHelper(int[] preorder,int[] inorder, int inleft ,int inright){if(inleft >= inright){//给定的区间是空区间，意味着对应空树return  null;}if(index >= preorder.length){//说明已经遍历完了preorder这个数组return  null;}//取出index对应的元素，构造出当前的节点TreeNode root  = new TreeNode(preorder[index]);index++;//接下来要找到root在中序序列的位置int pos = findPos(inorder,inleft,inright,root.val);//再递归左子树，递归右子树root.left =buildTreeHelper(preorder,inorder,inleft,pos);root.right =buildTreeHelper(preorder,inorder,pos+1,inright);return root;}public int findPos(int[] inorder,int inleft,int inright,int val){//循环遍历for(int i=inleft;i<inright;i++){if(inorder[i]== val){return  i;}}return -1;}
}

四、从中序与后序遍历序列构造二叉树