机器学习：【抛掷硬币的贝叶斯后验概率】

首先，抛硬币的问题通常涉及先验概率、似然函数和后验概率。假设用户可能想通过观察一系列的正面（H）和反面（T）来更新硬币的偏差概率。例如，先验可能假设硬币是均匀的，但随着观察到更多数据，用贝叶斯定理计算后验分布。

通常，硬币的偏差可以用Beta分布作为先验，因为它是二项分布的共轭先验。Beta分布有两个参数α和β，初始时可能设为1，对应均匀分布。每次观察到正面或反面，更新α和β参数。

那具体步骤可能是这样的：定义先验分布（Beta(1,1)），然后根据观察的数据，更新α和β。例如，观察到H就增加α，观察到T就增加β。然后计算后验分布，可能还需要计算最大后验估计或者后验预测分布。

用户可能需要可视化后验分布的变化，比如每次抛硬币后更新并绘制Beta分布的曲线。或者计算硬币正面朝上的概率的置信区间。

接下来，输入字符串“HHTTHT”（不区分大小写），然后程序逐步更新并显示后验分布的变化。或者，使用预设的数据进行演示。

需要注意的是，Beta分布的参数更新规则&#x