蓝桥杯小白打卡第五天
1230. K倍区间
问题描述
给定一个长度为 N N N 的数列， A 1 , A 2 , … , A N A_1, A_2, \ldots, A_N A1,A2,…,AN，如果其中一段连续的子序列 A i , A i + 1 , … , A j A_i, A_{i + 1}, \ldots, A_j Ai,Ai+1,…,Aj 之和是 K K K 的倍数，我们就称这个区间 [ i , j ] [i, j] [i,j] 是 K K K 倍区间。
你能求出数列中总共有多少个 K K K 倍区间吗？
输入格式
第一行包含两个整数 N N N 和 K K K。
以下 N N N 行每行包含一个整数 A i A_i Ai。
输出格式
输出一个整数，代表 K K K 倍区间的数目。
数据范围
1
≤
N
,
K
≤
100000
1 \leq N, K \leq 100000
1≤N,K≤100000，
1
≤
A
i
≤
100000
1 \leq A_i \leq 100000
1≤Ai≤100000
输入样例
5 2
1
2
3
4
5
输出样例
6
//如果按照模拟，那么则有下面的三重循环
int res=0;
for(int l=1;l<=n;l++){
for(int r=1;r<=n;r++){
int sum=0;
for(int i=l;i<=r;i++){
sum+=a[i];
sum%k==0;
res++;
}
}
}
//此时，最里面的一重循环，由于是计算一段连续的子序列，因此可以使用前缀和来简化计算
//那么此时，就变成了
for(int l=1;l<=n;l++){
for(int r=1;r<=n;r++){
if(s[r]-s[l-1]%k==0) res++;
}
}
//此时，s[r]-s[l-1]%k==0 -->也就是指s[r]%k==s[l-1]%k
//所以我们只需要计算当前存在多少位于l之前的具有相同k的余数的前缀和
//对以上进行累加，那么就可以得到最终的结果
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
int n,k;//使用数组进行相关数据的保存
long long a[N],s[N],res;//一共有1e5个数字，余数最高为1e5，那么数值最大为1e10
//int 最大大约为2e9，所以要用long long
int main(){
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld",&a[i]);//输入数据
a[i]+=a[i-1];//前缀和计算
}//彻底完成数据输入
s[0]=1;//遍历出首个为k倍的前缀和时，它不需要模k左端点即可形成模k区间，为满足通解将0作为其模k左端点
for(int i=1;i<=n;i++){
int t=a[i]%k;
res+=s[t];
s[t]++;
}
cout<<res;
return 0;
}
1205. 买不到的数目
小明开了一家糖果店，他采用别出心裁的包装方式：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种，且糖果不能拆包卖。当小朋友来买糖时，他就用这两种包装来组合。然而，有些糖果数目是无法通过这两种包装组合出来的，例如要买10颗糖。
经测试，在这种4颗一包和7颗一包的包装情况下，最大不能买到的数量是17，即大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。
本题要求
在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。
输入格式
两个正整数 n，m，表示每种包装中糖的颗数。
输出格式
一个正整数，表示最大不能买到的糖数。
数据范围
2 ≤ n, m ≤ 1000- 保证数据一定有解。
输入样例
4 7
输出样例
17
由于这种题目属于数学问题，在不知道相应定理的情况下，无法写出最优解，所以这里只提供暴力解法（会超时间）
//由思考可知，本题目实际是不同包装糖果的排列组合，那么我们可以使用dfs
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,res;
bool dfs(int u){
if(u==0) return true;
if(u>=m&&dfs(u-m)) return true;
if(u>=n&&dfs(u-n)) return true;
return false;
}
int main(){
cin>>n>>m;//输入每一包中糖果的数量
for(int i=0;i<=1000;i++){
if(!dfs(i)) res=i;//查看当前数字是不是最大的，无法表示出来的数字
}
cout<<res;
return 0;
}
1211. 蚂蚁感冒
长100厘米的细长直杆子上有 n n n 只蚂蚁。它们的头部朝向不一，有的朝左，有的朝右。每只蚂蚁都只能沿着杆子以1厘米/秒的速度向前爬行。当两只蚂蚁相遇时，它们会同时掉头往相反方向爬行。这些蚂蚁中有1只蚂蚁感冒了，并且在与其他蚂蚁碰面时，会将感冒传染给碰到的蚂蚁。要求计算当所有蚂蚁都爬离杆子时，患上感冒的蚂蚁数量。
输入格式
- 第一行输入一个整数 n n n，表示蚂蚁的总数。
- 第二行是 n n n 个用空格分开的整数 X i X_i Xi， X i X_i Xi 的绝对值表示蚂蚁离开杆子左边端点的距离。其中正值表示蚂蚁头朝右，负值表示蚂蚁头朝左。数据中不会出现0值，也不会出现两只蚂蚁占用同一位置的情况。并且第一个数据所代表的蚂蚁是感冒的。
输出格式
输出一个整数，表示最后感冒蚂蚁的数目。
数据范围
- 1 < n < 50 1 < n < 50 1<n<50
- 0 < ∣ X i ∣ < 100 0 < |X_i| < 100 0<∣Xi∣<100
输入样例1
3
5 -2 8
输出样例1
1
输入样例2
5
-10 8 -20 12 25
输出样例2
3
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 55;
int n;
int x[N];
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> x[i];
int left = 0, right = 0; // 分别表示初始位置小于x0且左边向右走的蚂蚁数量，
//和初始位置大于x0且右边向左走的蚂蚁数量
for (int i = 1; i < n; i ++ )
if (abs(x[i]) < abs(x[0]) && x[i] > 0) left ++ ;
else if (abs(x[i]) > abs(x[0]) && x[i] < 0) right ++ ;
if (x[0] > 0 && right == 0 || x[0] < 0 && left == 0) cout << 1 << endl;
else cout << left + right + 1 << endl;
return 0;
}
1216. 饮料换购
乐羊羊饮料厂正在举办促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭借3个瓶盖就可以再换一瓶C型饮料，而且该活动可以一直循环下去（但不允许暂借或赊账）。
现在需要你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，并且尽可能地参加活动，那么对于他初始买入的(n)瓶饮料，最后他总共能喝到多少瓶饮料。
输入格式
输入一个整数(n)， 表示初始买入的饮料数量。
输出格式
输出一个整数，表示一共能够喝到的饮料数量。
数据范围
(0 < n < 10000)
输入样例
100
输出样例
149
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin >> n;
int res = n;
while (n >= 3)
{
res += n / 3;
n = n / 3 + n % 3;
}
cout << res << endl;
return 0;
}