DP-最长公共子序列

题面：

样例：

思路：

这里我们状态表示确实比较奇怪，两个序列用二维来表示比较好想，但是这个表示的意义就记住吧hhh。这里比较难想的是状态划分，既然我们想要用前面的来表示后面的（也就是说要用到到推思想）那我们就从到底选不选第一个序列的第i个数以及第二个序列的第j个数来分类。这里一开始划分的时候没想到同时选i,j有一个先决条件。就是这两个数字必须相等，所以我们对a[i],b[j]是否相等来划分序列。

代码：

#include<iostream>
#include<string>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n,m;
char a[N],b[N];
int f[N][N];

int main(void)
{
    cin >> n >> m;
    
    for(int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];
    for(int i = 1;i <= m;i++) cin >> b[i];
    
    //if(a[1] == b[1]) f[1][1] = 1;
    
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        for(int j = 1;j <= m;j++)
        {
            f[i][j] = max(f[i][j-1],f[i-1][j]);
            if(a[i] == b[j])
            {
                f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
            }
            //这里其实可以不写else
            else
            {
                f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-1]);
            }
        }
            
            
    cout << f[n][m] << endl;
    
    return 0;
}

tips:

其实自己在想的时候默认选i不选j这种情况就是f[i][j-1],实则不然，f[i][j-1]这个集合是包含了选i不选j这种情况的（选i不选j是小于f[i][j-1]这个集合的），但是这里在这道题里面是不影响的，我们求的是最长值，并不是计算数量的问题，重复了也无所谓。同样我们在算f[i-1][j-1]的时候也是没必要计算的。而且忘记了max只能两个参数hhh。