P1036 [NOIP 2002 普及组] 选数（dfs+素数筛选）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=1e8+5;
vector<bool> is(N, true);  // 使用 bool，初始化全 true

void f() {// 埃氏筛法，预处理 0 到 N-1 的素数表
    is[0] = is[1] = false;  // 非素数
    for (int i = 2; i * i < N; i++) {
        if (is[i]) {
            for (int j = i * i; j < N; j += i) {  
                is[j] = false;
            }
        }
    }
}

int n,k;
ll x[25];
vector<ll> comb;
int ans=0;

void dfs(int pos,int cnt){
	if(cnt==k){ // 终止条件：已选 k 个数
		ll sum=0; // 计算当前组合的和
		for(int i=0;i<k;i++){
			sum+=comb[i];
		}
		if(is[sum]) ans++;
		return;
	}
	if(pos>=n || n-pos+cnt<k) // 剪枝：位置超界或剩余数不足
	return;
	
	comb.push_back(x[pos]);// 选择当前数 x[pos]，加入组合
	dfs(pos+1,cnt+1); // 递归：位置加 1，计数加 1
	comb.pop_back(); // 回溯：撤销选择
	
	dfs(pos+1,cnt); // 不选当前数，递归下一位置
}

int main(){	
	f();
	cin>>n>>k;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>x[i];
	}
	dfs(0,0); // 从位置 0 开始，选 0 个数，开始回溯
	cout<<ans;
	return 0;
}

 

dfs

• pos ：当前考虑的数组位置。
• 
  
• cnt ：已选择的数量。

剪枝 :

pos>=n：超出数组范围。

n−pos+cnt<k：剩余元素不足以选到 k  个，返回。