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leetcode 75.颜色分类(荷兰国旗问题)

题目描述

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题目分析

本题是经典的「荷兰国旗问题」,由计算机科学家 Edsger W. Dijkstra 首先提出。
要想单独解决这道题本身还是很简单的,统计0、1、2的数量然后按顺序赋值,或者手写一个冒泡排序,whatever。
但是在这一题中我们主要学习它的思想,题目想要将一个数组分成三个区间,那么就要用到三指针法。时间复杂度O(n)。
在本文的最后会附上leetcode的双指针法,但是本文的主要目的就是学会三指针法,不管哪种方式,核心思想是差不多的,本题的思想同样也是快速排序中对于大量重复元素的优化方式,甚至可以直接作为快排的核心算法。

讲解算法原理

既然想要将一个数组分为0、1、2三个区域,那就定义三个指针来解决这个问题。
指针意义:
i 指向数组第一个元素的位置用来遍历数组
left 指向数组0区间最后一个元素
right 指向数组2区间第一个元素

整个数组在完成分区之后的指针位置分布是这样的,数组由三个部分字组成:

在这里插入图片描述
注:x 为0区间最后一个元素, y 为2区间第一个元素

整个数组在正在分区的过程中时的指针位置分布是这样的,数组由四个部分组成:

在这里插入图片描述

我们主要就是要研究正在分区时的指针分布,来规定循环条件以及各种操作。
数组在分区时分为四个区间:
[0, left] [left + 1, i - 1] [i, right -1] [right, n]
从左到右依次是:0区间,1区间,待扫描区域,2区间
当待扫描区域消失后,数组分区就完成了

那么在最刚开始各个指针是怎么分布的呢?

以示例一为例:
nums = [2,0,2,1,1,0]

指针的初始化

在这里插入图片描述

在最刚开始,数组并没有0区间和2区间,所以left指向数组第一个元素的左边位置,right指向数组的最后一个元素的右边位置,i指向数组的第一个元素。

i 指针扫描到不同数据的分类处理1

  1. 当i扫描到0时,将i位置的元素与left + 1位置的元素交换,然后再left++,就将0放到了0区间中,最后再i++,准备扫描下一个元素。
    Q:为什么不直接与left交换?
    A:我们不能直接与left交换,因为left在刚开始是不在数组范围内的。我们是通过将left扩容的方式来涵盖0这个元素。
  2. 当i扫描到2时,将i位置的元素与right - 1位置的元素交换,然后再right–,就将2放到了2区间中,此时i还不能急着++,因为新换过来的元素还没有扫描。就这样进入到下一次循环中,i会再处理这个新换来的元素。
  3. 当i扫描到1时,直接i++,1就进入了1区间。
    请添加图片描述
    请添加图片描述
class Solution {
public:
    void sortColors(vector<int>& nums) {
        int left = -1,right = nums.size(); //left为0区间的最后一个元素位置,right为2区间的第一个元素位置
        int i = 0; //i指针遍历整个数组
        while(i < right) //[0,left],[left+1,i-1],[i,right-1],[right,n]
        {
            if(nums[i] == 0) 
            {
            	swap(nums[i],nums[left+1]);
            	left++;i++;
            }
            else if(nums[i] == 1) i++;
            else 
            {
            	swap(nums[i],nums[right]);
            	right--;
            }
        }  
    }
};

简写后:

class Solution {
public:
    void sortColors(vector<int>& nums) {
        int left = -1,right = nums.size(); //left为0区间的最后一个元素位置,right为2区间的第一个元素位置
        int i = 0; //i指针遍历整个数组
        while(i < right) //[0,left],[left+1,i-1],[i,right-1],[right,n]
        {
            if(nums[i] == 0) swap(nums[i++],nums[++left]);
            else if(nums[i] == 1) i++;
            else swap(nums[i],nums[--right]);
        }  
    }
};

补充:
leetcode官方给出的双指针法也是经典的方法,在此引用供大家学习:
在这里插入图片描述
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题解作者:力扣官方
题解链接:https://leetcode.cn/problems/sort-colors/solutions/437968/yan-se-fen-lei-by-leetcode-solution/

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