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代码随想录|二叉树|11完全二叉树的节点个数

news 来源：原创 2025/4/29 6:04:49

leetcode:222. 完全二叉树的节点个数 - 力扣（LeetCode）

题目

给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数。

示例 1：

输入：root = [1,2,3,4,5,6]
输出：6

示例 2：

输入：root = []
输出：0

示例 3：

输入：root = [1]
输出：1

提示：

树中节点的数目范围是[0, 5 * 10^4]
0 <= Node.val <= 5 * 10^4
题目数据保证输入的树是完全二叉树

思路

我们分别来看普通二叉树的解法和完全二叉树的解法。

普通二叉树

递归法很简单，对于一个节点，求其左子树节点数量+求其右子树节点数量+其本身所占1个节点=以这个节点为树根节点的树节点个数，从描述中看出后序遍历是比较好写的，代码如下：

// --------------------------普通二叉树节点个数,递归法--------------------------
class Solution
{
    /**
     * 计算以给定根节点为基础的二叉树的节点数量
     * 
     * @param root 二叉树的根节点指针
     * @return 返回二叉树的节点数量
     */
    private:
    int getNodeNum(TreeNode *root)
    {
        // 如果根节点为空，说明树不存在，返回0
        if(root==NULL)
            return 0;
        // 递归计算左子树的节点数量
        int leftNum=getNodeNum(root->left);
        // 递归计算右子树的节点数量
        int rightNum=getNodeNum(root->right);
        // 当前树的节点数量为左子树节点数、右子树节点数加上根节点，共计左子树节点数+右子树节点数+1
        int treeNum=leftNum+rightNum+1;
        // 返回当前树的节点数量
        return treeNum;
    }
    /**
     * 计算二叉树的节点数量的公共接口
     * 
     * @param root 二叉树的根节点指针
     * @return 返回二叉树的节点数量
     */
    public:
    int countNodes(TreeNode *root)
    {
        // 调用私有方法计算节点数量并返回结果
        return getNodeNum(root);
    }
};

也可以不用再定义getNodeNum函数，直接在public里面的函数操作，然后精简一下代码：

// --------------------------普通二叉树节点个数,递归法(精简版本)--------------------------
class Solution
{
public:
    int countNodes(TreeNode *root)
    {
        if (root == NULL)
            return 0;
        return 1 + countNodes(root->left) + countNodes(root->right);
    }
};

以上是递归法，我们前面在用迭代法的层序遍历时，使用队列记录了每一层的元素，这里只需要稍微修改模板就可以求节点数量了，代码如下：

// --------------------------普通二叉树节点个数,迭代法层序遍历--------------------------
class Solution {
    public:
        int countNodes(TreeNode* root) {
            queue<TreeNode*> que;
            int result=0;
            if(root!=NULL)  que.push(root);
            while(!que.empty())
            {
                int size=que.size();
                while(size)
                {
                    TreeNode *node=que.front();
                    que.pop();
                    result++;
                    if(node->left)  que.push(node->left);
                    if(node->right) que.push(node->right);
                    size--;
                }
            }
            return result;
        }
    };

完全二叉树

以上方法对于普通二叉树都可以解决，对于完全二叉树，他自己也有特性。

在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。

完全二叉树只有两种情况，情况一：就是满二叉树，情况二：最后一层叶子节点没有满。

对于情况一，可以直接用 2^树深度 - 1 来计算，注意这里根节点深度为1。

对于情况二，分别递归左孩子，和右孩子，递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树，然后依然可以按照情况1来计算。

完全二叉树（一）如图：

完全二叉树（二）如图：

可以看出如果整个树不是满二叉树，就递归其左右孩子，直到遇到满二叉树为止，用公式计算这个子树（满二叉树）的节点数量。

如何去判断一个左子树或者右子树是不是满二叉树呢？

在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，那说明就是满二叉树。如图：

在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度不等于递归向右遍历的深度，则说明不是满二叉树，如图：

判断其子树是不是满二叉树，如果是则利用公式计算这个子树（满二叉树）的节点数量，如果不是则继续递归。

利用完全二叉树特性计算节点数量的代码如下：

// --------------------------完全二叉树求节点个数--------------------------
class Solution
{
public:
    /**
     * 计算二叉树的节点数
     * @param root 二叉树的根节点指针
     * @return 返回二叉树的节点总数
     */
    int countNodes(TreeNode *root)
    {
        // 如果根节点为空，说明树不存在，返回0
        if (root == NULL)
            return 0;
        
        // 分别获取根节点的左子树和右子树
        TreeNode *left = root->left;
        TreeNode *right = root->right;
        
        // 初始化左子树和右子树的深度
        int leftDepth = 0, rightDepth = 0;
        
        // 计算左子树的深度
        while (left)
        {
            left = left->left;
            leftDepth++;
        }
        
        // 计算右子树的深度
        while (right)
        {
            right = right->right;
            rightDepth++;
        }
        
        // 如果左右子树深度相同，说明最后一层节点数相同，可以使用满二叉树的性质计算总节点数
        if (leftDepth == rightDepth)
        {
            return (2 << leftDepth) - 1;
        }
        
        // 如果左右子树深度不同，说明最后一层节点数不同，需要分别计算左子树和右子树的节点数，再加上根节点
        return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
    }
};