算法 之 ST表

• ST表(Sparse Table)是一种高效处理静态数据区间查询的数据结构，主要的作用是用于快速查询区间的最值，区间GCD,区间按位与或

在这里以区间最大值为例子说明st表的模版

• 总体的思想就是定义dp[i][j]表示下标为i长度为2^j的区间的最大值，这个dp数组的定义的大小第一维度为原始的数组的长度(+1也可以)，第二个维度就是数组长度取log2然后+1，反正就是得取大点

初始化st表

def init_st(n)
	# 假设数组的下标从1开始
	for i in range(1,N):
		dp[i][0] = num[i]
	# 枚举区间的长度,假设最大的长度不超过2^19
	for i in range(1,20):
		# 枚举区间的开始的位置,原始的下标的范围是 1到 n
		# 区间长度为2^i的时候，区间的最右边的下标最大可以为n-(1<<i)+1
		for j in range(1,n-(1<<i)+2):
			# 分为两部分，后面的那一半的开始位置是 j + 2^(i-1)
			dp[j][i] = max(dp[j][i-1],dp[j+(1<<(i-1))][i-1])

查询操作

def query_st(l,r):
	k = int(math.log2(r-l+1))
	return max(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k])

区间最大值

区间最大值

• 直接套用模版

import math

# 直接使用st表进行求解

N,Q = map(int,input().split())

a = [0] +  list(map(int,input().split()))

dp = [[0]*(20) for _ in range(N+1) ]

def init_stl():
  # 初始化st表
  # 定义dp[i][j]表示以i开始的，长度为2^j的区间的最大值
  for i in range(1,N+1):
    dp[i][0] = a[i]
  # 枚举长度的幂次
  for i in range(1,20):
    # 枚举开始的位置
    for j in range(1,N-(1<<i)+2):
      dp[j][i] = max(dp[j][i-1],dp[j+(1<<(i-1))][i-1])

def query_stl(l,r):
  k = int(math.log2(r-l+1))
  ans = max(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k])
  return ans

init_stl()


for _ in range(Q):
  l,r = map(int,input().split())
  print(query_stl(l,r))