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CCF-CSP第25次认证第二题——出行计划【NA！重难点在于理解为什么答案是 cnt1−cnt2】

news 来源：原创 2025/4/29 17:00:19

CCF-CSP第25次认证第二题——出行计划

官网链接：TUOJ

参考题解【逻辑简单直接但时间复杂度不达标】

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef pair <int, int> PII;

int main () {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	
	int n, m, k; //计划数，查询个数，等待时间
	cin >> n >> m >> k;
	
//	vector<PII> plan(n + 1); //出行计划的时刻和核酸要求 
	vector<PII> region(n + 1);//每个计划可行的做核酸时间范围 
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		int t, c;
		cin >> t >> c;
//		plan[i] = {t, c};
		region[i] = {t - k - c + 1, t - k};
	} 
	sort(region.begin(), region.end());
	
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		int query;//查询，即该时刻做核酸
		cin >> query;
		int count = 0;//可行的计划数 
		
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			if(region[i].first > query) break;
			if(region[i].first <= query && query <= region[i].second) {
				count++;
			}
		} 
		
		cout << count << endl;
	}
	
	return 0;
}

优化版【二分查找思想】

每个查询由原来的 O(n) 线性扫描，优化为 O(log⁡n) 的二分查找，从而整体时间复杂度降低为 O(nlog⁡n+mlog⁡n)
这种方法在 n,m≤10^5 的情况下非常高效，能满足题目的时间要求。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef pair <int, int> PII;

int main () {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	
	int n, m, k; //计划数，查询个数，等待时间
	cin >> n >> m >> k;
	
	vector<int> starts(n + 1), ends(n + 1); //分别存储每个计划可行的做核酸的最早时间和最晚时间 
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		int t, c;
		cin >> t >> c;
		starts[i] = t - k - c + 1;
		ends[i] = t - k;
	} 
	sort(starts.begin(), starts.end());
	sort(ends.begin(), ends.end());
	
	while(m--) {
		int q;//查询，即该时刻做核酸
		cin >> q;
		
		// 找第一个 > q 的起点----看有多少个区间的起点<=q 
        int cnt1 = upper_bound(starts.begin(), starts.end(), q) - starts.begin();
        // 找第一个 >= q 的终点，数量即 <q 的数目
        int cnt2 = lower_bound(ends.begin(), ends.end(), q) - ends.begin();
        cout << cnt1 - cnt2 << endl;
	}
	
	return 0;
}