B树和 B+树
B树和 B+树是两种广泛用于数据库和文件系统的平衡树数据结构，主要用于索引和存储大规模数据。它们的核心目标是提高磁盘 I/O 效率，从而加快查询和更新操作。
B树（B-Tree）
B树是一种 自平衡的多路搜索树，它的主要特点是：
- 每个节点可以存储多个键值，并且按升序排序，节点中的键值用于分割子节点的范围。
- 所有叶子节点的深度相同，保证了查询的时间复杂度始终为 (O(\log n))。
- 节点的键值个数范围：假设 B 树的阶（order）为 (m)，则：
- 一个节点最多有 (m) 个子节点（即最多 (m-1) 个键）。
- 一个节点至少有 (\lceil m/2 \rceil) 个子节点（根节点除外）。
- 插入与删除操作会自动调整树的结构，保证树的平衡性。
B树示例（阶数 = 3）
[10 | 20]
/ | \
[5] [15] [25, 30]
- 叶子节点可以存储数据，也可以仅存储索引。
- 搜索操作在 非叶子节点 可能会提前找到数据。
B+树（B+ Tree）
B+树是 B 树的变体，针对数据库和文件系统的查询优化做了改进：
- 所有数据存储在叶子节点，非叶子节点仅存储键值用于索引。
- 叶子节点通过指针连接，形成有序链表，支持范围查询和顺序扫描。
- 节点的键值个数范围：与 B 树类似，但非叶子节点的子节点数量更大，提高了索引效率。
- 查询时，总是查找到叶子节点，查询性能更加稳定。
B+树示例（阶数 = 3）
[10 | 20]
/ | \
[5, 7] [15, 17] [25, 30]
- 叶子节点存储所有数据，并有指针相连。
- 适用于 范围查询（如 SQL 中的
BETWEEN查询），因为叶子节点是链表结构，可以顺序遍历。
B树 vs B+树 区别总结
| 特点 | B 树 | B+ 树 |
|---|---|---|
| 非叶子节点是否存数据 | 可能存数据 | 仅存索引，不存数据 |
| 搜索是否可能提前结束 | 可能在中间节点结束 | 必须到叶子节点才返回数据 |
| 范围查询 | 需要遍历多个节点 | 叶子节点链表可顺序扫描，效率高 |
| 叶子节点结构 | 可能不形成链表 | 叶子节点按顺序连接 |
B+树的优势
- 查询更稳定：所有查询都到达叶子节点，避免 B 树在非叶子节点提前结束查询导致的不均衡访问。
- 范围查询更高效：B+树的叶子节点形成 有序链表，可以高效地遍历数据。
- 磁盘 I/O 友好：非叶子节点只存索引，使得每个节点能存储更多索引，减少磁盘读取次数。
B树的优势
- 适用于小规模索引，因为它在非叶子节点上可以存储数据，减少叶子节点的存储需求。
应用场景
- B树 适用于键值存储系统，比如小规模索引、部分 NoSQL 存储引擎。
- B+树 广泛用于数据库（如 MySQL InnoDB）、文件系统（如 NTFS、Ext4）等，需要高效范围查询的场景。
索引与 B+ 树的关系
-
主键索引（Clustered Index）
- 表的数据存储在 B+ 树的叶子节点，叶子节点直接存储整行数据。
- 在 MySQL InnoDB 存储引擎中，主键索引是 聚簇索引（Clustered Index），它决定了数据在磁盘上的物理存储顺序。
- 由于数据直接存储在叶子节点中，一个表只能有一个主键索引。
-
二级索引（Secondary Index）
- 也叫 非聚簇索引（Non-Clustered Index），它会额外创建一个 B+ 树，用于加速查询。
- 叶子节点存储的是 主键的值，而不是整行数据。
- 通过 二级索引 → 主键索引 的方式获取完整数据（回表查询）。
示例
假设有一个 users 表：
CREATE TABLE users (
id INT PRIMARY KEY,
name VARCHAR(50),
age INT,
email VARCHAR(100),
INDEX idx_name (name),
INDEX idx_age (age)
);
B+ 树索引的情况
-
主键索引（id）：
- 以
id作为键，叶子节点存储完整行数据。
- 以
-
二级索引 idx_name（name）：
- 以
name作为键，叶子节点存储id（主键），查询完整数据时需要回表查询。
- 以
-
二级索引 idx_age（age）：
- 以
age作为键，叶子节点存储id（主键），查询完整数据时需要回表查询。
- 以
多个索引对应多个 B+ 树
| 索引类型 | B+ 树键值 | 叶子节点存储 |
|---|---|---|
主键索引 (id) | id | 完整数据行 |
二级索引 (name) | name | id（需要回表查询） |
二级索引 (age) | age | id（需要回表查询） |
示例：
- 查询
id = 3，直接在主键 B+ 树中找到完整数据，速度快。 - 查询
name = 'Alice'：- 在
idx_name这棵 B+ 树中找到name = 'Alice'对应的id。 - 再去主键索引 B+ 树中查找
id对应的完整行数据（回表查询）。
- 在
- 查询
age > 25（范围查询）：- 在
idx_age这棵 B+ 树中遍历符合条件的id。 - 通过
id在主键 B+ 树中获取完整行数据（回表查询）。
- 在
总结
✅ 一个表的每个索引都会对应一棵 B+ 树，但主键索引和二级索引的存储方式不同。
✅ 二级索引的叶子节点存的是主键 id，查询完整数据需要 回表。
✅ 多个索引不会影响彼此的 B+ 树结构，但过多索引可能会 影响写入性能，因为插入、更新、删除时，每棵 B+ 树都要同步更新。
叶子节点存储结构
1. 主键索引（聚簇索引，Clustered Index）
- 键（Key）：主键
id - 叶子节点存储：完整数据行
- 特点：
- 这是 唯一存储完整数据的 B+ 树，因为 InnoDB 采用 聚簇索引。
- 查询主键时效率最高，无需额外的索引访问。
2. 二级索引（辅助索引，Secondary Index）
- 键（Key）：索引列（如
age） - 叶子节点存储：主键
id（不存储完整行数据） - 特点：
- 叶子节点 不会存储完整行，只存 主键值，可以减少索引体积。
- 查询完整数据时，需要通过 主键回表 到 聚簇索引 读取数据。
示例
假设有一个 users 表：
CREATE TABLE users (
id INT PRIMARY KEY,
name VARCHAR(50),
age INT,
email VARCHAR(100),
INDEX idx_age (age)
);
表中数据：
id | name | age | email
-------------------------
1 | Alice | 25 | a@mail.com
2 | Bob | 30 | b@mail.com
3 | Carol | 22 | c@mail.com
4 | David | 35 | d@mail.com
B+ 树结构
主键索引（id 的 B+ 树）
[ 2 ]
/ \
[1] [3 | 4]
叶子节点存储完整行数据：
[1 → {Alice, 25, a@mail.com}]
[2 → {Bob, 30, b@mail.com}]
[3 → {Carol, 22, c@mail.com}]
[4 → {David, 35, d@mail.com}]
二级索引（age 的 B+ 树）
[ 25 | 30 ]
/ | \
[ 22 ] [ 25 ] [ 30 | 35 ]
叶子节点存储的是 主键 id：
[22 → 3] → [25 → 1] → [30 → 2] → [35 → 4]
✅ 查询 age=25，找到 id=1，然后去主键索引 B+ 树获取完整数据（回表查询）。
查询时的"回表查询"
查询 age = 25
SELECT * FROM users WHERE age = 25;
查询步骤：
- 在
age的二级索引 B+ 树 中找到age = 25对应的id=1。 - 回表查询：用
id=1到主键索引（聚簇索引）中查找完整数据{Alice, 25, a@mail.com}。
✅ 缺点：如果索引列不包含所有查询需要的字段，就必须回表，导致额外的磁盘 I/O。
如何优化索引，减少回表？
1. 覆盖索引（Covering Index）
定义：如果索引已经包含查询所需的所有列，则可以直接在索引 B+ 树中获取数据，避免回表。
✅ 优化方式
CREATE INDEX idx_age_email ON users(age, email);
这样，idx_age_email 叶子节点存储：
[22 → (3, c@mail.com)] → [25 → (1, a@mail.com)] → [30 → (2, b@mail.com)] → [35 → (4, d@mail.com)]
🔹 查询 age=25 且 email 时，不需要回表，因为索引叶子节点已经包含 email。
2. 使用 id 作为主键，避免二级索引存储过大字段
✅ 选择短的 id 作为主键，因为 二级索引的叶子节点存储主键，如果主键是长字符串（如 UUID），会导致 二级索引体积变大，影响查询性能。
总结
✅ 主键索引（Clustered Index） 叶子节点存储 完整数据。
✅ 二级索引（Secondary Index） 叶子节点只存 主键 id，查完整数据需要 回表查询。
✅ 回表查询可能影响性能，优化方式包括覆盖索引、选择短主键等。
✅ B+ 树的叶子节点有序且双向链接，使得范围查询（BETWEEN、> 等）更高效。