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(图论) ——【Leetcode每日一题】

news 来源：原创 2025/4/23 11:02:44

❓ 1020. 飞地的数量

难度：中等

给你一个大小为 m x n 的二进制矩阵 grid ，其中 0 表示一个 海洋单元格、1 表示一个 陆地单元格。

一次移动是指从一个陆地单元格走到另一个相邻（上、下、左、右）的陆地单元格或跨过 grid 的边界。

返回网格中无法在任意次数的移动中离开网格边界的陆地单元格的数量。

示例 1：

在这里插入图片描述

输入：grid = [[0,0,0,0],[1,0,1,0],[0,1,1,0],[0,0,0,0]]
输出：3
解释：有三个 1 被 0 包围。一个 1 没有被包围，因为它在边界上。

示例 2：

在这里插入图片描述

输入：grid = [[0,1,1,0],[0,0,1,0],[0,0,1,0],[0,0,0,0]]
输出：0
解释：所有 1 都在边界上或可以到达边界。

提示：

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 500
grid[i][j] 的值为 0 或 1

💡思路：DFS

本题要求找到不靠边的陆地面积，那么

我们只要从周边找到陆地
然后通过 dfs 或者 bfs 将周边靠陆地且相邻的陆地都变成海洋，
然后再去重新遍历地图的时候，统计此时还剩下的陆地就可以了。

🍁代码：(C++、Java)

C++

class Solution {
private:
    int dir[4][2] = {-1, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 1}; // 保存四个方向
    int m = 0, n = 0;
    void dfs(int i, int j, vector<vector<int>>& grid){
        if(grid[i][j] == 0){ // 是海洋则返回
            return;
        }
        grid[i][j] = 0;
        for(int k = 0; k < 4; k++){ // 向四个方向遍历
            int nexti = i + dir[k][0];
            int nextj = j + dir[k][1];
            if(nexti < 0 || nexti >= m || nextj < 0 || nextj >= n) continue;
            dfs(nexti, nextj, grid);
        }
    }
public:
    int numEnclaves(vector<vector<int>>& grid) {
        m = grid.size();
        n = grid[0].size();
        // 从左侧边，和右侧边 向中间遍历
        for(int i = 0; i < m; i++){
            dfs(i, 0, grid);
            dfs(i, n - 1, grid);
        }
        // 从上边和下边 向中间遍历
        for(int i = 0; i < n; i++){
            dfs(0, i, grid);
            dfs(m - 1, i, grid);
        }
        //统计剩余陆地的面积
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                if(grid[i][j] == 1) ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
};

Java

class Solution {
    private int[][] dir = {{-1, 0}, {0, -1}, {1, 0}, {0, 1}}; // 四个方向
    int m = 0, n = 0;

    private void dfs(int i, int j, int[][] grid){
        if(grid[i][j] == 0) return;// 是海洋则返回
        grid[i][j] = 0;
        for(int k = 0; k < 4; k++){// 向四个方向遍历
            int nexti = i + dir[k][0];
            int nextj = j + dir[k][1];
            // 超过边界
            if(nexti < 0 || nexti >= m || nextj < 0 || nextj >= n) continue;
            dfs(nexti, nextj, grid);
        }
    }
    public int numEnclaves(int[][] grid) {
        m = grid.length;
        n = grid[0].length;
        // 从左侧边，和右侧边 向中间遍历
        for(int i = 0; i < m; i++){
            dfs(i, 0, grid);
            dfs(i, n - 1, grid);
        }
        // 从上边和下边 向中间遍历
        for(int j = 0; j < n; j++){
            dfs(0, j, grid);
            dfs(m - 1, j, grid);
        }
        //统计剩余陆地的面积
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                if(grid[i][j] == 1) ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
}

🚀 运行结果：

在这里插入图片描述

🕔 复杂度分析：

时间复杂度： $O (mn)$ ，其中m 和 n 分别是网格 grid 的行数和列数。深度优先搜索最多访问每个单元格一次，需要 $O (mn)$ 的时间，遍历网格统计飞地的数量也需要 $O (mn)$ 的时间。
空间复杂度： $O (mn)$ ，空间复杂度主要取决于递归调用栈空间，最大空间复杂度是 $O (mn)$ 。