最短路径介绍
最短路径是图论中的算法，下面将列举几个常见的算法：
🚗 一、单源最短路径（一个起点到所有点）
1. Dijkstra 算法
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适用图：非负权图（不能有负权边）
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思路：贪心 + 最小堆（优先队列）
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时间复杂度：
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使用堆：O(E log V)
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不使用堆：O(V²)
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📌 示例应用：地图导航、网络最短延迟
2. Bellman-Ford 算法
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适用图：有负权边（可以有负数，但不能有负环）
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思路：动态规划，最多进行 V-1 次松弛
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时间复杂度：O(VE)
📌 示例应用：货币汇率套利检测、网络传输带延迟和奖励
3. SPFA（队列优化的 Bellman-Ford）
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适用图：有负权边，无负环
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特点：在稀疏图上比 Bellman-Ford 更快
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复杂度：理论上最坏 O(VE)，平均很快
🌐 二、多源最短路径（任意两点之间）
1. Floyd-Warshall 算法
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适用图：稠密图、小规模图（V 不太大）
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思路：动态规划
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时间复杂度：O(V³)
📌 示例应用：城市之间最短路线查询
🧭 三、特殊图的最短路径
1. BFS（广度优先搜索）
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适用图：无权图（或所有边权为 1）
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特点：可以用来找图中最短步数（如迷宫最短路）
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复杂度：O(V + E)
2. A*（A Star）算法
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适用图：路径规划，有启发式信息（如地图中到目标的直线距离）
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特点：速度快，常用于游戏和 AI 导航
3. 0-1 BFS
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适用图：边权只有 0 或 1
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思路：用双端队列 deque 实现
🎯 总结对比表：
| 方法 | 负边 | 负环 | 适用图类型 | 时间复杂度 |
|---|---|---|---|---|
| Dijkstra | ❌ | ❌ | 非负权图 | O(E log V) |
| Bellman-Ford | ✅ | ❌ | 有负边图 | O(VE) |
| SPFA | ✅ | ❌ | 有负边图 | 平均 O(V+E) |
| Floyd-Warshall | ✅ | ❌ | 多源稠密图 | O(V³) |
| BFS | ✔️（无权） | - | 所有边权为1 | O(V + E) |
| 0-1 BFS | ✅（0/1） | ❌ | 0/1 权图 | O(V + E) |
| A* | ❌ | ❌ | 有启发函数 | 看启发函数 |