[NOIP 2003 普及组] 栈 Java

import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1; // 空序列只有一种方式
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        System.out.println(dp[n]);
    }
}

对于长度为i的序列，枚举数字1出栈的位置j，分解成两个子问题：① j 前面 j - 1 数字的出栈顺序数 dp[j - 1]；② j 后面 i - j 个数字的出栈顺序数 dp[i - j]。