经典算法 判断一个图是不是树

判断一个图是不是树

问题描述

给一个以0 0结尾的整数对列表，除0 0外的每两个整数表示一条连接了这两个节点的边。假设节点编号不超过100000大于0。你只要判断由这些节点和边构成的图是不是树。是输出YES，不是输出NO。

输入样例1

6 8  5 3  5 2  6 4 5 6  0 0

输出样例1

YES

输入样例2

8 1  7 3  6 2  8 9  7 5 7 4  7 8  7 6  0 0

输出样例2

YES

输入样例3

3 8  6 8  6 4 5 3  5 6  5 2  0 0

输出样例3

NO

输入样例4

1 2 3 4 0 0

输出样例4

NO

输入样例5

空树也是树

0 0

输出样例5

YES

c++代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>using namespace std;int a, b, cont = 0;
int arr[100001];
bool key = true;
unordered_set<int> st;int myfind(int x) {int root = x;while(root != arr[root]) root = arr[root];int i = x, j;while(i != root) {j = arr[i];arr[i] = root;i = j;}return root;
}void mymerge(int x, int y) {x = myfind(x), y = myfind(y);if (x != y) arr[y] = arr[x];
}int main() {for (int i = 1; i <= 100000; i++) arr[i] = i;while(true) {scanf("%d %d", &a, &b);if (a == 0 && b == 0) {if (cont == 0) {printf("YES\n");return 0;}if (key && st.size() != cont + 1) key = false;if (key) {int root = -1;for (int x : st) {int k = myfind(x);if (root == -1) root = k;if (k != root) {key = false;break;}}}if (key) printf("YES\n");else printf("NO\n");break;}else {cont++;if (st.find(a) == st.end()) st.insert(a);if (st.find(b) == st.end()) st.insert(b);if (key) {int x = myfind(a), y = myfind(b);if (x == y) key = false;else mymerge(a, b);}}}return 0;
}

算法解析

满足下面三个条件的图是树

1、不存在环。

2、所有点都是互相连通的。

3、点数=边数 + 1。

判断环

用并查集，给每个点一个初始的编号，并初始化所有节点的父亲为本身。每新加入一条边就把边相连的两个集合合并到一起，如果边相连的集合原本就是同一个，说明已经成环，不是生成树。

int x = myfind(a), y = myfind(b);
if (x == y) key = false; //边相连的集合原本就是同一个，说明已经成环，不是生成树。
else mymerge(a, b); //否则合并一下

判断节点数和边数的关系

把点存在一个unordered_set里面就行，因为不能存重复的，边用一个cont就可以存

cont++;
if (st.find(a) == st.end()) st.insert(a);
if (st.find(b) == st.end()) st.insert(b);
......
if (key && st.size() != cont + 1) key = false;

判断连通性

如果是连通的，根据我们之前的合并操作，每一个节点应该都属于同一个集合，如果不是，则不是树。

int root = -1;
for (int x : st) {int k = myfind(x);if (root == -1) root = k;if (k != root) {key = false;break;}
}