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【开源项目】Excel手撕AI算法深入理解（四）：注意力机制（Self-Attention、Multi-head Attention）

news 来源：原创 2025/4/29 4:44:34

项目源码地址：https://github.com/ImagineAILab/ai-by-hand-excel.git

一、Self-Attention

Self-Attention（自注意力机制）是 Transformer 模型的核心组件，也是理解现代深度学习（如 BERT、GPT）的关键。

1. Self-Attention 的动机

传统序列模型的局限性

RNN/LSTM：
- 逐步处理序列，难以并行化。
- 长距离依赖易丢失（梯度消失/爆炸）。
CNN：
- 依赖局部卷积核，捕获全局关系需多层堆叠。

Self-Attention 的优势

直接建模任意位置的关系：无论距离多远，单层即可计算所有位置的关联。
并行计算：所有位置的注意力权重可同时计算。
动态权重分配：根据输入内容自适应调整关注的重点（而非固定模式如卷积核）。

2. Self-Attention 的核心思想

目标：对输入序列的每个元素，计算它与其他所有元素的关联程度，并基于关联度加权聚合信息。

关键概念

Query (Q)：当前要计算注意力的位置。
Key (K)：被查询的位置，用于与 Query 计算相似度。
Value (V)：实际提供信息的向量，根据注意力权重聚合。
Self：Q、K、V 均来自同一输入序列（与 Cross-Attention 区分，后者 K、V 来自另一序列）。

3. Self-Attention 的数学细节

输入表示

设输入序列为 X∈Rn×d（n 为序列长度，d 为特征维度）。
通过线性投影得到 Q、K、V：

4. 为什么需要缩放（Scaling）？

点积 QKT 的方差随 dk 增大而增大（假设 Q、K 元素独立且方差为 1，则方差为 dk）。
若未缩放，Softmax 会将大部分概率集中到极少数点上，导致梯度消失。
缩放因子 dk 将方差拉回 1，稳定训练。

5. Self-Attention 的直观理解

例子：句子翻译

句子：“The cat sat on the mat because it was tired.”

“it” 的注意力：
- 一个头可能关注 “cat”（指代消歧）。
- 另一个头可能关注 “tired”（语义关联）。
动态权重：根据句子内容自动学习 “it” 应与哪些词关联。

可视化注意力权重

下图展示了一个注意力头的权重矩阵，亮度越高表示关联越强：

   the  cat sat on the mat because it was tired
it 0.1  0.6 0.0 0.0 0.1 0.0   0.0    0.2 0.0

6. Self-Attention vs. CNN/RNN

特性	Self-Attention	CNN	RNN
长距离依赖	直接建模（单层）	需多层堆叠	需逐步传递（易丢失）
并行计算	完全并行	部分并行（局部卷积）	无法并行（时序依赖）
计算复杂度	O(n2⋅d)	O(n⋅k⋅d)	O(n⋅d2)
动态权重	输入相关（内容感知）	固定卷积核	隐含状态传递

7. 代码实现（PyTorch）

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as Fclass SelfAttention(nn.Module):def __init__(self, d_model, d_k):super().__init__()self.d_k = d_kself.W_Q = nn.Linear(d_model, d_k)self.W_K = nn.Linear(d_model, d_k)self.W_V = nn.Linear(d_model, d_k)def forward(self, x):# x: [batch_size, seq_len, d_model]Q = self.W_Q(x)  # [batch_size, seq_len, d_k]K = self.W_K(x)  # [batch_size, seq_len, d_k]V = self.W_V(x)  # [batch_size, seq_len, d_k]# 计算缩放点积注意力scores = torch.matmul(Q, K.transpose(-2, -1)) / torch.sqrt(self.d_k)attn_weights = F.softmax(scores, dim=-1)output = torch.matmul(attn_weights, V)return output, attn_weights# 示例
d_model = 512
d_k = 64
model = SelfAttention(d_model, d_k)
x = torch.randn(2, 10, d_model)  # batch_size=2, seq_len=10
output, attn = model(x)

8. Self-Attention 的变体与改进

多头注意力（Multi-Head Attention）：
- 并行多个独立的 Self-Attention 头，捕捉不同子空间的模式。
- 输出拼接后投影：MultiHead(Q,K,V)=Concat(head1,...,headh)WO。
位置编码（Positional Encoding）：
- Self-Attention 本身无时序信息，需通过正弦/可学习编码注入位置信息。
稀疏注意力：
- 限制每个 Query 只关注局部区域（如 Longformer 的滑动窗口），降低 O(n2) 复杂度。

二、Multi-head Attention

Multi-head Attention（多头注意力）机制是 Transformer 模型的核心组件，也是理解现代 NLP（如 BERT、GPT）的关键。

1. Attention 的基础回顾

在进入多头注意力之前，先理解 Scaled Dot-Product Attention（缩放点积注意力）：

输入：查询（Query）、键（Key）、值（Value）三个矩阵。
计算步骤：
1. 相似度计算：Query 和 Key 的点积，得到注意力分数（Attention Scores）。
2. 缩放：分数除以 dk（dk 是 Key 的维度），防止点积过大导致梯度消失。
3. Softmax：将分数转化为概率分布。
4. 加权求和：用概率对 Value 加权，得到输出。

数学表达：

2. 为什么要用 Multi-head？

单头注意力的问题：

局限性：一组 Query/Key/Value 只能学习一种注意力模式（例如关注局部或全局信息）。
表达能力不足：复杂任务（如翻译、语义理解）需要同时关注不同位置的不同关系。

多头注意力的设计动机：

通过多组独立的 Query/Key/Value 投影，让模型并行学习 多种注意力模式。
类似 CNN 中多滤波器的思想，捕捉输入的不同特征。

3. Multi-head Attention 的详细拆解

3.1 结构图

输入 → Linear投影（h次）→ h个独立的Attention Head → 拼接 → 最终Linear输出

3.2 数学表达

线性投影：对 Query、Key、Value 分别做 ℎ次不同的线性投影（用不同的权重矩阵 $W_{i}^{Q}$ , $W_{i}^{K}$ , $W_{i}^{V}$ ）：
拼接多头输出：将 ℎh 个头的输出拼接起来，再通过一个线性层 $W_{O}$ ：

3.3 关键超参数

头的数量 ℎh：通常为 8~16。头越多，模型越灵活，但计算量也越大。
头的维度 dk：通常 dk=dmodel/h（例如 dmodel=512, h=8 → dk=64），保持总参数量不变。

4. 多头注意力的直观理解

4.1 类比视觉

想象你在看一幅画：

单头注意力：只能聚焦于画的某一部分（例如中心人物）。
多头注意力：可以同时关注不同区域（人物、背景、颜色、纹理等），最后综合所有信息。

4.2 实际例子

句子："The animal didn't cross the street because it was too tired."

一个头：可能关注 "it" → "animal"（指代关系）。
另一个头：可能关注 "tired" → "animal"（语义关联）。

5. 为什么有效？

并行捕捉多种关系：不同头可以学习语法、语义、指代等不同模式。
增强模型容量：通过投影矩阵的多样性，提升表达能力。
鲁棒性：即使某些头失效，其他头仍能提供有效信息。

6. 代码实现（PyTorch 伪代码）

import torch
import torch.nn as nnclass MultiHeadAttention(nn.Module):def __init__(self, d_model=512, h=8):super().__init__()self.d_model = d_modelself.h = hself.d_k = d_model // h# 定义投影矩阵self.W_Q = nn.Linear(d_model, d_model)self.W_K = nn.Linear(d_model, d_model)self.W_V = nn.Linear(d_model, d_model)self.W_O = nn.Linear(d_model, d_model)def forward(self, Q, K, V):batch_size = Q.size(0)# 线性投影并分头 (batch_size, seq_len, d_model) → (batch_size, seq_len, h, d_k)Q = self.W_Q(Q).view(batch_size, -1, self.h, self.d_k)K = self.W_K(K).view(batch_size, -1, self.h, self.d_k)V = self.W_V(V).view(batch_size, -1, self.h, self.d_k)# 计算注意力并拼接scores = torch.matmul(Q, K.transpose(-2, -1)) / torch.sqrt(self.d_k)attn = torch.softmax(scores, dim=-1)output = torch.matmul(attn, V)  # (batch_size, seq_len, h, d_k)output = output.transpose(1, 2).contiguous().view(batch_size, -1, self.d_model)return self.W_O(output)

7. 常见问题

Q1: 多头注意力必须用缩放点积吗？

不一定，但点积计算高效，且缩放能缓解梯度问题。其他注意力（如加性注意力）也可用。

Q2: 头数越多越好吗？

不是。头数过多会导致计算冗余，甚至过拟合。需平衡效率和效果。

Q3: 为什么用线性投影？

投影允许不同头学习不同的注意力模式，而非强制共享参数。

如何理解 Scaled Dot-Product Attention（缩放点积注意力）？

1. 直观动机：为什么要用点积注意力？

注意力机制的核心思想是：根据输入的重要性动态分配权重。而点积注意力通过以下步骤实现这一目标：

相似度计算：用 Query（查询）和 Key（键）的点积衡量两者的相关性。
- 点积越大 → 相关性越高 → 注意力权重越大。
动态权重分配：通过 Softmax 将相似度转化为概率分布，再对 Value（值）加权求和。

类比例子：
假设你在图书馆（Value）找书，Query 是你的需求，Key 是书籍的标题。通过对比需求（Query）和标题（Key）的匹配程度（点积），最终决定借哪些书（Value 的加权和）。

import torch
import torch.nn.functional as Fdef scaled_dot_product_attention(Q, K, V, mask=None):# Q: [batch_size, seq_len_q, d_k]# K: [batch_size, seq_len_k, d_k]# V: [batch_size, seq_len_k, d_v]d_k = Q.size(-1)# 计算点积并缩放scores = torch.matmul(Q, K.transpose(-2, -1)) / torch.sqrt(d_k)# 可选：掩码（如解码器的自回归掩码）if mask is not None:scores = scores.masked_fill(mask == 0, -1e9)# Softmax 归一化attn_weights = F.softmax(scores, dim=-1)# 加权求和output = torch.matmul(attn_weights, V)return output, attn_weights