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C++ 二叉搜索树

news 来源：原创 2025/4/21 23:17:20

一、二叉搜索树

1.1 概念

1.2 操作

1.2.1 查找操作

1.2.2 插入操作

1.2.3 删除操作

1.3 实现

1.4 性能分析

二、二叉搜索树的应用

2.1 K模型

2.2 KV模型

基础篇：C语言实现二叉树、堆、堆排序

一、二叉搜索树

1.1 概念

二叉搜索树（Binary Search Tree）是一种特殊的二叉树，也称二叉排序树。

二叉搜索树的左右子树也分别为二叉搜索树。即对于任意节点，它的非空左子树所有节点的值都小于这个节点的值，它的非空右子树所有节点的值都大于这个节点的值。

通过中序遍历，我们可以得到一个有序数列，因此也叫二叉排序树。

1.2 操作

以此二叉搜索树为例：

int a[] = {8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13};

1.2.1 查找操作

查找值 key :

从根节点开始比较，如果 key 小于这个节点的值，则往左边查找；如果 key 大于这个节点的值，则往右边查找；
重复上述过程；
直到找到 key 或到空节点为止。

例：

1.2.2 插入操作

插入值 key :

若树为空，则新增值为 key 的节点且赋值给根节点；
若树非空，从根节点开始，若 key 小于当前节点的值，向左子树递归插入；若 key 大于当前节点的值，向右子树递归插入，找到的空节点即要插入的位置。

1.2.3 删除操作

删除操作稍微复杂一些，需要考虑多种情况。

删除值 key :

查找 key 是否在二叉搜索树中，若不存在，则返回；若存在值为 key 的节点 del ，则分为4种情况：
a.del 无孩子节点 b.del 只有左孩子节点
c.del 只有右孩子节点 d.del 左右均有孩子节点
但实际上，情况a可以被归并到情况b或c里，因此只用考虑三种情况：
b——>删除 del 且让 del 的父节点指向 del 的左节点
c——>删除 del 且让 del 的父节点指向 del 的右节点
d——>找到右子树的最小值节点，用其值替代被删除节点的值，然后删除右子树的最小值节点。
注意b/c的特殊情况：如果 del 是根节点，那么就直接让它的孩子节点成为根节点

1.3 实现

非递归实现较为容易理解，但递归实现代码更简洁，逻辑更清晰；推荐使用递归实现。

#pragma once
#include <iostream>
using namespace std;template<class K>
struct BSTreeNode
{BSTreeNode<K>* _left;//左孩子节点BSTreeNode<K>* _right;//右孩子节点K _key;BSTreeNode(const K& key):_left(nullptr),_right(nullptr),_key(key){}
};template<class K>
class BSTree
{typedef BSTreeNode<K> Node;
public:bool InSert(const K& key){if (_root == nullptr){_root = new Node(key);return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){parent = cur;if (key < cur->_key){cur = cur->_left;}else if (key > cur->_key){cur = cur->_right;}else{return false;}}cur = new Node(key);if (key < parent->_key){parent->_left = cur;}else{parent->_right = cur;}return true;}bool Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (key < cur->_key){cur = cur->_left;}else if (key > cur->_key){cur = cur->_right;}else{return true;}}return false;}bool Erase(const K& key){//先找到要被删除的节点Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){	if (key < cur->_key){parent = cur;cur = cur->_left;}else if (key > cur->_key){parent = cur;cur = cur->_right;}else{// 找到了要被删除的节点，接下来有4种情况：// 1.cur无孩子节点 2.cur左为空// 3.cur右为空    4.cur左右均有节点//但实际中，我们可以将1归类到第2或3种情况里// 左为空if (cur->_left == nullptr){// 特殊情况if (cur == _root){_root = _root->_right;}// 将cur的父节点指向cur的右孩子节点,此时需要判断cur在parent左边还是右边else{if (cur == parent->_left){parent->_left = cur->_right;}else{parent->_right = cur->_right;}}delete cur;}//右为空else if (cur->_right == nullptr){if (cur == _root){_root = _root->_right;}else {if (cur == parent->_left){parent->_left = cur->_left;}else{parent->_right = cur->_left;}}delete cur;}//左右均有节点else{//找到右子树中最小的节点（即最左节点），将cur的值与其交换，再删除这个节点（找左子树的最大节点也行）parent = cur;Node* subLeft = cur->_right;while (subLeft->_left){parent = subLeft;subLeft = subLeft->_left;}std::swap(cur->_key, subLeft->_key);//subLeft可能有右节点，因此要将其右节点和父节点连接起来//若之前的cur->_right有左节点，那么subLeft一定是parent的左节点//若cur->_right无左节点，那么subLeft就是parent的右节点//->所以还需要判断if (subLeft == parent->_left){parent->_left = subLeft->_right;}else{parent->_right = subLeft->_right;}delete subLeft;}return true;}}return false;}//中序遍历void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}//递归实现查找bool FindR(const K& key){return _FindR(_root);}//递归实现插入bool InsertR(const K& key){return _InsertR(_root, key);}//递归实现删除bool EraseR(const K& key){return _EraseR(_root, key);}BSTree() = default;// c++11BSTree(const BSTree<K>& t){_root = Copy(t._root);}BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t){std::swap(_root, t->_root);return *this;}~BSTree(){Destroy(_root);}
private:void Destroy(Node*& root){if (root == nullptr)return;Destroy(root->_left);Destroy(root->_right);delete root;root = nullptr;}Node* Copy(Node* root){if (root == nullptr)return nullptr;Node* newRoot = new Node(root->_key);newRoot->_left = Copy(root->_left);newRoot->_right = Copy(root->_right);return newRoot;}bool _EraseR(Node*& root, const K& key)//传引用不需要记录父节点{if (root == nullptr){return false;}if (key < root->_key){return _EraseR(root->_left, key);}else if (key > root->_key){return _EraseR(root->_right, key);}else{// 删除if (root->_left == nullptr){Node* del = root;root = root->_right;delete del;return true;}else if (root->_right == nullptr){Node* del = root;root = root->_left;delete del;return true;}else{Node* subLeft = root->_right;while (subLeft->_left){subLeft = subLeft->_left;}std::swap(root->_key, subLeft->_key);// 转化为在右子树中删除keyreturn _EraseR(root->_right, key);}}}bool _InsertR(Node*& root, const K& key){if (root == nullptr){root = new Node(key);return true;}if (key > root->_key)return _InsertR(root->_right, key);else if (key < root->_key)return _InsertR(root->_left, key);else return false;}bool _FindR(Node* root, const K& key){if (root == nullptr)return false;if (key > root->_key){return _FindR(root->_right, key);}else if (key < root->_left){return _FindR(root->_left, key);}else return true;}void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;_InOrder(root->_left);cout << root->_key << " ";_InOrder(root->_right);}Node* _root = nullptr;
};