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为什么浮点数会搞出Infinity和NAN两种类型?浮点数的底层原理？IEEE 754标准揭秘？

news 来源：原创 2025/4/20 5:44:06

什么是NAN?

不同编程语言的NaN

为什么浮点数会搞出Infinity和NAN两种类型?

浮点数

小数点位置浮动的原因

浮点数和整数

浮点数指令

精确性

浮点数的类型

为什么叫浮点数?

小数点位置浮动的原因

IEEE 754起源于intel公司

IEEE 754标准

编程语言的浮点数都使用IEEE754吗?

浮点数指令

浮点数的精确性差?

浮点数操作丢失精度

什么是NAN?

NAN全称是Not a Number，常在浮点数运算中使用，首次引入NaN的是1985年的IEEE 754浮点数标准。如除以零、求负数的平方根等错误的操作，会返回NAN. 例如可以求一个负数的平方根，结果用isnan函数(来自math.h)返回真。

不同编程语言的NaN

JS全局函数isNaN和ES6引入的Number.isNaN函数存在差异，后者更符合字面理解。
Number.isNaN(undefined)返回false，而全局isNaN(undefined)返回true.

为什么浮点数会搞出Infinity和NAN两种类型?

本质上，Infinity和NAN内部存储依然是一个浮点数，只是需要和正常的浮点数区分开。IEEE754标准规定浮点数有指数E和尾数M部分，标准规定当E等于255(E的最大值)，可代表Infinity无穷和NAN非数两种。

E == 255，M == 0：Infinity
E == 255，M != 0: NAN

这意味着，其它任何有效的浮点数指数E都不会是255.

浮点数

浮点数相比定点数或者整数，为了处理小数点引入了指数，导致小数点的位置根据不同浮点数而不同，故名为Floating Point Number. 一般而言，IEEE754标准被大部分编程语言的浮点数使用，它节省了浮点数的保存空间。如不然，浮点数可能按每一位ASCII码保存，包括整数部分、小数点和小数部分，占用空间不可控制。

小数点位置浮动的原因

浮点数整数部分长度不一，为了统一整数部分和指数部分，把所有整数都转换成0.xx格式，造成小数点位置不一。

浮点数和整数

浮点数的位级存储和整数完全不同，整数1和浮点数1.0存储也截然不同。通过调试器查看int变量和float变量的内存存储，或者写一段dump字节代码比较其区别，还有一种方式，C/C++ %a格式串可用十六进制形式表达浮点数(其他编程语言可能不适用)。
不同浮点数位级存储也不相同，float和double是不同的。
浮点数和整数运算，整数会默认先转换成浮点数。
f = f + i;
cvtsi2ss xmm0,dword ptr [i]
addss xmm0,dword ptr [f]
movss dword ptr [f],xmm0

浮点数指令

早期计算机根本没有浮点数处理ALU，浮点数靠软件整数去模拟，性能极低。后来，加入了浮点数FPU，浮点数处理速度极大提升，比如xmm寄存器。

double f = 2.25; // IEEE 754内存存储
00501056 movsd xmm0,mmword ptr [__real@4002000000000000 (0502108h)]

精确性

浮点数的表达方式利用整数位和小数位计算的2n数值(n可正可负)计算，必然出现不准确。1.5可精确表示，0.3却无法精确表示。有的书籍上提到，浮点数不要用==或!=判断，其实是考虑有不精确表达的可能。在商业银行金融领域，这是不能容忍的。市面上，只要是用IEEE 754标准表达的浮点数，运算一定是不精确的。

COBOL编程语言是上古时期可以处理小数精确度很好的一门语言，因为它真的用模拟的形式保存小数点和小数位，而非IEEE 754这种压缩版。
C#引入了decimal类型处理小数点更精确。如下两种不同类型变量输出的结果第一个会更精确。
decimal d = 3.14159265124m;
float f = 3.14159265123f;

浮点数的类型

尽管4字节的浮点数可表达相当大的数值，但对于人类而言，总不够用。一般而言，浮点数有3种类型，单精度的float和双精度的double以及更长的long double, 可参考：数据类型大小

C语言为了区分float和double, 输入时用%f代表float, %lf代表double, 但对于输出%f和%lf作用相同。
C语言中float类型是默认转换成double去处理，如下图所示。
C99引入了long double (%Lf), 注意并不意味long double一定比double要长，根据编译器选择。

为什么叫浮点数?

小数点位置浮动的原因

浮点数整数部分长度不一，为了统一整数部分和指数部分，把所有整数都转换成0.xx格式，造成小数点位置不一。

浮点数和整数有什么不同?

IEEE 754起源于intel公司

1980年，intel公司发布8087浮点数协处理器，它对浮点数的设计还算不错，被IEEE采纳为标准。它设计了3块，符号位、指数域和分数值。本质上是在较小的空间，如4字节或8字节，分成不同位域，存储更多数值的讯息，避免用一个字节表示十进制浮点数一位，造成空间浪费。

IEEE 754标准

IEEE 754是IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic）的简称，于1985年首次发布，并在后续的1987年、2008年和2019年进行了修订。这是由国际电气和电子工程师协会（Institute of Electrical and Electronics Engineers，IEEE）制定的一种浮点数运算标准，也是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准，被许多CPU与浮点运算器所采用。大部分编程语言都采用IEEE 754标准作为浮点数标准，C语言诞生比它还早，后面也是采用此标准。

IEEE 754起源于intel公司

编程语言的浮点数都使用IEEE754吗?

对于主流的一些编程语言，例如C、Objective-C、C++、Swift、C#、Java和JavaScript都按照IEEE754标准实作浮点数。

浮点数指令

早期计算机根本没有浮点数处理ALU，浮点数靠软件整数去模拟，性能极低。后来，加入了浮点数FPU，浮点数处理速度极大提升，比如xmm寄存器。最早有FPU功能是intel的8087处理器。

double f = 2.25; // IEEE 754内存存储
00501056 movsd xmm0,mmword ptr [__real@4002000000000000 (0502108h)]

浮点数的精确性差?

浮点数的表达方式利用整数位和小数位计算的2n数值(n可正可负)计算，必然出现不准确。1.5可精确表示，0.3却无法精确表示。有的书籍上提到，浮点数不要用==或!=判断，其实是考虑有不精确表达的可能。在商业银行金融领域，这是不能容忍的。

COBOL编程语言是上古时期可以处理小数精确度很好的一门语言，因为它真的用模拟的形式保存小数点和小数位，而非IEEE 754这种压缩版。
C#引入了decimal类型处理小数点更精确。如下两种不同类型变量输出的结果第一个会更精确。
decimal d = 3.14159265124m;
float f = 3.14159265123f;

浮点数操作丢失精度

C# 提供了round-trip格式符R或者r可以确保浮点数在运算过程中没有丢失精度。
例如 string s = string.Format("{0:R}", float_val), 字符串s在后面被重新解析成浮点数不会改变。

浮点数指令不同的浮点数类型计算机存储单元bit

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