每日算法-250420

每日算法 - 2025/04/20

记录一下今天刷的几道 LeetCode 题目。

3075. 幸福值最大化的选择方案

题目描述

思路

贪心

解题过程

核心思想是：为了总幸福值最大化，我们应该优先选择当前能提供最大幸福值的孩子。

1. 排序：将 happiness 数组降序排序。这样，每次我们考虑的就是当前可选孩子中幸福值最高的。
2. 选择与更新：我们总共需要选择 k 个孩子。
   • 选择当前幸福值最高的孩子（排序后的数组从左到右选择）。
   • 设我们已经选择了 i 个孩子（i 从 0 开始计数），那么在选择第 i+1 个孩子时，他的原始幸福值 happiness[i] 会因为前面已经选择了 i 个孩子而减少 i。
   • 所以，第 i+1 个孩子（数组索引为 i）实际贡献的幸福值是 max(0, happiness[i] - i)，因为幸福值不能为负数。
   • 累加这个实际贡献的幸福值。
3. 迭代：重复步骤 2，直到选满 k 个孩子或者所有可选孩子的实际幸福值都变为 0。

复杂度

• 时间复杂度: $O(N\log N)$，主要由排序决定，其中 N 是 happiness 数组的长度。
• 空间复杂度: $O(\log N)$ 或 $O(N)$，取决于排序算法使用的栈空间或辅助空间。如果只考虑额外空间（不计输入数组的修改），可以认为是 $O(1)$。

Code

class Solution {public long maximumHappinessSum(int[] happiness, int k) {// 对幸福值数组进行升序排序Arrays.sort(happiness);int n = happiness.length;long maxHappinessSum = 0;int turns = 0; // 记录已经选择了多少个孩子 (即轮数)// 从幸福值最高的孩子开始选择 (数组末尾)for (int i = n - 1; i >= 0 && k > 0; i--) {// 计算当前孩子实际能贡献的幸福值// 原始幸福值 happiness[i] 需要减去已经进行的轮数 turnslong currentHappiness = happiness[i] - turns;// 幸福值不能小于 0if (currentHappiness > 0) {maxHappinessSum += currentHappiness;} else {// 如果当前最大幸福值的孩子贡献都 <= 0，后续的更不可能 > 0break;}turns++; // 轮数增加k--;     // 还需要选择的孩子数量减少}return maxHappinessSum;}
}

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2554. 从一个范围内选择最多整数 I

题目描述

思路

贪心

解题过程

目标是在不超过 maxSum 的前提下，从范围 [1, n] 中选择尽可能多的、不在 banned 列表中的整数。

1. 贪心策略：为了选择最多的整数，我们应该优先选择数值最小的整数，因为它们消耗的 maxSum 最少。
2. 排除禁用数：使用一个数组来快速判断一个数是否在 banned 列表中。
3. 迭代选择：从 1 开始，依次检查每个整数 i（1 <= i <= n）：
   • 如果 i 不在 banned 列表中。
   • 并且当前 maxSum大于0。
   • 那么就选择 i，增加计数 ret，并更新 maxSum -= i。
4. 返回结果：最终的 ret 就是最多能选择的整数数量。

复杂度

• 时间复杂度: $O(B+n)$，其中 B 是 banned 数组的长度（构建哈希表或标记数组），n 是上限范围（遍历 1 到 n）。
• 空间复杂度: $O(B)$ 如果使用 HashSet，或者 $O(S)$ 如果使用大小为 S (如 10001 或 n+1) 的数组来标记 banned 数字。

Code

class Solution {public int maxCount(int[] banned, int n, int maxSum) {int size = 10001;int[] hash = new int[size];for (int x : banned) {hash[x]++;}int ret = 0, sum = 0;for (int i = 1; i <= n && maxSum >= 0; i++) {if (hash[i] == 0) {ret++;maxSum -= i;}}return maxSum < 0 ? ret - 1 : ret;}
}

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1283. 使结果不超过阈值的最小除数

题目描述

这是第二次做这道题，思路已经比较清晰了。详细题解可以参考之前的笔记 每日算法-250408。

Code

class Solution {public int smallestDivisor(int[] nums, int threshold) {Arrays.sort(nums);int left = 1, right = nums[nums.length - 1];while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (check(nums, mid, threshold)) {right = mid - 1;} else {left = mid + 1;}}return left;}private boolean check(int[] arr, int divisor, int k) {int sum = 0;for (int i = 0; i < arr.length; i++) {if (arr[i] % divisor == 0) {sum += arr[i] / divisor;} else {sum += arr[i] / divisor;sum++;}}return sum <= k;}
}