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acwing--动态规划【线性dp】4/20、4/21

news 来源：原创 2025/4/21 12:21:11

1、数字三角形898. 数字三角形 - AcWing题库

涉及i-1一般初始化从1开始

考虑最后一行的数据：f[i][j] = max( f[i-1][j]右上角，f[i-1][j-1]左上角)

注意：1、#include<climits>可以定位INT_MAX，不过还可以用1e9，避免INT_MAX+1溢出

2、思考f[i][j]初始化为什么，求max的时候一般是-1e9,背包初始化为0是因为没负数，这里要考虑负数

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<climits>
using namespace std;
int main(){int n;//层数cin>>n;vector<vector<int>>v(n+1,vector<int>(n+1));
// 5
// 7
// 3 8
// 8 1 0 
// 2 7 4 4
// 4 5 2 6 5//f[j] = max(f[j],f[j-1])+v[i][j]vector<int>f(n+1,-INT_MAX);//−10000≤三角形中的整数≤10000// int f[n];//输出32575for(int i = 1;i<=n;i++){for(int j = 1;j<=i;j++){//<=icin>>v[i][j];}}f[1] = v[1][1];if(n == 1){cout<<f[1];return 0;}for(int i = 2;i<=n;i++){for(int j = i;j>=1;j--){f[j] = max(f[j],f[j-1])+v[i][j];}}int max= -INT_MAX;for(int i = 1;i<=n;i++){if(f[i]>max){max = f[i];}}cout<<max;
}

2.最长上升子序列

895. 最长上升子序列 - AcWing题库

问题：//最后一步的问题，不一定是f[n-1]max

如果想输出最长子序列，可以记录每一个元素的前一个标号

// 第一行包含整数 N
// 第二行包含 N个整数，表示完整序列。
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){//最长单调序列长度int n;cin>>n;vector<int>s(n);for(int i = 0;i<n;i++){cin>>s[i];}//f[i]:s[i]last的max长度//f[i] = max(f[i],f[k]+1)(k<i && s[k]<s[i])vector<int>f(n,1);for(int i = 0;i<n;i++){for(int j = 0;j<i;j++){if( s[j]<s[i]){f[i] = max(f[i],f[j]+1);}}}//最后一步的问题，不一定是f[n-1]maxint max = 0;for(int i = 0;i<n;i++){if(f[i]>max){max = f[i];}}cout<<max;
}