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信奥赛CSP-J复赛集训（DP专题）（19）：P3399 丝绸之路

news 来源：原创 2025/4/24 5:43:22

信奥赛CSP-J复赛集训（DP专题）（19）：P3399 丝绸之路

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题目背景

张骞于公元前 138 年曾历尽艰险出使过西域。加强了汉朝与西域各国的友好往来。从那以后，一队队骆驼商队在这漫长的商贸大道上行进，他们越过崇山峻岭，将中国的先进技术带向中亚、西亚和欧洲，将那里的香料、良马传进了我国。每当人们凝望荒凉的大漠孤烟，无不引起对往日商贸、文化繁荣的遐想……

题目描述

小仓鼠带着货物，从中国送到安息，丝绸之路包括起点和终点一共有 $N + 1$ 个城市， $0$ 号城市是起点长安， $N$ 号城市是终点巴格达。要求不超过 $M$ 天内必须到达终点。一天的时间可以从一个城市到连续的下一个城市。从 $i - 1$ 城市到 $i$ 城市距离是 $D_i$ 。

大家都知道，连续赶路是很辛苦的，所以小仓鼠可以在一个城市时，可以有以下选择：

移动：向下一个城市进发
休息：呆在原来的城市不动

沙漠天气变化无常，在天气很不好时，前进会遇到很多困难。我们把 $M$ 天的第 $j (1 <= j <= M)$ 天的气候恶劣值记为 $C_j$ 。从 $i - 1$ 城市移动到 $i$ 城市在第 $j$ 天进发时，需要耗费 $D_i\times C_j$ 的疲劳度。

不过小仓鼠还是有选择权的，可以避开比较恶劣的天气，休息是不会消耗疲劳值的。现在他想知道整个行程最少要消耗多少疲劳值。

输入格式

第一行 $2$ 个整数 $N$ ， $M$ 。

接下来，连续 $N$ 行每行一个整数 $D_j$ 。

连续 $M$ 行每行一个整数 $C_j$ 。

输出格式

一个整数，表示最小疲劳度。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

说明/提示

样例解释

第 $1$ 天休息。

第 $2$ 天 $0\rightarrow 1$ 疲劳值 $10 \times 30 = 300$ 。

第 $3$ 天 $1\rightarrow2$ 疲劳值 $25 \times 15 = 375$ 。

第 $4$ 天休息。

第 $5$ 天 $2\rightarrow3$ 疲劳值 $15 \times 30 = 450$ 。

数据范围

$1 ≦ N ≦ M ≦ 1000$ 。

$1 ≦ D_i , C_i ≦ 1000$ 。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*思路： 1、dp数组：dp[i][j]含义：前j天走到第i个城市的代价情况一： 第j天在第i个城市休息 dp[i][j]=dp[i][j-1]情况二： 第j天从第i-1个城市到第i个城市dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+d[i]*c[j]2、状态转移方程：dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]+d[i]*c[j])*/ 
int n,m,d[1010],c[1010],dp[1010][1010]; 
int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>d[i];for(int i=1;i<=m;i++) cin>>c[i];//dp初始化memset(dp,0x3f,sizeof(dp));for(int j=0;j<=m;j++) dp[0][j]=0;//用j天走到第0个城市的代价均为0 //递推for(int i=1;i<=n;i++){//城市  for(int j=1;j<=m;j++){//天数  dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]+d[i]*c[j]);}} //输出cout<<dp[n][m]; return 0;
}