【C++游戏引擎开发】第21篇：基于物理渲染（PBR）——统计学解构材质与光影

引言

宏观现象：人眼观察到的材质表面特性（如金属的高光锐利、石膏的漫反射柔和），本质上是微观结构对光线的统计平均结果。

微观真相：任何看似平整的表面在放大后都呈现崎岖的微观几何。每个微表面（Microfacet）均为完美镜面，但大量微表面以不同朝向分布时，宏观上会表现出复杂的光学特性。

核心假设：

1. 微表面高度大于光波长（避免衍射效应）
2. 微表面间存在自遮挡（Self-Shadowing）
3. 法线分布具有统计规律性

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一、法线分布函数（NDF）

1.1 NDF的物理意义

NDF $D({\omega }_h)$ 描述表面法线在宏观方向${\omega }_h$上的概率密度，满足归一化条件：
$${\int }_{\Omega }D({\omega }_h)({\omega }_h\cdot n)d{\omega }_h=1$$
其中$n$为宏观法线，$({\omega }_h\cdot n)$项修正立体角投影。

1.2 GGX/Trowbridge-Reitz分布：长尾现象的胜利

相较于Beckmann模型，GGX在粗糙表面高光边缘呈现自然拖尾，其数学形式为：
$$D_{GGX}({\omega }_h)=\frac{{\alpha }^2}{\pi [({\omega }_h\cdot n{)}^2({\alpha }^2-1)+1{]}^2}$$
参数工程：

• 粗糙度$$\alpha =roughnes{s}^2$$
• 当 α →