【高中数学/古典概率】从1~2000中随机抽一个数，问取到的数既不被8整除，又不被12整除的概率是多少？
【问题】
从1~2000中随机抽一个数，问取到的数既不被8整除，又不被12整除的概率是多少？
【解答】
2000/8=250，故有250个数可被8整除，P(A)=250/2000;
166<2000/12<167,故有166个数可被12整除，P(B)=166/2000;
8与12的最小公倍数为24，83<2000/24<84,有83个数被多算了，P(AB)=83/2000;
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=333/2000
故既不被8整除，又不被12整除的概率是1-P(A∪B)=83.35%
【程序解答】
package test250425;/*** 从1~2000中随机抽一个数，问取到的数既不被8整除，又不被12整除的概率是多少？*/
public class Test250425 {public static void main(String[] args) {int n=2000;int count=0;for(int i=1;i<=n;i++) {if(i%8==0 || i%12==0) {count++;}}System.out.println("Count="+count+" Probabilty="+100*(n-count)/n+"%");}
}
【程序输出】
Count=333 Probabilty=83%
【结论】
两种结果可相互印证。