MATLAB技巧——平滑滤波，给出一定的例程和输出参考

文章给出若干种MATLAB用来平滑滤波的方法。并给出一定的例程和输出参考。
方法比较多，在实际选择平滑方法时，需根据数据特性（如噪声类型、平滑程度需求）来决定最适合的技术。

在 MATLAB 中，平滑滤波是一种用于去除数据噪声、提取信号趋势的技术。以下是 MATLAB 中常用的平滑滤波方法及其示例：

smooth函数

smooth 是 MATLAB 提供的专用平滑函数，支持多种平滑方法，如移动平均、局部加权回归等。

语法

smoothedData = smooth(data, span, method)

• data: 输入数据（向量）。
• span: 平滑窗口的大小（数据点数）。
• method: 平滑方法（可选），包括：
  • 'moving'（默认值）：移动平均。
  • 'lowess'：局部加权线性回归。
  • 'loess'：局部加权二次回归。
  • 'sgolay'：Savitzky-Golay 滤波。
  • 'rlowess'：鲁棒的局部加权线性回归。
  • 'rloess'：鲁棒的局部加权二次回归。

示例：移动平均平滑

% 原始数据
x = linspace(0, 4*pi, 100);
y = sin(x) + 0.3*randn(size(x)); % 添加噪声的正弦波% 使用 smooth 进行平滑
span = 5; % 平滑窗口
smoothedY = smooth(y, span, 'moving'); % 移动平均平滑% 可视化
plot(x, y, 'r-', 'DisplayName', '原始数据');
hold on;
plot(x, smoothedY, 'b-', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', '平滑数据');
legend;
title('平滑滤波示例 作者：matlabfilter');
xlabel('x');
ylabel('y');

Savitzky-Golay 滤波 (sgolayfilt)

Savitzky-Golay 滤波是一种保留信号特性的平滑方法，适合处理非线性数据。

语法

smoothedData = sgolayfilt(data, order, framelen)

• order：多项式拟合的阶数（通常为 2 或 3）。
• framelen：滤波窗口的长度，必须是奇数。

示例：Savitzky-Golay 滤波

% 原始数据
x = linspace(0, 4*pi, 100);
y = sin(x) + 0.3*randn(size(x)); % 添加噪声的正弦波% 使用 sgolayfilt 滤波
order = 2; % 多项式阶数
framelen = 11; % 滤波窗口长度（奇数）
smoothedY = sgolayfilt(y, order, framelen);% 可视化
plot(x, y, 'r-', 'DisplayName', '原始数据');
hold on;
plot(x, smoothedY, 'b-', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Savitzky-Golay 平滑');
legend;
title('Savitzky-Golay 滤波示例 作者：matlabfilter');
xlabel('x');
ylabel('y');

自定义移动平均滤波

如果不使用 smooth 函数，可以自行实现简单的移动平均滤波。

自定义移动平均平滑

% 原始数据
x = linspace(0, 4*pi, 100);
y = sin(x) + 0.3*randn(size(x)); % 添加噪声的正弦波% 自定义移动平均
span = 5; % 平滑窗口
smoothedY = movmean(y, span); % 或使用 filter% 可视化
plot(x, y, 'r-', 'DisplayName', '原始数据');
hold on;
plot(x, smoothedY, 'b-', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', '自定义移动平均');
legend;
title('自定义移动平均滤波示例 作者：matlabfilter');
xlabel('x');
ylabel('y');

使用滤波器设计平滑滤波

可以使用低通滤波器对数据进行平滑。MATLAB 提供了多种滤波器设计工具，如 butter、filtfilt 等。

低通滤波器

% 原始数据
x = linspace(0, 4*pi, 100);
y = sin(x) + 0.3*randn(size(x)); % 添加噪声的正弦波% 设计低通滤波器
fc = 0.1; % 截止频率（归一化到 Nyquist 频率）
[b, a] = butter(2, fc); % 二阶巴特沃斯滤波器% 应用滤波器
smoothedY = filtfilt(b, a, y); % 零相位滤波% 可视化
plot(x, y, 'r-', 'DisplayName', '原始数据');
hold on;
plot(x, smoothedY, 'b-', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', '低通滤波');
legend;
title('低通滤波器平滑示例 作者：matlabfilter');
xlabel('x');
ylabel('y');

卷积实现平滑

用均值核或高斯核实现平滑。

示例：卷积平滑

% 原始数据
x = linspace(0, 4*pi, 100);
y = sin(x) + 0.3*randn(size(x)); % 添加噪声的正弦波% 卷积平滑
kernel = ones(1, 5) / 5; % 均值核
smoothedY = conv(y, kernel, 'same'); % 'same' 保持输出长度% 可视化
plot(x, y, 'r-', 'DisplayName', '原始数据');
hold on;
plot(x, smoothedY, 'b-', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', '卷积平滑');
legend;
title('卷积平滑示例 作者：matlabfilter');
xlabel('x');
ylabel('y');

总结

• 简单平滑：使用 smooth 或 movmean。
• 高精度平滑：使用 sgolayfilt 或自定义低通滤波器。
• 灵活平滑：使用卷积或滤波器设计。

选择平滑方法时，需根据数据特性（如噪声类型、平滑程度需求）来决定最适合的技术。

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