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【维护窗口内最值+单调队列/优先队列】Leetcode 239. 滑动窗口最大值

news 来源：原创 2025/4/26 9:56:05

题目要求

给定一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。滑动窗口每次只向右移动一位。要求返回滑动窗口中的最大值。

示例 1

输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       31 [3  -1  -3] 5  3  6  7       31  3 [-1  -3  5] 3  6  7       51  3  -1 [-3  5  3] 6  7       51  3  -1  -3 [5  3  6] 7       61  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

示例 2

输入：nums = [1], k = 1
输出：[1]

实际应用

网络流量监控

实时计算网络流量的滑动窗口最大值，帮助及时发现流量高峰，预防网络拥塞。

假设我们有一个网络流量监控系统，它每秒记录一次网络流量数据（以 Mbps 为单位）。我们希望实时监控网络流量，以便及时发现流量高峰，预防网络拥塞。我们可以使用滑动窗口算法来计算过去 10 秒内的最大流量。

实时数据分析

在实时数据流中，计算滑动窗口内的最大值，快速获取数据峰值，助力实时决策。

假设我们有一个实时数据流，每秒记录一次传感器数据。我们希望实时计算过去 5 秒内的数据最大值，以便快速获取数据峰值，助力实时决策。

图像处理

对图像数据应用滑动窗口技术，计算局部最大值，用于特征提取和边缘检测。

维护窗口最大值

存储窗口内元素的最大值是目标，但关键在于如何高效地获取这个最大值。

单调队列法

思想：维护一个单调递减的双端队列，队列中存储数组元素的索引。通过这种方式，可以保证队列的前端始终是当前窗口的最大值的索引。
步骤：
1. 初始化一个双端队列和结果列表。
2. 遍历数组中的每个元素：
  - 移除队列尾部所有小于当前元素的索引，保持队列单调递减。
  - 将当前元素的索引添加到队列尾部。
  - 移除队列头部超出窗口范围的索引。
  - 当遍历到窗口形成时，记录当前窗口的最大值。
3. 返回结果列表。
时间复杂度：每个元素最多被添加和移除一次，从而实现线性时间复杂度 O(n)。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <deque>
using namespace std;vector<int> maxSlidingWindow(vector<int> &nums, int k)
{deque<int> q;vector<int> res;for (int i = 0; i < nums.size(); i++){// 移除不在窗口范围内的元素if (!q.empty() && q.front() == i - k){q.pop_front();}// 移除所有比新元素小的元素while (!q.empty() && nums[q.back()] < nums[i]){q.pop_back();}// 将新元素加入队列q.push_back(i);// 将窗口内的最大值加入结果if (i >= k - 1){res.push_back(nums[q.front()]);}}return res;
}int main()
{vector<int> nums = {1, 3, -1, -3, 5, 3, 6, 7};int k = 3;vector<int> res = maxSlidingWindow(nums, k);for (auto i : res){cout << i << " ";}cout << endl;return 0;
}

优先队列法

思想：利用优先队列（最大堆）存储元素及其索引。窗口滑动时，添加新元素并移除超出窗口的元素。
时间复杂度：将一个元素放入优先队列的时间复杂度为 O(logn)。在最坏情况下，数组 nums 中的元素单调递增，那么最终优先队列中包含了所有元素，没有元素被移除。总时间复杂度为 O(nlog n)。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;vector<int> maxSlidingWindow(vector<int> &nums, int k)
{priority_queue<pair<int,int>> q;vector<int> res;for (int i = 0; i < nums.size(); i++){ // 将元素和其下标加入优先队列q.emplace(nums[i], i);// 删除不在滑动窗口中的元素while (!q.empty() && q.top().second <= i - k){q.pop();}// 滑动窗口长度达到k时，保存最大值if (i >= k - 1){res.push_back(q.top().first);}            }return res;
}int main()
{vector<int> nums = {1, 3, -1, -3, 5, 3, 6, 7};int k = 3;vector<int> res = maxSlidingWindow(nums, k);for (auto i : res){cout << i << " ";}cout << endl;return 0;
}