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35.浅谈贪心算法

news 来源：原创 2025/4/22 4:39:45

概述

相信大家或多或少都对贪心算法有所耳闻，今天我们从一个应用场景展开

假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号？

广播台	覆盖地区
k1	北京、上海、天津
k2	广州、北京、深圳
k3	成都、上海、杭州
k4	上海、天津
k5	杭州、大连

贪心算法是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法；
贪心算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果。

思路分析

如何找出覆盖所有地区的广播台的集合呢，使用穷举法实现,列出每个可能的厂播台的集合，这被称为幂集。假设总的有n个广播台，则广播台的组合总共有2” -1 个,假设每秒可以计算10个子集，如：

广播台数量	子集总数2ⁿ	需要的时间
5	32	3.2秒
10	1024	102.4秒
32	4294967296	13.6年
100	1.2676506e+30	4*10²³年

可以看出，对于组合问题，采用穷举法的代价太高了。对于此类问题，我们通常采用贪心算法：
目前并没有算法可以快速计算得到准备的值，使用贪心算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合:

遍历所有的广播电台,找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系)；
将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList),想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉；
重复第1步直到覆盖了全部的地区。

问题详解

根据上例，我们首先是确定了目标区域的，即假定allArea = {
“北京”、“上海”，“天津”，“广州”，“成都”，“深圳”，“杭州”，“大连”
}
首先我遍历所有电台发现，K1,K2,K3都覆盖了三个城市，按照顺位，不妨先选择K1作为maxKey;
那么接下来我就会将K1覆盖的城市从allArea中5剔除，得到allArea = {“广州”，“成都”，“深圳”，“杭州”，“大连”}
然后我会继续在allArea中匹配最优解，此时，K2,K3,K5都覆盖了两个城市，继续根据顺位选择K2作为maxKey，则allArea 继续剔除覆盖城市，得到 allArea = {“成都”，“杭州”，“大连”}
依次类推，就可以得到贪心算法的最优解: K1,K2,K3,K5

代码实现

public class GreedyAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        //创建广播电台
        HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<>();
        //初始化电台
        HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<>();
        hashSet1.add("北京");
        hashSet1.add("上海");
        hashSet1.add("天津");
        HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<>();
        hashSet2.add("广州");
        hashSet2.add("北京");
        hashSet2.add("深圳");
        HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<>();
        hashSet3.add("成都");
        hashSet3.add("上海");
        hashSet3.add("杭州");
        HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<>();
        hashSet4.add("上海");
        hashSet4.add("天津");
        HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<>();
        hashSet5.add("杭州");
        hashSet5.add("大连");

        //加入到Map
        broadcasts.put("K1",hashSet1);
        broadcasts.put("K2",hashSet2);
        broadcasts.put("K3",hashSet3);
        broadcasts.put("K4",hashSet4);
        broadcasts.put("K5",hashSet5);

        //allAreas所有地区（未覆盖地区）
        HashSet<String> allAreas = new HashSet<>();
        allAreas.add("北京");
        allAreas.add("上海");
        allAreas.add("天津");
        allAreas.add("广州");
        allAreas.add("深圳");
        allAreas.add("成都");
        allAreas.add("杭州");
        allAreas.add("大连");

        //创建ArrayList,存放选择的电台集合
        ArrayList<String> selects = new ArrayList<>();
        //定义一个临时的集合，在遍历过程中存放  某个电台覆盖的地区 和 当前还没有覆盖地区的交集
        //其实就是某个K和AllAreas的交集
        HashSet<String> tempSet = new HashSet<>();

        String maxKey = null;

        //定义一个maxKey，保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖地区的电台key
        //如果maxKey不为空，最终会加入到selects中
        while (allAreas.size()!=0){//若allAreas不为0，则表示还没有覆盖到所有的地区
            //每次循环要置空maxKey，杜绝上次循环的影响
            maxKey = null;

            //遍历broadcasts,取出对应的Key
            for (String key : broadcasts.keySet()) {
                //每进行一次，要清空tempSet
                tempSet.clear();
                HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);//当前key能覆盖的地区
                tempSet.addAll(areas);
                //求出temp和allAreas集合的交集，交集赋给tempSet
                tempSet.retainAll(allAreas);
                //如果当前集合包含的未覆盖地区的数量比maxKey指向的集合的地区还多，就需要重置maxKey
                if (tempSet.size()>0 &&
                        (maxKey==null||tempSet.size()>broadcasts.get(maxKey).size()))//体现贪心算法的特点，每一次都要最优解
                    maxKey = key;
            }
            //maxKey != null,就应该将maxKey 加入selects
            if (maxKey!=null){
                selects.add(maxKey);
                //将maxKey指向的广播电台覆盖的地区从allAreas中移除
                allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
            }
        }
        System.out.println("得到的结果："+selects);
    }

}

小结

贪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似最优解的结果;
比如上题的算法选出的是K1,K2,K3,K5，符合覆盖了全部的地区;
但是我们发现 K2,K3,K4,K5 也可以覆盖全部地区，如果K2 的使用成本低于K1,那么我们上题的 K1,K2,K3,K5 虽然是满足条件，但是并不是最优的;
对于实际应用中丰富的条件如何权衡，还需要大家根据实际情况分析，算法只是提供一种思路，灵活变通才能展现它最强大的力量。

关注我，共同进步，每周至少一更。——Wayne