【计算机视觉】三种图像质量评价指标详解：PSNR、SSIM与SAM

图像质量评价指标详解：PSNR、SSIM与SAM

在图像处理、压缩和恢复等领域，我们需要客观的指标来评估图像质量。本文将详细介绍三种常用的图像质量评价指标：峰值信噪比(PSNR)、结构相似性指数(SSIM)和光谱角度映射器(SAM)。

1. 峰值信噪比(PSNR)

PSNR是最广泛使用的图像质量评价指标之一，它通过计算原始图像与处理后图像之间的均方误差(MSE)来衡量图像失真程度。

1.1 数学定义

PSNR的计算公式如下：

$$\text{PSNR}=10\cdot {\log }_{10}\left(\frac{{\text{MAX}}^2}{\text{MSE}}\right)=20\cdot {\log }_{10}\left(\frac{\text{MAX}}{\sqrt{\text{MSE}}}\right)$$

其中：

• $MAX=2^n-1$ 是 $n$ 位图像可能的最大像素值（例如，对于8位图像为255）
• $MSE$是均方误差，定义为：

$$\text{MSE}=\frac{1}{mn}\sum _{i=0}^{m-1}\sum _{j=0}^{n-1}[I(i,j)-K(i,j){]}^2$$

其中$I$和$K$分别是原始图像和处理后图像，$m$和$n$是图像尺寸。

1.2 特点与局限性

优点：

• 计算简单，易于理解，完全客观地反映了两张图片之间的差异
• 广泛应用于各种图像处理任务

缺点：

• 仅基于像素级别的差异，不考虑人类视觉系统的特性
• 对于相同MSE的不同类型的失真，人眼感知可能完全不同
• PSNR值高并不总意味着视觉质量好

例如，在一个图像去噪任务中，对原始无噪声图像(m×n)进行噪声攻击得到含有噪声的图像（如图3-1），需要对图像进行去噪处理，评价指标为计算原始无噪声图像(m×n)与去噪后图像(m×n)的峰值信噪比（Peak
Signal to Noise Ratio, PSNR）（武汉大学遥感信息工程学院《数字图像处理》课本P135）。

图1 受到噪声攻击的图像

我在试验的过程中，发现了这样的现象：

图2 PSNR最高的图像（基于 Lucidrains 的开源库 [denoising-diffusion-pytorch] (https://github.com/lucidrains/denoising-diffusion-pytorch) 中的 UNet 模型去噪，PSNR达36.0626）

图3 PSNR不是最高，但给人视觉效果感觉最好的图像

可以发现，由于这个图像去噪的任务的评价指标是PSNR，是一个客观指标，由PSNR的计算公式可知，当去噪后图像与原图越接近时，PSNR越高（图2），但是给人感觉的视觉效果更好（图3）并不意味着与原图更接近。可以说，图2在图像复原上的效果更好，而图3在图像增强上的效果更好。

2. 结构相似性指数(SSIM)

SSIM是一种更符合人类视觉系统特性的评价指标，它考虑了图像的结构信息、亮度和对比度。

2.1 数学定义

SSIM指数的计算基于三个比较因素：亮度(l)、对比度©和结构(s)：

$$\text{SSIM}(x,y)=[l(x,y){]}^{\alpha }\cdot [c(x,y){]}^{\beta }\cdot [s(x,y){]}^{\gamma }$$

通常α=β=γ=1，简化后的公式为：

$$\text{SSIM}(x,y)=\frac{(2{\mu }_x{\mu }_y+C_1)(2{\sigma }_{xy}+C_2)}{({\mu }_x^2+{\mu }_y^2+C_1)({\sigma }_x^2+{\sigma }_y^2+C_2)}$$

其中：

• ${\mu }_x$和${\mu }_y$是图像x和y的平均值
• ${\sigma }_x^2$和${\sigma }_y^2$是图像x和y的方差
• ${\sigma }_{xy}$是图像x和y的协方差
• $C_1$和$C_2$是为避免分母为零而添加的常数

2.2 特点与应用

优点：

• 更符合人类视觉感知
• 考虑结构信息，不仅仅是像素差异
• 取值范围在-1到1之间，1表示完全相同

应用场景：

• 图像压缩算法评估
• 图像降噪和超分辨率重建
• 视频质量评估

3. 光谱角度映射器(SAM)

SAM主要用于高光谱图像处理领域，它测量两个光谱向量之间的角度，提供了一种与强度无关的相似性度量。

3.1 数学定义

SAM的计算公式为：

$$\text{SAM}(x,y)=\arccos \left(\frac{⟨x,y⟩}{||x||\cdot ||y||}\right)$$

其中：

• $⟨x,y⟩$表示向量x和y的内积
• $||x||$和$||y||$表示向量x和y的欧几里得范数

SAM也可以通过欧拉积分来表示，类似于伽马函数的定义：

$$\Gamma (n)=(n-1)!\forall n\in \mathbb{N}$$

是通过欧拉积分定义的：

$$\Gamma (z)={\int }_0^{\infty }{t}^{z-1}{e}^{-t}dt.$$

3.2 特点与应用

优点：

• 对光照变化不敏感
• 能够有效区分不同材料的光谱特征
• 在遥感和高光谱图像分析中特别有用

应用场景：

• 高光谱图像分类
• 目标检测与识别
• 遥感图像分析

4. Python实现示例

下面提供这三种评价指标的Python实现示例：

import numpy as np
import cv2
from skimage.metrics import structural_similarity as ssim
from math import log10, sqrt# PSNR实现
def calculate_psnr(original, compressed):mse = np.mean((original - compressed) ** 2)if mse == 0:  # 图像相同return 100max_pixel = 255.0psnr = 20 * log10(max_pixel / sqrt(mse))return psnr# SSIM实现 (使用skimage库)
def calculate_ssim(original, compressed):return ssim(original, compressed, data_range=compressed.max() - compressed.min())# SAM实现
def calculate_sam(original, compressed):# 将图像转换为向量original_flat = original.reshape(-1)compressed_flat = compressed.reshape(-1)# 计算内积dot_product = np.sum(original_flat * compressed_flat)# 计算范数norm_original = np.sqrt(np.sum(original_flat ** 2))norm_compressed = np.sqrt(np.sum(compressed_flat ** 2))# 计算角度angle = np.arccos(dot_product / (norm_original * norm_compressed))return angle# 示例使用
original = cv2.imread('original.png', 0)  # 以灰度模式读取
compressed = cv2.imread('compressed.png', 0)psnr_value = calculate_psnr(original, compressed)
ssim_value = calculate_ssim(original, compressed)
sam_value = calculate_sam(original, compressed)print(f"PSNR: {psnr_value} dB")
print(f"SSIM: {ssim_value}")
print(f"SAM: {sam_value} radians")

5. 指标对比与选择建议

指标	优势	局限性	适用场景
PSNR	计算简单，直观	不考虑视觉感知	初步评估、有损压缩
SSIM	符合人类视觉系统	计算复杂度高	需要感知质量评估的场景
SAM	对光照变化不敏感	主要适用于多光谱数据	高光谱图像处理、遥感

选择建议：

• 如果追求计算效率和简单性，选择PSNR
• 如果需要更符合人类视觉感知的评估，选择SSIM
• 如果处理高光谱或多光谱图像，选择SAM
• 在实际应用中，建议结合多种指标进行综合评估

6. 总结

PSNR、SSIM和SAM是图像质量评价中的重要指标，各有优缺点和适用场景。在实际应用中，我们应根据具体需求选择合适的评价指标，或结合多种指标进行综合评估，以获得更全面、客观的图像质量评价结果。

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希望本文对你理解这些图像质量评价指标有所帮助。如有疑问，欢迎在评论区留言讨论！