【C/C++】后缀表达式 蓝桥杯/ACM备赛

核心考点：1.栈的应用 2.字符串处理

题目描述

所谓后缀表达式是指这样的一个表达式：式中不再引用括号，运算符号放在两个运算对象之后，所有计算按运算符号出现的顺序，严格地由左而右新进行（不用考虑运算符的优先级）。

本题中运算符仅包含 +-*/+-*/。保证对于 // 运算除数不为 0。特别地，其中 // 运算的结果需要向 0 取整（即与 C++ / 运算的规则一致）。

如：3*(5-2)+73*(5-2)+7 对应的后缀表达式为：3.5.2.-*7.+@3.5.2.-*7.+@。在该式中，@ 为表达式的结束符号。. 为操作数的结束符号。

输入格式

输入一行一个字符串 ss，表示后缀表达式。

输出格式

输出一个整数，表示表达式的值。

输入输出样例

输入 #1

3.5.2.-*7.+@

输出 #1

16

输入 #2

10.28.30./*7.-@

输出 #2

-7

详细解答：

#include <iostream>
#include <stack>
#include <sstream>
using namespace std;

int main()
{
    stringstream streamer;  // 用于存储当前读取的数字
    string str;  // 存储输入的后缀表达式
    getline(cin, str, '@');  // 读取输入的后缀表达式，遇到 '@' 时结束输入

    stack<int> sta;  // 用栈来存储操作数

    // 遍历后缀表达式中的每个字符
    for (auto &c : str)
    {
        if (c == '.')  // 处理操作数结束符 '.'
        {
            int val;
            streamer >> val;  // 读取当前数字
            sta.push(val);  // 将操作数压入栈
            
            streamer.clear();  // 清空字符串流，为下一次读取做准备
        }
        else if (isdigit(c))  // 如果是数字字符，加入到字符串流中
            streamer << c;
        else  // 如果是运算符
        {
            int a, b;
            a = sta.top();  // 弹出栈顶的第一个操作数
            sta.pop();
            b = sta.top();  // 弹出栈顶的第二个操作数
            sta.pop();

            // 根据不同的运算符进行相应的运算
            switch (c)
            {
                case '+':  // 加法
                    sta.push(a + b);
                    break;
                case '-':  // 减法
                    sta.push(b - a);
                    break;
                case '*':  // 乘法
                    sta.push(a * b);
                    break;
                case '/':  // 除法
                    sta.push(b / a);  // 向0取整的除法（C++中的整数除法）
                    break;
            }
        }
    }

    printf("%d", sta.top());  // 输出栈顶的值，即表达式的计算结果
    return 0;
}

核心知识积累：

1.通过stringstreamer字符串流将字符型和整型进行转换

stringstreamer streamer;
streamer<<c;
steamer>>val;

2.循环语句的写法：for(auto &c:str)

这句话的意思是：定义一个变量c，从str中逐一取元素，c的类型根据str决定，所以前面是auto

3.getline()函数

getline(cin,str,'@');若有三个参数，意思是遇见@停止输入； 

getline(cin,str);若只有两个参数，则意思是遇见回车停止输入。 

题目解析

1. 思路分析

本题是关于后缀表达式的求值问题。后缀表达式的特点是：没有括号，运算符出现在操作数之后。解决此类问题的常见方法是使用栈来存储操作数。对于每个符号的处理可以分为以下几步：

• 遇到数字：将数字压入栈中。
• 遇到运算符：弹出栈顶的两个操作数，进行相应的运算，然后将运算结果重新压入栈中。
• 最后，栈顶的值即为整个表达式的结果。

2. 栈的使用

栈是本题的核心数据结构。后缀表达式中，运算符总是出现在两个操作数之后，意味着在运算符出现时，操作数已经在栈中准备好。因此，栈可以方便地管理这些操作数并执行运算。

• 当遇到数字时，我们将其压入栈。
• 当遇到运算符时，我们从栈中弹出两个操作数，执行运算，然后将结果再压入栈中。

3. 运算符处理

在本题中，支持的运算符有+、-、*、/，其中 / 运算符要求向0取整，这与大多数编程语言的向下取整规则不同。C++中的整型除法会自动执行向0取整（即除法结果的小数部分被截断）。

4. 输入输出格式

• 输入：一个字符串表示后缀表达式，表达式中的数字和运算符通过.与@符号进行分隔，@表示表达式的结束。
• 输出：一个整数，表示后缀表达式的计算结果。

5.易错点：push中b-a还是a-b要注意，以及除法

题目来源：P1449 后缀表达式 - 洛谷