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蓝桥杯-飞行员兄弟

news 来源：原创 2025/4/29 19:27:22

项目场景：

开关问题，思维题，二进制枚举思路。

问题描述

“飞行员兄弟”这个游戏，需要玩家顺利的打开一个拥有 16 个把手的冰箱。

已知每个把手可以处于以下两种状态之一：打开或关闭。

只有当所有把手都打开时，冰箱才会打开。

把手可以表示为一个 4×4 的矩阵，您可以改变任何一个位置[i,j] 上把手的状态。

但是，这也会使得第 i 行和第 j列上的所有把手的状态也随着改变。

请你求出打开冰箱所需的切换把手的次数最小值是多少。

输入格式

输入一共包含四行，每行包含四个把手的初始状态。

符号 + 表示把手处于闭合状态，而符号 - 表示把手处于打开状态。

至少一个手柄的初始状态是关闭的。

输出格式

第一行输出一个整数 N，表示所需的最小切换把手次数。

接下来 N 行描述切换顺序，每行输出两个整数，代表被切换状态的把手的行号和列号，数字之间用空格隔开。

注意：如果存在多种打开冰箱的方式，则按照优先级整体从上到下，同行从左到右打开。

数据范围

1≤i,j≤4

输入样例：

-+--
----
----
-+--

输出样例：

原因分析：

因为每一个位置的开关改变会影响同一行和同一列的冰箱状态，不好用递推的思路来确定任意一个冰箱的状态，因为数据范围比较小，每个开关有开和关两个状态，16个数据，共有2^16个方案，考虑用二进制的方法对每种开关的状态进行枚举，再根据每次枚举的结果进行操作，改变冰箱的状态，然后判断每种枚举方案下是否能使得冰箱处于全开的状态，最后取所有方案种，最小步数的方案。

注意，这里按照字典序的方式进行输出方案，在枚举方案时只要按照从小到大的顺序进行枚举，最终得到的方案就是按照字典序方案输出的结果。

实现代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 5;
char g[N][N],backup[N][N];

int get(int x,int y){
    return 4*x+y;
}
void  turn_one(int x,int y){
    if(g[x][y]=='+') g[x][y] = '-';
    else g[x][y] = '+';
}
void turn_all(int x,int y){
    for(int i=0;i<4;i++){
            turn_one(x,i);
            turn_one(i,y);
        }
    turn_one(x,y);
}
int main(){
    //读入冰箱的状态 4x4矩阵
    for(int i=0;i<4;i++)
        for(int j=0;j<4;j++)
            cin>>g[i][j];
    vector<PII> res;//定义最终输出的方案
    
    //枚举所有可能的方案 开关一共有2^16种情况
    for(int op=0;op<1<<16;op++){
        memcpy(backup,g,sizeof(g));//进行备份
        vector<PII> temp;
        //根据每次枚举的开关矩阵的状态对冰箱状态进行操作
        for(int i=0;i<4;i++)
            for(int j=0;j<4;j++){
                //16位二进制的数 每个数有两种方案 这里的作用是求16位上对应位是否有数 如果有数的话就表示方案存在 进行操作
                if(op>>get(i,j)&1){
                    //改变开关状态
                    turn_all(i,j);
                     //存入方案
                    temp.push_back({i,j});
                }
            }
        
        //判断
        bool has_closed = false;
        for(int i =0;i<4;i++)
            for(int j=0;j<4;j++){
                if(g[i][j]=='+'){
                    has_closed = true;
                    break;
                }
            }
        
        if(!has_closed){
            if(res.empty()||res.size()>temp.size()) res = temp;
        }
        memcpy(g,backup,sizeof(g));//还原 使得下一次枚举方案时初始的冰箱矩阵为开始所给的情况
    }
    
    cout<<res.size()<<endl;
    for(auto m:res){
        cout<<m.x+1<<" "<<m.y+1<<endl;
    }
    
    return 0;
    
    
}