数据结构（C++）图论基础

数据元素称为顶点。

图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，表示为G=（V，E）。G表示一个图，V是顶点的集合，E是顶点之间边的集合。

如果图的任意两个顶点之间的边都是无向边，则称该图为无向图，否则为有向图。

边上带权的图称为带权图或网图。

度：指依附于该顶点的边的个数。

重要公式：在具有n个顶点e条边的无向图中，度数之和等于边数的两倍。

入度之和等于出度之和等于e。

无向完全图：如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。

含有n个顶点的无向完全图有n*（n-1）/2条边。

有向完全图：在有向图中，如果任意两顶点之间都存在方向互为相反的两条弧，则称为有向完全图。

含有n个顶点的有向完全图有n*（n-1）条边

路径的长度：路径上边的数目。

第一个顶点和最后一个顶点相同的路径称为回路。

简单路径：在路径序列中，顶点不重复出现的路径称为简单路径。

简单回路：除了第一个顶点和最后一个顶点之外，其余顶点不重复出现的回路称为简单回路。

通常情况下，路径指的都是简单路径，回路指的都是简单回路。

连通图：在无向图中，如果顶点vi和vj之间存在路径，则称vi和vj是连通的。若任意顶点vi和vj之间均有路径，则称该图是连通图。

非连通图的极大连通子图称为连通分量。

在有向图中，对任意顶点vi和vj，若从顶点vi到vj均有路径，则称该图是强连通图。

非强连通图的极大强连通子图称为强连通分量。

无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵，而有向图的邻接矩阵不一定对称。

邻接矩阵

图的深度优先遍历

void DFS(int v) {
    cout << vertex[v];
    visited[v] = 1;
    for (int j = 0; j < vertexNum; j++) {
        if (edge[v][j] == 1 && visited[j] == 0) {
            DFS(j);
        }
    }
}

图的广度优先遍历

void BFS(int v) {
    int w, j, Q[MaxSize];
    int front = -1, rear = -1;
    cout << vertex[v];
    visited[v] = 1;
    Q[++rear] = v;
    while (front != rear) {
        w = Q[++front];
        for (j = 0; j < vertexNum; j++) {
            if (edge[w][j] == 1 && visited[j] == 0) {
                cout << vertex[j];
                visited[j] == 1;
                Q[++rear] = j;
            }
        }
    }
}

邻接表

图的深度优先遍历

void dfs(int v) {
    int j;
    EdgeNode* p = NULL;
    cout << adjlist[v].vertex;
    visited[v] = 1;
    p = adjlist[v].firstEdge;
    while (p != NULL) {
        j = p->adjvex;
        if (adjvex[j] == 0) {
            DFS2(j);
        }
        p = p->next;
    }
}

图的广度优先遍历

void bfs(int v) {
    int w, j, Q[MaxSzie];
    int front = -1;
    int rear = -1;
    EdgeNode* p = NULL;
    cout << adjlist[v].vertex;
    visited[v] = 1;
    Q[++rear] = v;
    while (front != rear) {
        w = Q[++front];
        p = adjlist[w].first;
        while (p != NULL) {
            j = p->adjvex;
            if (visited[j] == 0) {
                cout << adjlist[j].vertex;
                visited[j] = 1;
                Q[++rear] = j;
            }
            p = p->next;
        }
    }
}