Ciura序列

一 概述

      Ciura序列是一种用于希尔排序（Shell Sort）的高效增量序列。  由Marcin Ciura于2002年通过实验提出。
 1）经验证最优的初始序列为：[1, 4, 10, 23, 57, 132, 301, 701]
2） 后续增量可通过最后一个元素乘以2.25生成（如：701*2.25=1577，1577*2.25=3548...）。
3）时间复杂度约为O(n^{3/2})，优于传统希尔排序的O(n^2)。

二  C++实现步骤

void shellSortCiura(vector<int>& arr) {
    vector<int> gaps = {701, 301, 132, 57, 23, 10, 4, 1}; // 逆序排列
    
    for (int gap : gaps) {
        for (int i = gap; i < arr.size(); ++i) {
            int temp = arr[i];
            int j;
            for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) {
                arr[j] = arr[j - gap];
            }
            arr[j] = temp;
        }
    }
}
 

三 关键注意点
1）逆序使用序列：必须从最大间隔开始递减。
2）数组边界：当数组长度超过最大gap时，需动态扩展序列。
3）性能优化：Ciura序列在中等规模数据（n ≤ 10^6）表现最佳。
4）稳定性：希尔排序本身是不稳定排序。

四 优缺点对比
  1）优点：实验验证效率高，无需复杂计算。
   2）缺点：固定序列对超大数据需扩展，不如Sedgewick序列灵活。

      建议优先使用Ciura序列实现希尔排序，特别是在处理中等规模随机数据时。当数据量极大时，可结合动态生成的扩展序列使用。