长度最小的子数组

滑动窗解法

算法题关键词：

满足xxx条件（计算结果，出现次数，同时包含）

最长/最短

字串/子数组/子序列

核心思想：

滑动窗使用思路（寻找最长）

——核心：左右双指针（R，L）在起始点，R向右逐位滑动循环

——每次滑动过程中

如果：窗内元素满足条件，R向右扩大窗口，并更新最优结果

如果：窗内元素不满足条件，L向右缩小窗口

——R到达结尾

滑动窗使用思路（寻找最短）

——核心：左右双指针（R，L）在起始点，R向右逐位滑动循环

——每次滑动过程中

如果：窗内元素满足条件，L向右缩小窗口，并更新最优结果

如果：窗内元素不满足条件，R向右扩大窗口

——R到达结尾

模板

最长模板：

初始化left，right，result，bestResult

while（右指针没有到达结尾）

{

        窗口扩大，加入right对应的元素，更新当前result

        while（result不满足要求）

        {

                窗口缩小，移除left对应元素，left右移

        }

        更新最优结果bestResult

        right++

}

最短模板：

初始化left，right，result，bestResult

while（右指针没有到达结尾）

{

        窗口扩大，加入right对应的元素，更新当前result

        while（result满足要求）

        {

                更新最优结果bestResult

                窗口缩小，移除left对应元素，left右移

        }       

        right++

}

返回bestResult

暴力解法

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 0) 
        {
            return 0;
        }
        int ans = INT_MAX;
        for (int i = 0; i < n; i++) 
        {
            int sum = 0;
            for (int j = i; j < n; j++) 
            {
                sum += nums[j];
                if (sum >= s) 
                {
                    ans = min(ans, j - i + 1);
                    break;
                }
            }
        }
        return ans == INT_MAX ? 0 : ans;
    }
};

滑动窗口

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 0) 
        {
            return 0;
        }
        int ans = INT_MAX;
        int start = 0, end = 0;
        int sum = 0;
        while (end < n) 
        {
            sum += nums[end];
            while (sum >= s) 
             {
                ans = min(ans, end - start + 1);
                sum -= nums[start];
                start++;
            }
            end++;
        }
        return ans == INT_MAX ? 0 : ans;
    }
};

滑动窗口是一种常用的算法技巧，适用于多种类型的题目，以下是一些常见的适用题型：
 

1. 子数组/子串问题

- 无重复字符的最长子串：例如给定一个字符串，要求找出其中不含有重复字符的最长子串的长度。像在字符串“abcabcbb”中，无重复字符的最长子串是“abc”，长度为3。这类问题可以通过滑动窗口不断扩大和缩小，同时利用哈希表等数据结构记录窗口内字符的出现情况，来高效地找到结果。
- 有k个不同字符的子串：给定一个字符串和一个整数k，找出字符串中包含k个不同字符的最长子串 。通过滑动窗口的移动，动态维护窗口内不同字符的数量和子串长度，从而找到满足条件的子串。
- 最小覆盖子串：给定两个字符串s和t，在s中找到包含t中所有字符的最小子串。利用滑动窗口不断调整子串的起始和结束位置，直到找到满足条件的最小子串。

2. 求子数组的最大/最小和、长度问题

- 和至少为K的最短子数组：给定一个整数数组和一个整数K，找出该数组中和至少为K的最短连续子数组的长度。通过滑动窗口的方法，不断调整窗口的起始和结束位置，计算窗口内子数组的和，从而找到满足条件的最短子数组长度。
- 长度为K的最大子数组和：在给定的数组中，找到长度为固定值K的连续子数组，使其元素和最大。通过滑动窗口在数组上滑动，每次计算窗口内的子数组和并进行比较，找到最大和的子数组。

3. 判断是否存在满足条件的区间

- 判断数组中是否存在和为目标值的连续子数组：给定一个整数数组和一个目标值，判断是否存在连续的子数组，其和等于目标值。可以通过滑动窗口在数组上移动，计算窗口内子数组的和，判断是否等于目标值。
- 判断字符串中是否存在异位词：给定两个字符串s和p，找出s中所有p的异位词的起始索引。通过滑动窗口在字符串s上滑动，利用数组或哈希表记录窗口内字符的出现次数，与字符串p的字符出现次数进行比较，判断是否为异位词。

4. 滑动窗口在其他场景的应用

- 在数据流中找特定模式：比如在不断到来的整数数据流中，找到满足特定条件（如连续若干个数的和在某个范围内）的子序列。
- 处理环形数组问题：对于环形数组（即数组的首尾相连），可以通过将数组长度翻倍等技巧，利用滑动窗口来处理一些与连续子数组相关的问题。

以下是一些力扣上典型的滑动窗口题目：

 1. 固定大小滑动窗口

- 题目1456. 定长子串中元音的最大数目
- 题目描述：给你字符串  s  和整数  k  ，请你返回  s  中长度为  k  的子串包含元音的最大数目。元音字母是  'a' 、 'e' 、 'i' 、 'o' 、 'u'  。
- 解题思路：维护一个长度为  k  的滑动窗口，统计窗口内元音的个数。每次窗口滑动时，移除左边离开窗口的字符（判断是否为元音，若是则从计数中减去），加入右边新进入窗口的字符（判断是否为元音，若是则增加计数） ，记录过程中的最大元音个数。
- 题目1343. 大小为 K 且平均值大于等于阈值的子数组数目
- 题目描述：给你一个整数数组  arr  和两个整数  k  、 threshold  。请你返回长度为  k  且平均值大于等于  threshold  的子数组数目。
- 解题思路：先计算初始窗口（前  k  个元素）的和，判断其平均值是否满足条件，若满足则结果加1。之后滑动窗口，每次窗口滑动时，减去左边离开窗口的元素，加上右边新进入窗口的元素，重新判断窗口内元素的平均值是否满足条件，若满足则结果加1。
- 题目2090. 半径为 k 的子数组平均值
- 题目描述：给你一个整数数组  nums  和一个整数  k  。对于每个满足  i - k >= 0  且  i + k < n  的下标  i  ， 计算  (nums[i - k] + nums[i - k + 1] + ... + nums[i + k - 1] + nums[i + k]) / (2 * k + 1)  的值，生成结果数组。如果无法计算这个平均值，则结果数组中的该元素为  -1  。
- 解题思路：先计算初始窗口（长度为  2 * k + 1  ）的和，填充对应位置的平均值。之后滑动窗口，每次减去左边离开窗口的元素，加上右边新进入窗口的元素，重新计算并更新对应位置的平均值。

 2. 可变大小滑动窗口

- 题目3. 无重复字符的最长子串
- 题目描述：给定一个字符串  s  ，请你找出其中不含有重复字符的最长子串的长度。
- 解题思路：使用哈希表记录字符最后一次出现的位置。通过左右指针维护滑动窗口，右指针不断右移，当遇到重复字符时，左指针移动到重复字符下一次出现位置的下一位，每次移动更新最长子串的长度。
- 题目76. 最小覆盖子串
- 题目描述：给你一个字符串  s  、一个字符串  t  。返回  s  中涵盖  t  所有字符的最小子串。如果  s  中不存在涵盖  t  所有字符的子串，则返回空字符串  ""  。
- 解题思路：用哈希表  needs  记录  t  中每个字符及其需要的数量。通过左右指针维护滑动窗口，右指针不断右移扩大窗口，当窗口内包含  t  的所有字符时，尝试移动左指针缩小窗口，同时更新最小覆盖子串的长度，直到不能再缩小为止。
- 题目438. 找到字符串中所有字母异位词
- 题目描述：给定两个字符串  s  和  p  ，找到  s  中所有  p  的异位词的子串，返回这些子串的起始索引。异位词指由相同字母重排列形成的字符串（包括相同的字符串）。
- 解题思路：使用两个哈希表，一个记录  p  中字符及其出现次数，另一个记录当前滑动窗口中字符及其出现次数。通过滑动窗口在  s  中移动，当窗口内字符的出现次数与  p  中字符的出现次数完全匹配时，记录当前窗口的起始索引。

3. 滑动窗口与其他数据结构结合

- 题目239. 滑动窗口最大值
- 题目描述：给你一个整数数组  nums  ，有一个大小为  k  的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的  k  个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。返回滑动窗口中的最大值。
- 解题思路：使用单调队列。单调队列中维护窗口内的元素，并且队头元素始终是窗口内的最大值。当窗口滑动时，移除不在窗口内的元素，同时保持队列的单调性（如果新元素大于队列尾部元素，则移除队列尾部元素，直到不满足该条件）。
- 题目643. 子数组最大平均数 I
- 题目描述：给定  n  个整数，找出平均数最大且长度为  k  的连续子数组，并输出该最大平均数。
- 解题思路：可以先计算初始窗口（前  k  个元素）的和，得到第一个平均数。之后滑动窗口，每次减去左边离开窗口的元素，加上右边新进入窗口的元素，通过新的和计算新的平均数，记录过程中的最大平均数。

4. 其他类型

 - 题目2024. 考试的最大困扰度
- 题目描述：老师出一场由  n  道判断题构成的考试，答案为  'T'  或  'F'  。可以进行最多  k  次操作，每次操作可将一个答案改为  'T'  或  'F'  。要求返回在不超过  k  次操作的情况下，最大连续  'T'  或者  'F'  的数目。
- 解题思路：通过滑动窗口，分别考虑将  F  变成  T  和将  T  变成  F  的情况。在窗口滑动过程中，统计窗口内需要改变的字符数量（即与窗口内较多字符不同的字符数量 ），如果该数量不超过  k  ，则尝试更新最大连续字符的长度；否则移动左指针缩小窗口。
- 题目904. 水果成篮
- 题目描述：农场的一排果树用整数数组  fruits  表示水果种类，只有两个篮子，每个篮子只能装单一类型水果，从任意一棵树开始采摘，每棵树摘一个水果，水果不符合篮子类型时停止采摘，返回可以收集的水果的最大数目。
- 解题思路：使用滑动窗口，窗口内最多包含两种水果类型。右指针移动扩大窗口，当窗口内出现三种水果类型时，左指针移动缩小窗口，直到窗口内恢复为最多两种水果类型，记录过程中窗口的最大长度。