《轨道力学讲义》——第七讲：交会对接技术

第七讲：交会对接技术

引言

在前六讲中，我们系统学习了轨道力学的基础理论，包括二体问题、轨道要素、坐标变换、轨道计算与预测、摄动理论以及特殊轨道应用。这些知识为我们理解航天器在太空中的独立运动奠定了基础。然而，随着航天技术的发展，越来越多的航天任务需要多个航天器之间的协同配合，其中交会对接技术成为实现这种协同的关键环节。

交会对接是指两个独立航天器在轨道上相互接近并最终实现物理连接的过程。这一技术在载人航天、空间站建造与维护、在轨服务、深空探测等领域具有不可替代的重要作用。从历史上看，交会对接技术的发展经历了从理论构想到技术验证，再到工程应用的漫长过程。1965年，美国双子星计划首次实现了载人航天器的交会对接；1971年，苏联成功发射了世界上第一个空间站礼炮一号，并实现了与联盟号飞船的对接；2011年，中国天宫一号与神舟八号的成功对接，标志着中国成为世界上第三个掌握自主交会对接技术的国家。

交会对接过程涉及复杂的轨道动力学问题和精密的控制技术。从轨道力学角度看，需要解决的核心问题包括：如何描述航天器间的相对运动？如何设计高效的交会轨道？如何进行精确的导航与制导？本讲将系统介绍交会对接轨道力学的基本理论，分析相对运动方程的推导与应用，深入探讨不同对接方式的动力学特性，并结合国际空间站和中国空间站的实际案例，展示交会对接技术在工程实践中的应用。

1. 交会轨道力学

1.1 相对运动方程

交会对接过程中，我们需要准确描述航天器之间的相对运动。与传统的惯性系轨道描述不同，交会对接更关注的是两个航天器之间的相对位置、速度和加速度变化。为此，我们通常引入一个以目标航天器为原点的旋转坐标系，称为"随动坐标系"或"Hill坐标系"。

1.1.1 随动坐标系的定义

假设有两个航天器：目标航天器（Target）和追踪航天器（Chaser）。我们可以建立一个以目标航天器为原点的坐标系：

• 原点：目标航天器的质心
• x轴：指向目标航天器轨道的径向方向（远离地心）
• y轴：指向目标航天器的速度方向（轨道切向）
• z轴：指向目标航天器的轨道法向

这个坐标系随着目标航天器一起运动和旋转，因此称为随动坐标系。在这个坐标系中，追踪航天器的位置可以表示为三维向量 $\vec{\rho }=(x,y,z{)}^T$。

现在，我们需要导出追踪航天器在随动坐标系中的运动方程。这一过程涉及到旋转坐标系中的运动学关系。根据导数变换关系，向量 $\vec{\rho }$ 在惯性系中的二阶导数可以表示为：

$${\left(\frac{d^2\vec{\rho }}{d{t}^2}\right)}_I={\left(\frac{d^2\vec{\rho }}{d{t}^2}\right)}_R+2\vec{\omega }\times {\left(\frac{d\vec{\rho }}{dt}\right)}_R+\vec{\omega }\times (\vec{\omega }\times \vec{\rho })+\frac{d\vec{\omega }}{dt}\times \vec{\rho }$$

其中：

• ${\left(\frac{d^2\vec{\rho }}{d{t}^2}\right)}_I$ 表示惯性系中的加速度
• ${\left(\frac{d^2\vec{\rho }}{d{t}^2}\right)}_R$ 表示随动系中的加速度
• $\vec{\omega }$ 是随动坐标系相对于惯性系的角速度矢量
• $2\vec{\omega }\times {\left(\frac{d\vec{\rho }}{dt}\right)}_R$ 是科里奥利加速度项
• $\vec{\omega }\times (\vec{\omega }\times \vec{\rho })$ 是离心加速度项
• $\frac{d\vec{\omega }}{dt}\times \vec{\rho }$ 是角加速度导致的附加加速度项

1.1.2 Hill方程的推导

为了推导相对运动方程，我们首先考虑目标航天器和追踪航天器在惯性系中的运动方程。假设两个航天器均受到地球中心引力的作用，则它们在惯性系中的运动方程分别为：

$${\ddot{\vec{r}}}_T=-\frac{\mu }{r_T^3}{\vec{r}}_T$$

$${\ddot{\vec{r}}}_C=-\frac{\mu }{r_C^3}{\vec{r}}_C$$

其中，${\vec{r}}_T$ 和 ${\vec{r}}_C$ 分别是目标航天器和追踪航天器在惯性系中的位置矢量，$\mu$ 是地球引力常数。

追踪航天器相对于目标航天器的位置矢量可以表示为：

$$\vec{\rho }={\vec{r}}_C-{\vec{r}}_T$$

对这个位置矢量在惯性系中求二阶导数，并结合上述两个航天器的运动方程，可以得到：

$${\ddot{\vec{\rho }}}_I={\ddot{\vec{r}}}_C-{\ddot{\vec{r}}}_T=-\mu \left(\frac{{\vec{r}}_C}{r_C^3}-\frac{{\vec{r}}_T}{r_T^3}\right)$$

假设两个航天器之间的距离远小于它们到地心的距离，即 $|\vec{\rho }|\ll |{\vec{r}}_T|$，我们可以对上式进行线性化处理。具体地，我们可以利用 ${\vec{r}}_C={\vec{r}}_T+\vec{\rho }$ 并对 $\frac{1}{r_C^3}$ 进行泰勒展开，保留一阶小量项，得到：

$${\ddot{\vec{\rho }}}_I\approx -\mu \left[\frac{{\vec{r}}_T+\vec{\rho }}{r_T^3}\left(1-3\frac{{\vec{r}}_T\cdot \vec{\rho }}{r_T^2}\right)-\frac{{\vec{r}}_T}{r_T^3}\right]$$

经过一系列代数运算和化简，并考虑随动坐标系的旋转效应，最终可以得到追踪航天器在随动坐标系中的相对运动方程（Hill方程）：

$$\ddot{x}-2n\dot{y}-3n^{2}x=0$$

$$\ddot{y}+2n\dot{x}=0$$

$$\ddot{z}+n^{2}z=0$$

其中，$n$ 是目标航天器的平均角速率，对于圆轨道，$n=\sqrt{\mu /r_T^3}$。

这组方程最早由美国天文学家乔治·威廉·希尔（George William Hill）在研究月球运动问题时提出，因此被称为希尔方程（Hill Equations）。它描述了一个航天器相对于另一个圆轨道航天器的相对运动，是交会对接轨道设计的理论基础。

1.1.3 Hill方程的特性分析

Hill方程具有一些重要的性质，对理解交会轨道动力学和设计交会策略很有帮助：

解耦性：z方向（轨道法向）的运动与x-y平面（轨道面内）的运动完全解耦，可以独立求解。z方向的运动是一个简单谐振子，周期为 $T=2\pi /n$。

面内运动的周期性：x-y平面内的运动也具有周期性，周期同样为 $T=2\pi /n$，这与目标航天器的轨道周期相同。

守恒量：Hill方程系统存在一个守恒量，称为Hill积分：

$$C={\dot{x}}^2+{\dot{y}}^2+{\dot{z}}^2-3n^2{x}^2-2n^2{y}^2$$

这个守恒量在设计交会轨道和分析相对轨道稳定性时非常有用。

相对轨道形状：若不施加控制，追踪航天器相对于目标航天器的自然运动轨迹在xz平面的投影是一个椭圆，在xy平面的投影则是一个漂移的椭圆。这种自然运动通常不满足交会对接的要求，需要通过轨道机动加以控制。

1.1.4 Hill方程的通解

Hill方程是一组线性常微分方程，可以求得其解析通解。对于面外运动（z方向），其通解为：

$$z(t)=A_z\cos (nt+{\varphi }_z)$$

其中，$A_z$ 和 ${\varphi }_z$ 是由初始条件确定的常数。

对于面内运动（x-y平面），通解为：

$$x(t)=A_x\cos (nt+{\varphi }_x)+\frac{2{\dot{y}}_0}{n}$$

$$y(t)=2A_x\sin (nt+{\varphi }_x)+y_0-\frac{3}{2}nt\cdot \frac{2{\dot{y}}_0}{n}$$

其中，$A_x$、${\varphi }_x$、$y_0$ 和 ${\dot{y}}_0$ 是由初始条件确定的常数。

从上述通解可以看出，如果 ${\dot{y}}_0\ne 0$，则y坐标会包含一个线性增长项，导致追踪航天器相对于目标航天器不断漂移。这意味着，若要实现交会对接，必须通过精心设计初始条件或进行适当的轨道控制，以消除这种漂移效应。

1.2 Clohessy-Wiltshire方程

Hill方程虽然揭示了交会过程中相对运动的基本规律，但在实际应用中，我们通常使用其更一般形式——Clohessy-Wiltshire (C-W) 方程。C-W方程由美国航天工程师Clohessy和Wiltshire在1960年代推导，是Hill方程的状态空间表示形式，更便于进行轨道设计和控制分析。

1.2.1 C-W方程的形式

C-W方程可以写成矩阵形式：

$$\frac{d}{dt}\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ \dot{x}\\ \dot{y}\\ \dot{z}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ 3n^2& 0& 0& 0& 2n& 0\\ 0& 0& 0& -2n& 0& 0\\ 0& 0& -n^2& 0& 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ \dot{x}\\ \dot{y}\\ \dot{z}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ a_x\\ a_y\\ a_z\end{array}\right)$$

其中，$a_x$、$a_y$ 和 $a_z$ 是追踪航天器相对于目标航天器的控制加速度。

这一方程的一般解可以表示为：

$$\left(\begin{array}{c}x(t)\\ y(t)\\ z(t)\\ \dot{x}(t)\\ \dot{y}(t)\\ \dot{z}(t)\end{array}\right)=\Phi (t,t_0)\left(\begin{array}{c}x(t_0)\\ y(t_0)\\ z(t_0)\\ \dot{x}(t_0)\\ \dot{y}(t_0)\\ \dot{z}(t_0)\end{array}\right)+{\int }_{t_0}^t\Phi (t,\tau )\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ a_x(\tau )\\ a_y(\tau )\\ a_z(\tau )\end{array}\right)d\tau$$

其中，$\Phi (t,t_0)$ 是状态转移矩阵，对于圆轨道，其解析表达式为：

$$\Phi (t,t_0)=\left(\begin{array}{cccccc}4-3\cos n\Delta t& 0& 0& \frac{\sin n\Delta t}{n}& \frac{2(1-\cos n\Delta t)}{n}& 0\\ 6(\sin n\Delta t-n\Delta t)& 1& 0& \frac{2(1-\cos n\Delta t)}{n}& \frac{4\sin n\Delta t-3n\Delta t}{n}& 0\\ 0& 0& \cos n\Delta t& 0& 0& \frac{\sin n\Delta t}{n}\\ 3n\sin n\Delta t& 0& 0& \cos n\Delta t& 2\sin n\Delta t& 0\\ 6n(1-\cos n\Delta t)& 0& 0& -2\sin n\Delta t& 4\cos n\Delta t-3& 0\\ 0& 0& -n\sin n\Delta t& 0& 0& \cos n\Delta t\end{array}\right)$$

其中，$\Delta t=t-t_0$。

1.2.2 C-W方程的应用

C-W方程在交会轨道设计中有广泛应用，主要包括：

轨道预测：给定初始状态，可以预测追踪航天器相对于目标航天器的未来状态，这是交会规划的基础。

终端约束交会：确定满足特定终端约束（如特定相对位置和速度）的初始条件或控制输入。

最优控制：设计满足某种最优性准则（如最小燃料消耗）的交会控制律。

例如，对于一个经典的交会问题：追踪航天器初始位于目标航天器后方某距离处，需要在指定时间内接近目标航天器。假设初始条件为 $x(0)=0$，$y(0)=-d$，$z(0)=0$，$\dot{x}(0)=0$，$\dot{y}(0)=0$，$\dot{z}(0)=0$，目标是在时间 $T$ 达到 $x(T)=0$，$y(T)=0$，$z(T)=0$。

使用C-W方程的状态转移矩阵，我们可以计算所需的初始速度：

$$\dot{x}(0)=\frac{nd}{2\sin nT}(1-\cos nT)$$

$$\dot{y}(0)=\frac{nd}{2\sin nT}(4\sin nT-3nT)$$

$$\dot{z}(0)=0$$

这种基于C-W方程的解析解使得交会轨道设计变得相对简单和直观。

1.2.3 C-W方程的局限性

尽管C-W方程在交会轨道设计中非常有用，但它基于一些简化假设，这些假设在某些情况下可能导致显著误差：

圆轨道假设：C-W方程假设目标航天器处于圆轨道，对于偏心率较大的轨道，需要使用更一般的Tschauner-Hempel方程。

线性化假设：方程是通过线性化得到的，当两个航天器距离较大时，线性化误差会变得显著。

二体假设：方程仅考虑地球中心引力场，忽略了其他摄动力如J2摄动、大气阻力、太阳辐射压等。

旋转参考系的影响：在长时间尺度上，旋转参考系的影响可能变得显著，特别是对于高精度交会任务。

在实际应用中，针对这些局限性，可以采用以下几种改进方法：

使用高阶展开：通过保留泰勒展开的高阶项，提高方程精度。

考虑偏心率影响：对于偏心轨道，使用Tschauner-Hempel方程或其他考虑偏心率的相对动力学模型。

引入摄动补偿：在控制律中引入对主要摄动力的补偿项。

应用数值积分：对于高精度要求，可以直接对完整非线性方程进行数值积分，而不使用线性化模型。

1.3 椭圆轨道相对运动

在许多实际航天任务中，目标航天器往往不在完美的圆轨道上，而是运行在具有一定偏心率的椭圆轨道上。此时，前面讨论的C-W方程不再完全适用，需要考虑更一般的椭圆轨道相对运动方程。

1.3.1 Tschauner-Hempel方程

针对椭圆轨道交会问题，Tschauner和Hempel在1965年推导了一组更一般的线性化相对运动方程，即Tschauner-Hempel (T-H)方程。T-H方程的基本形式为：

$$x^{\prime \prime }-2y^{\prime }-\frac{1+e\cos f}{p}x=0$$

$$y^{\prime \prime }+2x^{\prime }-\frac{e\sin f}{p}x=0$$

$$z^{\prime \prime }+\frac{1}{p}z=0$$

其中：

• 撇号(')表示对真近点角f的导数，而不是对时间t的导数
• e是目标航天器轨道的偏心率
• p = a(1-e²)是半通径，a为半长轴
• f是真近点角

T-H方程是C-W方程的推广，当e = 0（圆轨道）时，T-H方程简化为C-W方程。

与C-W方程不同，T-H方程是一组变系数微分方程，因为系数中包含随真近点角变化的项。这使得T-H方程的求解比C-W方程复杂得多。通常，T-H方程需要通过数值方法或特殊函数（如椭圆积分）来求解。

1.3.2 椭圆轨道相对运动的特性

椭圆轨道上的相对运动具有一些与圆轨道不同的特点：

非均匀运动：由于开普勒第二定律（等面积定律），目标航天器在椭圆轨道上的角速度不是常数，在近地点速度较快，在远地点速度较慢。这导致相对运动的周期性特征不再明显。

脉动效应：椭圆轨道上的相对运动会表现出"脉动"特性，即相对距离会随着目标航天器在轨道上的位置周期性变化。

对接窗口限制：对于椭圆轨道交会对接，通常在近地点或远地点附近进行是最有利的，因为这些位置的相对动力学条件较为稳定。

径向-切向耦合：在椭圆轨道上，径向运动和切向运动的耦合更为复杂，简单的交会策略往往不再有效。

1.3.3 椭圆轨道交会策略

针对椭圆轨道交会的特点，常用的交会策略包括：

相位匹配策略：首先调整追踪航天器的轨道，使其与目标航天器的轨道在形状和方向上基本一致，仅保留一定的相位差，然后通过小推力逐渐消除相位差。

霍曼转移变体：在近/远地点进行霍曼转移的变体，利用这些特殊点的相对动力学优势。

多脉冲策略：通过多次小规模的脉冲机动，逐步接近目标航天器，这种策略对燃料效率和安全性都有好处。

最优化方法：使用数值优化方法，求解满足特定约束（如最小燃料消耗）的控制序列。

自适应控制：使用基于反馈的控制方法，实时调整控制策略以应对预测误差和外部扰动。

2. 对接技术

交会完成后，下一个关键环节是对接。对接是指两个航天器建立物理连接的过程，包括最终接近、捕获、刚性连接等步骤。对接过程涉及复杂的动力学问题和精密的控制技术，是航天工程中的重要挑战。

2.1 对接方式

在航天工程实践中，根据主动与被动角色的不同，对接方式主要分为三类：主动-被动对接、主动-主动对接和被动-被动对接。

2.1.1 主动-被动对接

主动-被动对接是最常见的对接方式，其中一个航天器（主动方）负责接近机动和捕获，另一个航天器（被动方）基本保持姿态稳定，只提供对接接口。这种方式的典型应用是飞船与空间站的对接。

主动-被动对接的主要特点包括：

明确的角色分工：主动方负责导航、制导和控制，被动方主要保持稳定姿态和提供对接接口。

硬件配置不对称：主动方通常配备更复杂的导航传感器和姿态控制系统，而被动方可以相对简单。

控制策略：主动方采用基于反馈的闭环控制，根据相对位置、速度和姿态信息实时调整接近轨迹。

安全性考虑：主动方通常配备碰撞监测和紧急撤离能力，以应对异常情况。

主动-被动对接的典型例子包括美国航天飞机与国际空间站的对接、俄罗斯联盟号与国际空间站的对接、中国神舟飞船与天宫空间站的对接等。

2.1.2 主动-主动对接

主动-主动对接是指两个航天器都具备主动控制能力，共同协调完成对接过程。这种方式通常用于两个复杂度相当的航天器之间，如空间站模块之间的对接。

主动-主动对接的主要特点包括：

双方协同控制：两个航天器通过通信交换信息，协同控制相对运动。

冗余性更高：由于双方都具备主动控制能力，系统整体冗余性更高，对单点故障的容忍度更好。

控制复杂性更高：需要处理两个控制系统的协同问题，避免控制冲突。

通信依赖性：严重依赖航天器间的通信链路，通信故障可能导致对接失败。

主动-主动对接的例子包括国际空间站模块之间的某些对接操作、复杂航天器组装任务等。

2.1.3 被动-被动对接

被动-被动对接是指两个航天器都不主动控制相对运动，而是依靠特殊的机械结构实现自动捕获和连接。这种方式通常用于简单的小型航天器或特殊情况。

被动-被动对接的主要特点包括：

机械设计主导：依靠精心设计的机械结构，利用物理原理自动完成对接。

控制系统简单：不需要复杂的相对导航和控制系统，降低了系统复杂度。

适用范围有限：主要适用于简单的小型航天器或特殊情况，不适合复杂或大型航天器。

可靠性考验：对机械系统的可靠性要求极高，一旦发生故障几乎没有补救措施。

被动-被动对接的例子包括一些小型立方体卫星的对接实验、简单航天器组件的自动连接等。

2.2 对接机构

对接机构是实现航天器物理连接的关键硬件，其设计需要考虑捕获能力、连接刚度、密封性能、电气连接等多方面因素。根据工作原理和结构特点，对接机构可分为几种主要类型。

2.2.1 探杆-锥套式对接机构

探杆-锥套式（Probe-and-Drogue）是最早开发的对接机构类型之一，由美国阿波罗计划首次应用。其基本构成包括：

• 主动方的探杆（Probe）：一个可伸缩的杆状结构，前端带有捕获锁
• 被动方的锥套（Drogue）：一个喇叭口形状的接收结构，用于引导探杆进入并实现初始捕获

工作过程分为三个阶段：

1. 初始捕获：探杆进入锥套，通过摩擦或初级锁实现软连接
2. 拉近：探杆收缩，拉近两个航天器
3. 硬对接：两个航天器的对接面接触，周边锁形成刚性连接

探杆-锥套式对接机构的优点是结构相对简单、可靠性高、容错能力强；缺点是对接冲击较大、需要较高的初始对准精度。

2.2.2 周边式对接机构

周边式对接机构（Peripheral Docking System）是一种更现代的设计，由俄罗斯开发并广泛应用于国际空间站。其基本构成包括：

• 对接环：两个航天器各自的环形对接面
• 捕获锁：分布在对接环周边的多个锁定装置
• 对准导引装置：帮助实现初始对准的机械结构

工作过程主要包括：

1. 初始对准：两个对接环在导引装置帮助下对准
2. 接触捕获：对接环接触，触发初级捕获锁
3. 拉近锁定：捕获锁拉近两个航天器，直至对接面完全接触
4. 结构锁定：周边锁完全闭合，形成刚性连接

周边式对接机构的优点是连接刚度高、密封性能好、可提供更大的通道；缺点是结构复杂、质量较大、成本较高。

2.2.3 雄达式对接机构

雄达式对接机构（Androgynous Peripheral Docking System, APDS）是一种特殊的周边式对接机构，其最大特点是两个对接装置完全相同（既能作为"雄"也能作为"雌"），因此称为雄达式（雌雄同体）。这种设计最早用于阿波罗-联盟测试计划，后来在国际空间站广泛应用。

雄达式对接机构的优点是灵活性高，任何配备该机构的航天器都可以与另一个类似航天器对接，无需考虑主被动角色；缺点是结构更为复杂，成本更高。

2.2.4 国际对接系统标准

为促进国际合作和提高互操作性，各航天机构共同制定了国际对接系统标准（International Docking System Standard, IDSS）。IDSS定义了对接机构的关键参数和接口特性，使不同国家的航天器能够相互对接。

IDSS的核心内容包括：

• 对接环尺寸和形状
• 捕获系统特性
• 结构连接参数
• 电气、流体和数据接口规范
• 密封系统要求
• 载荷传递能力

符合IDSS的对接机构已经在国际空间站和商业航天器上应用，如美国NASA开发的NASA对接系统（NASA Docking System, NDS）和SpaceX的龙飞船使用的国际对接适配器（International Docking Adapter, IDA）。

2.3 对接过程动力学

对接过程是一个典型的多刚体动力学问题，涉及到两个航天器从自由运动到刚性连接的复杂动力学转变。理解和控制这一过程的动力学行为对确保对接安全至关重要。

2.3.1 接触动力学模型

当两个航天器的对接机构开始接触时，会产生复杂的接触力和力矩。这一过程可以通过接触动力学模型来描述。常用的接触动力学模型包括：

弹簧-阻尼模型：将接触表面建模为弹簧和阻尼器的组合，接触力可表示为：

$${\vec{F}}_c=K_p\vec{\delta }+K_d\dot{\vec{\delta }}$$

其中，$\vec{\delta }$ 是接触点的变形矢量，$K_p$ 和 $K_d$ 分别是刚度系数和阻尼系数。

Hertz接触模型：基于弹性体接触理论，接触力与变形的幂函数关系：

$$F_n=K{\delta }^n$$

其中，$F_n$ 是法向接触力，$\delta$ 是法向变形，$K$ 是接触刚度，$n$ 通常取值为1.5。

复合接触模型：结合多种模型的特点，更精确描述复杂接触情况：

$${\vec{F}}_c=K_p{\delta }^n\vec{n}+K_d\sqrt{\delta }\dot{\delta }\vec{n}+K_t{\vec{\delta }}_t+\mu F_n\vec{t}$$

其中，$\vec{n}$ 和 $\vec{t}$ 分别是法向和切向单位矢量，${\vec{\delta }}_t$ 是切向变形，$\mu$ 是摩擦系数。

2.3.2 冲击动力学

对接过程中的接触通常是短时高强度的冲击过程，可以用冲击动力学理论描述。根据冲击前后动量和角动量守恒，可以建立冲击方程：

$$m_1({\vec{v}}_1^{+}-{\vec{v}}_1^{-})=\vec{J}$$

$$m_2({\vec{v}}_2^{+}-{\vec{v}}_2^{-})=-\vec{J}$$

$$I_1({\vec{\omega }}_1^{+}-{\vec{\omega }}_1^{-})={\vec{r}}_1\times \vec{J}$$

$$I_2({\vec{\omega }}_2^{+}-{\vec{\omega }}_2^{-})=-{\vec{r}}_2\times \vec{J}$$

其中：

• $m_1$, $m_2$ 是两个航天器的质量
• $I_1$, $I_2$ 是两个航天器的转动惯量
• ${\vec{v}}_1^{-}$, ${\vec{v}}_2^{-}$ 是冲击前的速度
• ${\vec{v}}_1^{+}$, ${\vec{v}}_2^{+}$ 是冲击后的速度
• ${\vec{\omega }}_1^{-}$, ${\vec{\omega }}_2^{-}$ 是冲击前的角速度
• ${\vec{\omega }}_1^{+}$, ${\vec{\omega }}_2^{+}$ 是冲击后的角速度
• $\vec{J}$ 是冲量
• ${\vec{r}}_1$, ${\vec{r}}_2$ 是从质心到接触点的矢量

冲击过程还涉及恢复系数 $e$，描述冲击的弹性程度：

$$e=\frac{({\vec{v}}_2^{+}-{\vec{v}}_1^{+})\cdot \vec{n}}{({\vec{v}}_1^{-}-{\vec{v}}_2^{-})\cdot \vec{n}}$$

恢复系数范围为0到1，$e=0$ 表示完全非弹性碰撞，$e=1$ 表示完全弹性碰撞。在航天器对接中，恢复系数通常较小，接近于非弹性碰撞。

2.3.3 刚柔耦合动力学

实际航天器不是理想刚体，而是具有一定柔性的结构。对接过程中的冲击会激发航天器的结构振动，形成刚柔耦合的复杂动力学行为。刚柔耦合动力学方程可表示为：

$$M\ddot{q}+C\dot{q}+Kq=F_{ext}+F_c$$

其中：

• $q$ 是描述系统位置和变形的广义坐标
• $M$, $C$, $K$ 分别是质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵
• $F_{ext}$ 是外部力
• $F_c$ 是对接接触力

刚柔耦合效应可能导致以下问题：

振动传播：对接冲击激发的振动会在整个结构中传播，可能影响敏感设备。

姿态扰动：结构振动会反过来影响航天器姿态，特别是当振动频率接近控制系统带宽时。

疲劳损伤：重复的振动可能导致结构疲劳，降低航天器使用寿命。

控制-结构耦合：结构振动和控制系统之间的相互作用可能导致不稳定性。

为减轻刚柔耦合效应，常用的技术包括：

• 增加阻尼：在关键部位增加阻尼装置，快速衰减振动
• 结构隔离：使用隔振装置，减少振动传播
• 滤波控制：在控制系统中引入滤波器，避免激发结构共振
• 主动减振：使用主动控制技术抑制结构振动

2.3.4 对接参数设计

为确保安全可靠的对接，需要合理设计对接参数，主要包括：

接近速度：太快会导致过大的冲击力，太慢会影响捕获可靠性。典型的接近速度为0.05-0.3 m/s。

横向速度：影响对接机构的侧向载荷，通常要求控制在0.02-0.05 m/s以内。

角速度：过大的相对角速度会导致对接机构转动载荷过大，典型限制为0.5-1.0 °/s。

对准误差：轴向和侧向对准误差影响捕获成功率，通常要求控制在±10 cm和±5°以内。

这些参数的具体取值取决于对接机构的设计特性和航天器的惯性特性。设计时需要综合考虑安全裕度、可靠性要求和控制系统能力。

2.4 对接控制技术

对接控制是确保两个航天器安全、可靠地完成对接过程的关键。随着航天技术的发展，对接控制技术也在不断进步，从早期的手动控制发展到如今的高度自主控制。

2.4.1 相对导航技术

对接控制的基础是准确的相对导航，即获取两个航天器之间的相对位置、速度和姿态信息。常用的相对导航技术包括：

光学导航：使用摄像机捕获目标航天器图像，通过计算机视觉算法提取相对位置和姿态信息。这种方法分辨率高，但受光照条件影响大。

$$[x,y,z,\varphi ,\theta ,\psi {]}^T=f(I_1,I_2,...,I_n)$$

其中，$f$ 是视觉算法，$I_i$ 是图像序列。

激光测距：使用激光雷达（LiDAR）测量相对距离和角度，具有高精度和全天候工作能力。

$$r=\frac{c\Delta t}{2}$$

其中，$r$ 是距离，$c$ 是光速，$\Delta t$ 是激光往返时间。

雷达导航：使用微波雷达测量相对距离、速度和角度，适用于远距离导航。

红外导航：利用目标上的红外标志或红外特征进行相对导航，在特定条件下具有优势。

合作目标导航：目标航天器主动配合，提供导航信息（如GPS数据）或特殊导航标志（如反射器或光源）。

在实际应用中，通常综合多种导航方式，实现全过程、高可靠的相对导航。例如，远距离阶段使用雷达导航，中距离阶段切换到激光导航，近距离阶段使用视觉导航。

2.4.2 控制律设计

基于相对导航信息，需要设计合适的控制律，计算所需的控制力和力矩，确保对接过程安全、平稳。常用的控制律设计方法包括：

PID控制：经典的比例-积分-微分控制，形式简单但实用性强。

$$u(t)=K_{p}e(t)+K_i{\int }_0^{t}e(\tau )d\tau +K_d\frac{de(t)}{dt}$$

其中，$e(t)$ 是目标状态与实际状态的误差，$K_p$、$K_i$、$K_d$ 是控制参数。

最优控制：基于性能指标优化的控制方法，如线性二次型调节器（LQR）。

$$J={\int }_0^T(x^{T}Qx+u^{T}Ru)dt$$

$$u=-Kx$$

其中，$J$ 是优化目标，$Q$ 和 $R$ 是权重矩阵，$K$ 是反馈增益矩阵。

滑模控制：具有强鲁棒性的非线性控制方法，适合处理不确定性。

$$s=\lambda e+\dot{e}$$

$$u=-Ksgn(s)$$

其中，$s$ 是滑动模态，$\lambda$ 是设计参数，$K$ 是控制增益。

预测控制：基于系统模型预测未来行为，优化控制序列。

$$J=\sum _{i=1}^{N_p}\Vert y(k+i|k)-r(k+i){\Vert }_Q^2+\sum _{i=0}^{N_c-1}\Vert \Delta u(k+i|k){\Vert }_R^2$$

其中，$N_p$ 是预测步长，$N_c$ 是控制步长，$y(k+i|k)$ 是在 $k$ 时刻预测的 $k+i$ 时刻输出。

智能控制：利用人工智能技术，如模糊控制、神经网络控制等，处理复杂的非线性和不确定性问题。

在实际应用中，往往采用多层次控制策略：

• 高层规划：确定对接策略和关键轨迹点
• 中层控制：生成连续轨迹和反馈控制律
• 低层执行：实时控制推进器和姿态控制系统

2.4.3 安全保障技术

对接过程存在潜在风险，需要采用多种安全保障技术：

故障检测与隔离：实时监测系统状态，检测可能的故障并隔离，防止故障扩散。

应急撤离：设计应急撤离策略，在检测到异常情况时，快速安全地撤离。

被动安全设计：在对接机构中引入能量吸收装置，减轻对接冲击。

冲突预测：基于动力学模型，预测可能的冲突情况，提前采取避让措施。

人工干预：在自主对接系统中，保留人工干预能力，必要时由地面控制中心接管控制。

2.4.4 自主交会对接技术

随着航天技术的发展，自主交会对接技术成为重要发展方向。自主交会对接是指航天器无需或仅需少量地面干预，自主完成全部或部分交会对接过程。

自主交会对接技术的核心是自主决策能力，主要包括：

路径规划：根据任务目标和约束条件，自主规划最优交会路径。

故障自主处理：能够自主检测、诊断和处理系统故障。

环境感知与适应：实时感知外部环境，适应环境变化。

在线学习与优化：根据实际情况在线调整控制参数和策略。

自主交会对接技术的进步极大地提高了航天任务的可靠性和效率，减轻了地面控制的压力，为未来更复杂的航天任务奠定了基础。

3. 交会对接案例分析

理论是实践的指导，而实践又是检验理论的标准。通过分析典型的交会对接案例，我们可以更好地理解交会对接技术的实际应用，深入把握其中的技术难点和解决方案。本节将重点介绍国际空间站和中国空间站的交会对接技术实践。

3.1 国际空间站交会对接

国际空间站（International Space Station, ISS）是人类历史上最大的空间实验室，由16个国家合作建造。自1998年开始建造以来，ISS已经接待了来自多个国家的航天器的访问，积累了丰富的交会对接经验。

3.1.1 ISS交会对接概述

ISS位于近地轨道，轨道高度约为330-420 km，轨道倾角为51.6°，轨道周期约为92分钟。ISS的质量超过420吨，全长约108米，是一个超大型航天器，这给交会对接带来了特殊的挑战。

ISS提供了多个对接端口，主要包括：

• 通用对接口（Common Berthing Mechanism, CBM）
• 俄罗斯对接系统（Russian Docking System, RDS）
• 国际对接适配器（International Docking Adapter, IDA）

不同类型的访问航天器采用不同的交会对接策略：

• 俄罗斯联盟号（Soyuz）和进步号（Progress）：自主交会对接
• 美国航天飞机（Space Shuttle）：人工控制最终接近和对接
• SpaceX龙飞船（Dragon）和波音星际客机（Starliner）：自动交会，可人工干预
• 日本HTV和欧洲ATV：自动交会，机械臂捕获

3.1.2 自主交会对接流程

以SpaceX龙飞船访问ISS为例，其典型的交会对接流程包括：

远程接近阶段：龙飞船从发射到距离ISS约10 km处，经历多次霍曼转移和相位调整，逐步抬升轨道接近ISS。这一阶段主要依靠地面站跟踪和龙飞船的GPS导航。

中程接近阶段：从10 km到1 km，龙飞船进入相对导航模式，使用机载雷达测量与ISS的相对距离和速度，实施一系列制动机动，控制接近速度。在距离ISS约1.5 km处，龙飞船进入"接近椭圆"（Approach Ellipse），这是一个环绕ISS的安全轨道。

近程接近阶段：从1 km到距离对接口约250 m的"等待点2"（Waypoint 2），龙飞船开始使用视觉导航系统，识别ISS上的特征点或标志物，实现更精确的相对定位。在"等待点2"，进行最后的系统检查。

最终接近阶段：从"等待点2"到对接，龙飞船沿着"R-Bar"（径向轨迹，指向地心方向）缓慢接近ISS，速度控制在约0.1 m/s以内。最后30米的接近过程中，速度进一步降低到约0.05 m/s。在接触对接接口前，龙飞船保持极低的相对速度（约0.02-0.03 m/s）和精确的对准（误差<5 cm和<2°）。

捕获与硬对接：龙飞船接触国际对接适配器，触发初始捕获机构，随后完成硬对接程序，建立结构连接、电气连接和密封。

整个过程中，龙飞船和ISS保持连续通信，交换导航数据和状态信息。地面控制中心监控整个过程，必要时可以发出命令或中止对接。

3.1.3 机械臂捕获技术

除了直接对接外，ISS还广泛使用机械臂捕获技术（Berthing）。在这种方式中，访问航天器接近ISS至某个捕获点（通常距离约10-15米），然后保持静止，由ISS的机械臂（如加拿大臂）抓取航天器并移动到对接口。

机械臂捕获的主要优势包括：

• 降低对接冲击：由机械臂控制接触过程，几乎没有冲击力
• 减轻推进系统要求：访问航天器只需接近捕获点，不需要精确对准对接口
• 提高灵活性：机械臂可以将航天器移动到ISS的不同位置

机械臂捕获技术主要用于货运航天器，如日本的HTV、美国的Cygnus和早期的SpaceX龙货运飞船。捕获过程中的关键技术包括：

视觉捕获系统：航天器上安装特殊的视觉标志，帮助机械臂操作员或自动系统准确判断相对位置和姿态。

失效-安全设计：航天器必须具备在捕获失败时安全撤离的能力，避免与空间站碰撞。

协同控制：航天器和机械臂之间进行信息交换，协同完成捕获过程。

3.1.4 ISS交会对接技术演进

ISS存在的20多年间，交会对接技术经历了显著的演进：

从人工控制到自主控制：早期的航天飞机主要依靠宇航员手动控制完成最后阶段的对接，而现代的商业载人飞船（如龙飞船）已经实现了高度自主的交会对接。

传感器技术升级：从早期主要依靠雷达和简单光学传感器，发展到现代的多模态传感系统，包括高精度激光雷达、红外相机、立体视觉等。

标准化接口：发展了国际对接系统标准（IDSS），促进了不同国家航天器的互操作性。

智能决策系统：引入了基于人工智能的决策系统，提高了自主处理异常情况的能力。

ISS的交会对接实践为人类积累了宝贵的经验，为未来深空探测和月球、火星基地建设提供了技术基础。

3.2 中国空间站交会对接

中国空间站（China Space Station, CSS），又称"天宫空间站"，是中国独立建造的空间站，标志着中国载人航天工程进入空间站时代。空间站的建造和运营离不开成熟的交会对接技术。

3.2.1 中国交会对接技术发展历程

中国的交会对接技术经历了从无到有、从技术验证到工程应用的发展过程：

2011年：天宫一号与神舟八号：实现了中国首次无人交会对接，验证了基本技术原理。使用了基于视觉导航的相对定位技术和雄达式对接机构。

2012年：天宫一号与神舟九号/十号：实现了载人交会对接，验证了自动和手动两种对接模式。

2016-2019年：天宫二号时期：进一步优化和完善交会对接技术，提高了自主交会能力和安全性。

2021年至今：天宫空间站：实现了多舱段组装和多次货运补给、载人访问，交会对接技术趋于成熟。

3.2.2 天宫空间站交会对接特点

天宫空间站交会对接系统具有一些鲜明特点：

统一对接机构：空间站采用直径800毫米的雄达式周边对接机构，各个对接口统一标准，提高了灵活性和通用性。

多模式导航系统：结合微波雷达、激光雷达和可见光/红外相机等多种传感器，形成全过程、高可靠的相对导航能力。

自主决策能力：访问航天器具备较高的自主性，能够独立完成从远距离接近到最终对接的全过程，减轻地面控制负担。

安全性设计：采用多重安全保障措施，包括多重故障检测、冗余导航系统、应急撤离程序等，确保交会对接过程安全可靠。

3.2.3 神舟飞船交会对接流程

以神舟载人飞船访问天宫空间站为例，其交会对接流程如下：

发射入轨与远距离导引：飞船发射入轨后，通过多次轨道机动，抬升轨道并调整相位，逐步接近空间站。这一阶段主要依靠地面测控网提供轨道数据。

自主交会段：当飞船进入距离空间站约50 km的范围内，进入自主交会阶段。飞船使用微波雷达获取相对距离、速度等信息，实施一系列接近机动。

接近段：在距离约5 km处，飞船切换到激光雷达和视觉导航系统，获取更精确的相对运动信息。飞船按预定轨迹点逐步接近空间站，每到一个关键点都会暂停并等待地面确认。

对接段：最后约200米的接近过程中，飞船保持极低的接近速度（约0.1-0.2 m/s），并精确对准对接口。在最后30米，速度进一步降低到约0.05-0.07 m/s。接触对接口时，触发捕获锁，随后完成刚性连接。

整个过程既可以完全自动完成，也可以由宇航员手动控制。手动控制主要用于特殊情况或作为自动系统的备份。

3.2.4 天舟货运飞船补给技术

天舟货运飞船是中国自主研发的货运飞船，负责为空间站运送补给物资、推进剂以及开展空间科学实验。天舟飞船的交会对接具有一些特殊技术：

快速交会技术：天舟飞船能够实现从发射到对接仅需约6-8小时的"快速交会"，显著提高了紧急补给能力。相比之下，传统交会方式通常需要2-3天。

推进剂在轨补加：天舟飞船具备向空间站输送推进剂的能力，这是空间站长期运行的关键技术之一。推进剂补加过程需要特殊的流体对接接口和精确的控制系统。

高精度自主导航：天舟飞船配备了高精度的相对导航系统，可以实现厘米级的对接精度，确保安全可靠的对接。

长期停靠能力：天舟飞船可以在空间站停靠数月，期间为空间站提供姿态控制和轨道维持支持，形成组合体联合飞行。

3.2.5 机械臂辅助交会对接

天宫空间站配备了一个长约10米的机械臂，除了支持舱外活动外，还可以辅助交会对接过程：

舱段转位：机械臂可以抓取已对接的舱段，将其从一个对接口转移到另一个对接口，实现空间站舱段的重构。

辅助捕获：在特殊情况下，机械臂可以辅助捕获接近空间站但无法完成对接的航天器。

对接口检查和维护：机械臂可以携带相机或工具，对对接口进行检查和简单维护。

机械臂操作涉及复杂的动力学控制问题，特别是在移动大质量舱段时，需要精确控制运动轨迹和速度，避免产生过大的干扰力和力矩。

3.3 深空交会对接

随着人类探索活动不断深入太阳系，深空交会对接技术也日益重要。与近地轨道交会对接相比，深空交会对接面临一系列新的挑战。

3.3.1 深空交会对接的特点

深空交会对接具有以下特点和挑战：

通信延迟：深空通信存在显著延迟，如地球-月球通信延迟约2.6秒，地球-火星通信延迟最长可达40分钟。这使得地面实时控制几乎不可能，要求航天器具备高度自主能力。

导航难度增大：深空中缺乏GPS等导航基准，相对导航主要依靠航天器自身传感器，精度和可靠性面临挑战。

轨道动力学差异：深空环境中，太阳引力成为主导，轨道动力学与近地轨道有显著不同，需要特殊的交会策略。

能源约束：深空航天器通常依靠太阳能电池板或放射性同位素热电发生器（RTG），能源有限，对交会对接操作构成约束。

环境恶劣：深空辐射环境更为恶劣，温度变化极端，可能影响设备功能和性能。

3.3.2 月球轨道交会对接

月球轨道交会对接是深空交会的一个重要应用场景，也是"阿尔忒弥斯计划"（Artemis Program）等月球探索计划的关键技术。

月球轨道交会对接面临几个特殊问题：

多体引力场：月球轨道受地球、月球和太阳三体引力的共同影响，轨道动力学更为复杂。

非球形引力场：月球的引力场非均匀性比地球更显著，对轨道稳定性有较大影响。

光照条件极端：月球轨道上的光照条件变化剧烈，对基于光学的相对导航系统构成挑战。

针对这些挑战，月球轨道交会对接采用了一系列特殊技术：

自主导航系统：结合星敏感器、惯性测量单元和光学相对导航系统，实现高精度自主导航。

多层次避撞策略：设计特殊的接近轨迹，确保在任何故障情况下都不会发生碰撞。

稳健控制算法：采用稳健控制方法，应对轨道预测不确定性和外部扰动。

3.3.3 小行星交会技术

小行星交会是另一类重要的深空交会任务，如日本的"隼鸟"（Hayabusa）任务和美国的"奥西里斯-雷克斯"（OSIRIS-REx）任务。小行星交会面临一些独特挑战：

不规则引力场：小行星形状不规则，引力场复杂，难以精确建模。

未知表面特性：小行星表面特性往往事先未知，增加了接近和接触的难度。

自转状态复杂：小行星自转状态可能复杂，如翻滚或不规则自转，增加跟踪难度。

针对这些挑战，小行星交会任务采用了以下技术：

自适应建模：在接近过程中逐步构建和完善小行星的形状和引力场模型。

特殊接近轨迹：设计多阶段接近轨迹，逐步减小距离，并随时准备撤离。

触-返系统：开发特殊的表面接触和样本采集系统，能够在短暂接触后安全返回。

3.3.4 在轨服务与组装

未来深空探测可能需要在轨服务和组装大型结构，如深空网关（Gateway）或火星转移飞行器。这类任务需要更复杂的交会对接技术：

模块化设计与标准接口：设计标准化的机械、电气和流体接口，便于在轨组装。

自主机器人技术：开发具备高度自主能力的机器人系统，执行复杂的在轨组装任务。

分布式控制：实现多个航天器组件的协同控制，形成一个功能协调的整体系统。

长期可靠性：确保在轨组装结构的长期可靠性，能够承受深空环境的挑战。

深空交会对接技术的发展将为人类开展更远、更复杂的深空探索任务奠定基础，也将促进交会对接技术本身向更高水平发展。

总结与展望

知识回顾

本讲系统介绍了交会对接技术的理论基础和工程应用。我们首先学习了交会轨道力学，详细分析了Hill方程和Clohessy-Wiltshire方程的推导与应用，理解了相对运动的基本规律。随后，我们讨论了对接技术，包括各种对接方式、对接机构设计和对接过程动力学分析。最后，我们通过国际空间站和中国空间站的案例分析，深入了解了交会对接技术在实际工程中的应用。

交会对接是一项综合性极强的技术，涉及轨道力学、动力学与控制、导航与制导、机械设计等多个学科领域。掌握交会对接技术，既需要扎实的理论基础，也需要丰富的工程经验和创新思维。

未来发展趋势

交会对接技术正不断发展，未来主要发展趋势包括：

更高自主性：随着人工智能技术发展，交会对接系统将具备更高的自主决策能力，能够处理更复杂的环境和任务。

更高安全性与可靠性：通过先进的故障检测、隔离和恢复（FDIR）技术，提高系统的故障容错能力和可靠性。

标准化与互操作性：进一步推进对接系统标准化，提高不同国家、不同公司航天器之间的互操作性。

多航天器协同：从两个航天器的交会对接发展到多个航天器的协同运行和组装，实现更复杂的空间结构。

非合作目标交会：发展针对非合作目标（如失效卫星或空间碎片）的交会技术，支持空间碎片清除和在轨服务。

商业化应用：交会对接技术将广泛应用于商业空间站、在轨维修、空间制造等新兴领域。

结语

交会对接技术是人类航天活动的关键支撑技术，也是体现航天技术水平的重要标志。随着全球航天活动的蓬勃发展，交会对接技术将继续创新和完善，为人类探索太空、利用太空提供更加可靠、高效的技术手段。作为未来的航天工作者，希望大家能够在理解现有技术的基础上，不断创新，推动交会对接技术向更高水平发展。

思考题

1. Hill方程中的相对运动为什么会出现漂移现象？如何设计初始条件使相对轨道不漂移？

2. 比较分析主动-被动对接和机械臂捕获两种方式的优缺点。在什么情况下各自更为适合？

3. 如果两个航天器的质量相差悬殊（如一个大型空间站和一个小型飞船），对接冲击对两者的影响有何不同？如何减轻这种影响？

4. 设计一种应对通信延迟的深空交会对接策略。考虑地球-火星通信延迟为20分钟的情况，如何确保交会对接的安全性和可靠性？

5. 为提高交会对接的燃料效率，你会采用哪些技术手段？请结合轨道力学原理分析。

6. C-W方程适用于圆轨道，而现实中许多航天器运行在偏心轨道上。分析在偏心轨道情况下使用C-W方程会产生哪些误差，这些误差如何影响交会对接任务？

7. 分析航天器在交会过程中太阳辐射压、大气阻力等摄动因素的影响，并讨论如何在导航和控制策略中补偿这些影响。

8. 讨论交会对接过程中的视线遮挡问题。当目标航天器进入地球阴影区或被太阳直射时，相对导航系统会面临哪些挑战？如何解决这些问题？

9. 设计一种能够适应目标航天器姿态失稳（如翻滚）情况的交会对接策略。考虑传感器、控制算法和机械结构设计等方面。

10. 国际空间站和中国空间站采用了不同的交会对接技术路线。比较分析这两种技术路线的差异，并讨论各自的优缺点和适用场景。

11. 在未来的小行星采矿或太空制造任务中，可能需要多个航天器同时与一个核心结构对接。分析这种"多点交会对接"任务的技术挑战，并提出可能的解决方案。

12. 分析人工智能和机器学习技术在交会对接中的潜在应用。这些技术可以解决哪些传统方法难以解决的问题？面临哪些挑战？

习题

1. 轨道计算题：某目标航天器运行在高度为400 km的圆轨道上，追踪航天器位于同一轨道平面内，但落后目标航天器100 km。
   (a) 设计一个燃料最优的交会轨道，使追踪航天器在两个轨道周期内与目标航天器会合
   (b) 计算每次机动的时间、位置和速度增量
   © 分析该方案与霍曼转移的区别和优势

2. 相对轨道设计题：已知Hill方程的解析通解。
   (a) 设计追踪航天器的初始状态，使其相对于目标航天器的轨迹为一个2 km × 1 km的椭圆（长轴沿径向），且不产生漂移
   (b) 分析这种相对轨道的稳定性特征
   © 如果考虑J2摄动，相对轨道将如何变化

3. 理论分析题：研究椭圆轨道情况下的相对运动方程。
   (a) 推导椭圆轨道情况下的Tschauner-Hempel方程
   (b) 分析其与C-W方程的主要区别
   © 讨论在实际任务中选择合适相对运动方程的依据

4. 接近轨迹设计题：某追踪航天器需要与目标航天器进行对接，初始相对距离为10 km，相对速度为0。
   (a) 设计一个V-bar接近轨迹（沿目标航天器速度方向接近），要求中途有两个制动点
   (b) 计算每个点的速度增量
   © 分析该接近策略的安全性和鲁棒性

5. 控制系统设计题：针对航天器最后接近阶段的控制问题。
   (a) 设计一个简单的PD控制器，用于控制追踪航天器在最后100 m的接近阶段
   (b) 给出控制增益的选择依据，并分析系统的稳定性
   © 讨论如何处理测量噪声和执行器饱和问题

6. 动力学分析题：研究航天器对接过程中的冲击动力学。
   (a) 两航天器对接时，对接机构的刚度为k = 10^5 N/m，阻尼系数为c = 10^4 N·s/m，若追踪航天器质量为10000 kg，接触速度为0.1 m/s，估算对接过程中的最大冲击力和冲击持续时间
   (b) 分析质量比对冲击特性的影响
   © 提出减轻冲击效应的方法并评估其效果

7. 复杂任务规划题：针对非圆轨道交会问题。
   (a) 某目标航天器在轨道高度500 km、偏心率为0.1的椭圆轨道上，追踪航天器需要在目标航天器的近地点附近完成交会
   (b) 设计一个多脉冲交会策略，并计算总速度增量
   © 比较不同交会点（近地点、远地点、其他位置）的优缺点

8. 机械系统分析题：研究空间机械臂捕获过程。
   (a) 分析机械臂捕获航天器的动力学方程
   (b) 讨论捕获过程中可能出现的动力学问题
   © 提出一种控制策略，最小化捕获过程中的冲击和振动

9. 自主系统设计题：针对深空交会的自主控制问题。
   (a) 在深空交会任务中，通信延迟为10分钟
   (b) 设计一个基于事件的自主决策流程图，确保交会过程安全可靠
   © 分析可能的故障模式及其处理方法

10. 对接机构评估题：分析特定对接机构的性能。
    (a) 对于雄达式对接机构，计算其在对接过程中的导向和捕获能力范围（最大允许的对准误差和接触速度）
    (b) 比较雄达式和国际对接系统标准(IDSS)的异同
    © 针对特定任务场景，提出对接机构的改进建议

11. 传感器算法设计题：开发交会对接中的导航算法。
    (a) 设计一种可视化相对导航算法，能够从目标航天器的图像中提取相对位置和姿态信息
    (b) 讨论算法的核心步骤和精度影响因素
    © 提出一种多传感器融合方案，提高导航精度和可靠性

12. 应急方案设计题：处理航天器异常状态下的交会对接。
    (a) 某航天器在轨道高度300 km处发生故障，无法正常控制姿态，以1°/s的速率随机翻滚
    (b) 设计一个应急对接方案，分析可行性和风险
    © 提出降低风险的关键技术措施

参考文献

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