2563.统计公平数对的数目 是否顺序无关？

2563.统计公平数对的数目

• 观察这个数据的范围，虽然数据范围很大，但是一共就只有10^5个数字，可以考虑通过离散化把数字的范围控制在3*10^5,但是对于原来的形式lower <= nums[i] + nums[j] <= upper,对于一个nums[j]来说，就得考虑前面的所有的nums[j]的情况，在这里有一个方法，那就是树状数组，用一个值域树状数组用于统计这个区间和，但是发现还是无法避免需要一个个统计nums[i],i<j的情况
• 那么是否可以通过排序，使用二分的算法进行求解？o(nlong)，我们通过将公式变形，去证明这个公式是顺序无关的
• 观察这个原来的形式

        # lower <= nums[i] + nums[j] <= upper

• 原本的形式是求解在这个nums[j]的时候，需要一个个枚举前面的nums[i]的情况
  可以通过移项得到：

        #公式1 lower - nums[i] <= nums[j] <= upper - nums[i]#公式2 lower - nums[j] <= nums[i] <= upper - nums[j]

• 这样求解的形式就分开来了，虽然有要求这个i<j,但是这个形式就算是我们求解当前的是nums[j],它的贡献值是前面的i<j的全部满足公式1的情况，当然前后是相对的，它对后面的贡献值是满足公式2的全部情况，所以，综合考虑，这个题目的本质只是统计出两个不同位置满足这个公式的数对，所以是顺序无关的

import bisect
class Solution:def countFairPairs(self, nums: List[int], lower: int, upper: int) -> int:# 二分的思路# 转换公式的形式之后，你会发现这是一个顺序无关的问题?为什么？下面的公式是对于i,j都是一样的，也就是只用选出两个数即可# lower - nums[i] <= nums[j] <= upper - nums[i]# lower - nums[j] <= nums[i] <= upper - nums[j]nums.sort()ans = 0for i,num in enumerate(nums):indexl = bisect.bisect_left(nums,lower-num,0,i)index2 = bisect.bisect_right(nums,upper-num,0,i)ans += index2 - indexlreturn ans