【Python标准库】数学相关的9个标准库

Python 数字与数学计算标准库详解

本文档系统介绍了 Python 中与 数学与数值计算相关的标准库。每一部分包含：库的简介、核心函数的分类与示例，以及常见用途。

其中，itertools和functools对Python的能力要求更高，计划之后专门写一篇文章来详细介绍一下。

---

1. math —— 基础数学函数库

简介
math 模块是 Python 中用于处理标准数学运算的模块，包含对整数和浮点数进行操作的函数，如三角函数、对数、指数、舍入、常数等。

该模块仅支持实数类型（不支持复数），其所有函数基本都遵循 C 标准库中 math 函数的实现。

函数分类与示例

三角函数

import math
print(math.sin(math.pi / 2))  # 1.0
print(math.cos(0))            # 1.0
print(math.tan(math.pi / 4))  # 0.999999...

指数与对数

print(math.exp(1))            # 2.71828...
print(math.log(8, 2))         # 3.0
print(math.log10(100))        # 2.0

幂与根

print(math.sqrt(16))          # 4.0
print(math.pow(2, 3))         # 8.0

常用函数

print(math.floor(2.7))        # 2
print(math.ceil(2.1))         # 3
print(math.trunc(-2.9))       # -2

常数

print(math.pi)                # 3.1415...
print(math.e)                 # 2.7182...
print(math.tau)               # 6.2831...

应用场景

• 科学计算、几何计算
• 数值分析
• 游戏物理模拟中的三角计算

---

2. cmath —— 复数数学函数库

简介
cmath 是 math 模块的复数扩展版本。它支持复数类型 complex 的运算，并返回复数结果。该模块的 API 与 math 类似，但输入输出为复数。

函数分类与示例

复数三角函数

import cmath
z = complex(1, 1)
print(cmath.sin(z))
print(cmath.cos(z))

幂与对数

print(cmath.exp(z))
print(cmath.log(z))   # 默认以e为底
print(cmath.sqrt(z))

极坐标函数

print(cmath.phase(z))        # 幅角
print(cmath.polar(z))        # 转极坐标
print(cmath.rect(1.414, 0.785))  # 极坐标转直角

应用场景

• 电路与信号处理中的复数计算
• 频域分析（如 FFT）
• 控制系统或量子力学建模

---

3. decimal —— 高精度十进制浮点计算

简介
decimal 提供十进制浮点数运算（Decimal 类），相比 float 更精确，特别适合需要严格控制精度和舍入的领域（如金融、货币、审计）。

可配置全局精度、舍入策略、截断模式等。

示例与函数

基本用法

from decimal import Decimal, getcontext
getcontext().prec = 6
a = Decimal('1.2345')
b = Decimal('2.3456')
print(a + b)  # 精确加法

配置精度

getcontext().prec = 4
print(Decimal('1') / Decimal('7'))  # 精度可控

货币运算场景

price = Decimal('19.99')
qty = Decimal('3')
print(price * qty)  # 无浮点误差

应用场景

• 财务与金融系统
• 科学计算中的精度控制
• 法规严格场合的数值处理（如税务）

---

4. fractions —— 分数计算模块

简介
fractions 提供 Fraction 类用于有理数（即分数）表示，避免浮点精度误差。所有分数都会自动约简为最简形式。

支持与整数、浮点数、Decimal 混合计算，并保证精确表示。

示例与用法

创建与自动约分

from fractions import Fraction
a = Fraction(8, 12)
print(a)  # 2/3

与整数/小数混合

print(Fraction('0.5'))   # 1/2
print(Fraction(3) + Fraction(1, 4))  # 13/4

四则运算

a = Fraction(2, 3)
b = Fraction(1, 6)
print(a + b)  # 5/6
print(a * b)  # 1/9

应用场景

• 需要精确表示分数的教学系统
• 代数运算与解题平台
• 避免浮点误差的数学建模系统

---

5. random —— 伪随机数生成模块

简介
random 模块实现了伪随机数生成器，用于生成整数、浮点数、序列选择等，支持种子设置以保证结果可复现。

不适合用于加密（请用 secrets 模块）。

函数分类与示例

基本生成函数

import random
print(random.random())         # [0.0, 1.0)
print(random.randint(1, 6))    # 含端点
print(random.uniform(1.5, 3.5))# 浮点范围

序列操作

items = ['a', 'b', 'c']
print(random.choice(items))    # 随机选一个
print(random.sample(items, 2))# 不放回抽样
random.shuffle(items)         # 原地打乱

种子设置（可复现）

random.seed(42)
print(random.random())         # 固定输出

应用场景

• 游戏和模拟器中的随机性
• 抽样与洗牌算法
• 数据增强、随机试验

6. statistics —— 统计分析工具

简介
statistics 是 Python 3.4 引入的模块，专门用于描述性统计分析。它提供了计算平均值、中位数、众数、方差、标准差、极差等常用统计量的函数，并基于真实样本进行精确推断。

该模块主要用于一维数值数据集合的基本描述性分析，不适合复杂多变量分析（推荐使用 numpy, pandas 或 scipy.stats ）。

函数分类与示例

平均与中值

import statistics as statsnums = [1, 2, 2, 3, 4]
print(stats.mean(nums))       # 2.4
print(stats.median(nums))     # 2
print(stats.median_low(nums)) # 2
print(stats.median_high(nums))# 2

众数与极值

print(stats.mode(nums))       # 2
print(stats.multimode(nums))  # [2]（支持多众数返回）

方差与标准差

data = [600, 470, 170, 430, 300]
print(stats.variance(data))   # 27130.0
print(stats.stdev(data))      # 164.71...

其他函数

• pstdev, pvariance: 总体标准差与方差
• harmonic_mean: 调和平均
• geometric_mean: 几何平均（3.8+）

应用场景

• 数据分析初步统计摘要报告
• 教学与评估工具中的分布指标
• 作为 pandas/numpy 的轻量补充

---

7. itertools —— 迭代器函数工具

简介
itertools 是 Python 提供的用于高效处理迭代器的函数集合，允许以惰性方式进行笛卡尔积、排列、组合、无限迭代、过滤、累积等。适用于函数式编程、数据生成、排列组合问题。

所有函数都返回迭代器对象，适用于懒加载、大数据等场景。

函数分类与示例

无限迭代器

from itertools import count, cycle, repeat
for i in count(10):      # 从10开始数if i > 13: breakprint(i)for i, x in zip(range(5), cycle('AB')):print(x)             # A B A B A

组合与排列

from itertools import combinations, permutations, product
print(list(combinations('ABC', 2)))  # [('A','B'), ('A','C'), ...]
print(list(permutations('AB', 2)))  # [('A','B'), ('B','A')]

过滤与分组

from itertools import compress, filterfalse
data = range(10)
print(list(filterfalse(lambda x: x%2, data)))  # [0, 2, 4, 6, 8]

累积与打包

from itertools import accumulate
print(list(accumulate([1,2,3,4])))   # [1, 3, 6, 10]

应用场景

• 枚举组合优化（例如背包问题）
• 懒加载批量数据处理
• 数据生成与自动构造结构（如嵌套循环）

---

8. functools —— 函数式编程工具集

简介
functools 是 Python 提供的函数式编程工具模块，包含高阶函数、缓存（如 LRU）、偏函数、排序 key 提取、装饰器支持等。

它适合用于构建函数工厂、性能优化、控制函数行为。

常用函数

缓存优化

from functools import lru_cache@lru_cache(maxsize=128)
def fib(n):return n if n < 2 else fib(n-1) + fib(n-2)print(fib(30))

偏函数

from functools import partial
power2 = partial(pow, 2)
print(power2(5))  # 32 (2**5)

比较与排序辅助

• cmp_to_key(func)：将旧式比较函数包装为排序 key
• total_ordering：只定义部分比较符号，即可自动补全

装饰器函数支持

• wraps(func)：保持原函数名、文档等信息

应用场景

• 构造复杂函数（如固定参数）
• 提高递归函数性能（如缓存）
• 函数工厂与闭包优化

---

9. operator —— 运算符函数接口

简介
operator 模块将常用操作符（如加减乘除、比较、逻辑运算等）转换为函数形式，便于在高阶函数或函数式编程中使用。

此外还提供针对对象、字典、序列的高效访问器函数。

常用函数与示例

算术运算函数

import operator
print(operator.add(3, 5))     # 8
print(operator.mul(2, 4))     # 8

比较函数

print(operator.eq(3, 3))      # True
print(operator.lt(1, 2))      # True

属性与项访问器

from operator import itemgetter, attrgetter
lst = [('apple', 2), ('banana', 1)]
print(sorted(lst, key=itemgetter(1)))class Obj: val = 42
print(attrgetter('val')(Obj()))  # 42

方法调用器

from operator import methodcaller
print(methodcaller('upper')('hello'))  # 'HELLO'

应用场景

• sorted()、map()、reduce() 中自定义 key
• 替代 lambda 提高性能和可读性
• 结构化数据访问与抽取

---