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LeetCode 2563.统计公平数对的数目：排序 + 二分查找

news 来源：原创 2025/4/20 8:30:46

【LetMeFly】2563.统计公平数对的数目：排序 + 二分查找

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/count-the-number-of-fair-pairs/

给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的整数数组 nums ，和两个整数 lower 和 upper ，返回 公平数对的数目 。

如果 (i, j) 数对满足以下情况，则认为它是一个 公平数对 ：

0 <= i < j < n，且
lower <= nums[i] + nums[j] <= upper

示例 1：

输入：nums = [0,1,7,4,4,5], lower = 3, upper = 6
输出：6
解释：共计 6 个公平数对：(0,3)、(0,4)、(0,5)、(1,3)、(1,4) 和 (1,5) 。

示例 2：

输入：nums = [1,7,9,2,5], lower = 11, upper = 11
输出：1
解释：只有单个公平数对：(2,3) 。

提示：

1 <= nums.length <= 10⁵
nums.length == n
-10⁹ <= nums[i] <= 10⁹
-10⁹ <= lower <= upper <= 10⁹

解题方法：排序 + 二分查找

要找的是值在一定范围内的 $n u m s [i] + n u m s [j]$ ，且加法满足交换律( $a + b = b + a$ )，所以查找结果和元素顺序无关。

所以只需要遍历 $n u m s$ 的下标作为 $i$ ，并在 $i + 1$ 到数组末尾的范围内查找 $j$ 的范围，最终累加到答案中即可。

如何确定 $j$ 的范围？ $upper\_bound(upper - i) - lower\_bound(lower - i)$ 或 $lower\_bound(upper - i + 1) - lower_bound(lower - i)$ 均可。

其中 $lower_bound(t)$ 是非递减数组中第一个插入 $t$ 后数组仍非递减的下标， $upper_bound(t)$ 是非递减数组中最后一个插入 $t$ 后数组仍非递减的下标。

时间复杂度 $O(n\log n)$ ，其中 $n = l e n (n u m s)$
空间复杂度 $O(\log n)$

AC代码

C++

/** @Author: LetMeFly* @Date: 2025-04-19 15:51:42* @LastEditors: LetMeFly.xyz* @LastEditTime: 2025-04-19 16:12:44*/
/*
l: first j 满足 nums[j] + nums[i] >= lower | nums[j] >= lower - nums[i]
r: last  j 满足 nums[j] + nums[i] <= upper | nums[j] <= upper - nums[i]l: lower_bound(lower - nums[i])
r: upper_bound(upper - nums[i])
*/
typedef long long ll;
class Solution {
public:long long countFairPairs(vector<int>& nums, int lower, int upper) {sort(nums.begin(), nums.end());ll ans = 0;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {ans += upper_bound(nums.begin() + i + 1, nums.end(), upper - nums[i]) - lower_bound(nums.begin() + i + 1, nums.end(), lower - nums[i]);// cout << i << ": " << i << "[" << lower_bound(nums.begin() + i + 1, nums.end(), lower - nums[i]) - nums.begin() << ", " << upper_bound(nums.begin() + i + 1, nums.end(), upper - nums[i]) - nums.begin() << ')' << endl;}return ans;}
};

Python

'''
Author: LetMeFly
Date: 2025-04-19 16:13:37
LastEditors: LetMeFly.xyz
LastEditTime: 2025-04-19 16:23:38
'''
from typing import List
from bisect import bisect_left, bisect_rightclass Solution:def countFairPairs(self, nums: List[int], lower: int, upper: int) -> int:nums.sort()return sum(bisect_right(nums, upper - nums[i], i + 1) - bisect_left(nums, lower - nums[i], i + 1) for i in range(len(nums)))

Java

/** @Author: LetMeFly* @Date: 2025-04-19 16:24:08* @LastEditors: LetMeFly.xyz* @LastEditTime: 2025-04-19 16:37:36*/
import java.util.Arrays;class Solution {private int search(int[] nums, int x, int l) {  // search [l, len(nums)) 范围内第一个大于等于x的下标int r = nums.length;while (l < r) {int mid = (l + r) >> 1;if (nums[mid] >= x) {r = mid;} else {l = mid + 1;}}return l;}public long countFairPairs(int[] nums, int lower, int upper) {Arrays.sort(nums);long ans = 0;for (int i = 0; i < nums.length; i++) {ans += search(nums, upper - nums[i] + 1, i + 1) - search(nums, lower - nums[i], i + 1);}return ans;}
}

Go

/** @Author: LetMeFly* @Date: 2025-04-19 16:24:24* @LastEditors: LetMeFly.xyz* @LastEditTime: 2025-04-19 16:43:06*/
package main
import ("sort"
)func countFairPairs(nums []int, lower int, upper int) (ans int64) {sort.Ints(nums)for i, v := range nums {l := sort.Search(len(nums), func(x int) bool {return x > i && nums[x] >= lower - v})r := sort.Search(len(nums), func(x int) bool {return x > i && nums[x] >= upper - v + 1})ans += int64(r - l)}return
}