蓝桥杯 二进制问题 刷题笔记

8.二进制问题 - 蓝桥云课

 存入N的二进制每一位作为基准数组 算出方案数

从高位往低位用dfs枚举每一位是放1还是放0

#include<iostream>
#include<vector>
#define ll long long
using namespace std;ll dp[65][65];
ll num;
ll k;
vector<ll> vec;ll cal(ll n,ll k){if(dp[n][k]) return dp[n][k]; //记忆化搜索 如果已经处理过 直接返回C(n,k) if(n==k) return 1;//C(n,n) = 1;if(k==0) return 1;//C(n,0) = 1;if(n<k) return 0;//n不够位置给K放 直接返回 0 return dp[n][k]=cal(n-1,k-1)+cal(n-1,k);//n里面选k个位置放1  等于当前位置放1 + 当前位置不放1 的方案数的总和 递归计算 
}ll dfs(int pos,int last){//last 已经放置的K的个数//pos当前处理到哪一位了//出口 if(last==k) return 1;if(pos<0||last>k)return 0;ll res=0;if(vec[pos]==1){//如果当前位置为 1 可以选择放 1 或者放 0  res+=cal(pos,k-last);  // 如果选则放0 还剩下pos个位置 （初始一共pos+1个位置 0 到pos） // 这pos个位置随意选k-last个1 所以直接用组合数加上 res+=dfs(pos-1,last+1);//当前位置放1 处理下一位 }else res+=dfs(pos-1,last);//当前位置不为1，保持与原数二进制相等 继续处理下一位 return res;
}int main(){scanf("%lld %d",&num,&k);while(num){vec.push_back(num%2);num/=2;}//vec.size()  二进制的位数 
//vec.size()-1 最高位的索引 cout<<endl;ll ans=dfs(vec.size()-1,0);cout<<ans<<'\n';return 0;
}

cal函数的可以算出组合数的原因来自于杨辉三角

由顶层的1 可以加出下面的组合数