leetcode day36 01背包问题 494

494 目标和

给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

• 例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

• 1 <= nums.length <= 20
• 0 <= nums[i] <= 1000
• 0 <= sum(nums[i]) <= 1000
• -1000 <= target <= 1000

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例 2：

输入：nums = [1], target = 1
输出：1

有点难想到用背包问题来解题，多练

二维初始化复杂一点

/*
加法为x,减法则为sum-x,target=x-(sum-x)
所以x=(target+sum)/2
考虑不满足的情况
（1）s+sum为奇数不满足
（2）abs(target)>sum也不满足
转化为01背包问题
1、dp[i][j]为物品[0,i]装满背包j的方法数
2、确定递推公式
（1）不放物品i,dp[i][j]=dp[i-1][j]
(2)放物品i,dp[i][j]=dp[i-1][j-nums[i]]
3、初始化 
（1）nums[i]不为0时
dp[0][0]=1//什么都不放为一种情况
dp[0][nums[0]]=1
dp[i][0]=1
(2)nums[i]为0时
如果nums[0]=0,那么dp[0][0]=2
如果nums[1]也等于=0,那么dp[0][0]=4
总结规律：nums[0,i]0的个数为cnt,那么dp[0][i]=2的cnt次方
*/
int Sum(int s[],int numsSize){int sum=0;for(int i=0;i<numsSize;i++)sum+=s[i];return sum;
}
int findTargetSumWays(int* nums, int numsSize, int target) {int dp[25][1005]={};int sum=Sum(nums,numsSize),cnt=0;if((sum+target)%2!=0||abs(target)>sum)return 0;int bag=(sum+target)/2;//背包容量dp[0][0]=1;//初始化第一行if(nums[0]<=bag)dp[0][nums[0]]=1;//初始化第一列for(int i=0;i<numsSize;i++){if(nums[i]==0)cnt++;dp[i][0]=pow(2,cnt);}for(int i=1;i<numsSize;i++){for(int j=0;j<=bag;j++){if(nums[i]>j)dp[i][j]=dp[i-1][j];//放不下不放else dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-nums[i]];}}return dp[numsSize-1][bag];
}

一维dp数组

/*一维数组dp
dp[j]表示容量为j的背包能放入的最大价值
递推公式  dp[j]+=dp[j-nums[i]];
初始化 dp[0]=1
因为后面循环包括nums[i]=0的情况
*/
int findTargetSumWays(int* nums, int numsSize, int target) {int dp[1005]={};int sum=0;for(int i=0;i<numsSize;i++)sum+=nums[i];if((sum+target)%2!=0||abs(target)>sum)return 0;dp[0]=1;int bag=(target+sum)/2;for(int i=0;i<numsSize;i++){for(int j=bag;j>=nums[i];j--){dp[j]+=dp[j-nums[i]];}}return dp[bag];
}

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