每日算法-250423

每日算法学习记录 - 2023年4月25日

记录今天学习和解决的几道 LeetCode 算法题。

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LeetCode 3301. 高度互不相同的最大塔高和

题目描述

思路

贪心

解题过程 (基于提供的代码逻辑)

代码首先对 maximumHeight 数组进行排序。然后从后往前遍历。

1. 初始化总和 sum 为排序后最后一个元素（被视为最高的塔）。
2. 从倒数第二个元素开始向前遍历 (i 从 n-2 到 0)。
3. 如果 maximumHeight[i] < maximumHeight[i + 1] （排序后），则当前塔的高度可以直接设为 maximumHeight[i] 并加入 sum。
4. 否则（即 maximumHeight[i] >= maximumHeight[i + 1]），为了满足某种递减约束（比如高度必须比后一个塔低至少1），将当前塔的高度强制设为 maximumHeight[i + 1] - 1，并将其加入 sum。同时更新 maximumHeight[i] 的值为 maximumHeight[i + 1] - 1 以影响下一个迭代。
5. 在每次设置高度后，检查 maximumHeight[i] 是否小于等于 0。如果是，则认为无法构成有效序列，返回 -1。
6. 遍历完成后，返回计算出的总和 sum。

复杂度

• 时间复杂度: $O(N\log N)$，主要是排序的开销。
• 空间复杂度: $O(1)$ （假设排序为原地排序，不考虑递归栈空间）或 $O(\log N)$ / $O(N)$ （取决于排序算法实现）。通常记为 $O(1)$ 辅助空间。

Code

class Solution {public long maximumTotalSum(int[] maximumHeight) {Arrays.sort(maximumHeight);int n = maximumHeight.length;long sum = maximumHeight[n - 1];for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {if (maximumHeight[i] < maximumHeight[i + 1]) {sum += maximumHeight[i];} else {sum += maximumHeight[i + 1] - 1;maximumHeight[i] = maximumHeight[i + 1] - 1;}if (maximumHeight[i] <= 0) {return -1;}}return sum;}
}

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LeetCode 945. 使数组唯一的最小增量

题目描述

思路

贪心

解题过程

目标是使得数组中所有元素唯一，并且总的增量最小。

1. 排序：首先对数组 nums 进行升序排序。排序后，重复的元素或需要调整的元素会相邻出现。
2. 遍历与调整：从数组的第二个元素 (i = 1) 开始遍历。
3. 检查冲突：比较当前元素 nums[i] 与其前一个元素 nums[i - 1]。
4. 处理冲突：如果 nums[i - 1] >= nums[i]，说明 nums[i] 的值小于或等于前一个元素，违反了唯一性（或者说，为了后续元素更容易唯一化，我们希望它至少比前一个大1）。此时，需要将 nums[i] 增加到 nums[i - 1] + 1。
5. 计算增量：需要增加的值是 (nums[i - 1] + 1) - nums[i]。将这个增量累加到总计数 count 中。
6. 更新数组：将 nums[i] 的值更新为 nums[i - 1] + 1。这一步是关键，因为它确保了当前元素相对于 调整后 的前一个元素是唯一的，并且为后续元素的调整奠定了基础（保证了数组在该点及之前的部分局部有序且满足 nums[i] > nums[i-1])。
7. 遍历结束后，count 即为所需的最小总增量。

为什么要加上 > 的判断（即 nums[i-1] >= nums[i]）？因为 nums[i-1] 可能在之前的步骤中被增加过，即使原始的 nums[i] 大于原始的 nums[i-1]，增加后的 nums[i-1] 仍可能大于或等于当前的 nums[i]。

复杂度

• 时间复杂度: $O(N\log N)$，瓶颈在于排序。
• 空间复杂度: $O(1)$ （辅助空间）。

Code

class Solution {public int minIncrementForUnique(int[] nums) {int count = 0;Arrays.sort(nums);for (int i = 1; i < nums.length; i++) {if (nums[i - 1] >= nums[i]) {count += nums[i - 1] + 1 - nums[i];nums[i] = nums[i - 1] + 1;}}return count;}
}

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LeetCode 1846. 减小和重新排列数组后的最大元素

题目描述

思路

贪心

解题过程

目标是在满足以下两个条件的前提下，最大化数组中的最大元素：

1. 数组第一个元素必须是 1。
2. 任意相邻两个元素的差的绝对值不能超过 1 (abs(arr[i] - arr[i-1]) <= 1)。

为了让最终的最大元素尽可能大，我们应该让数组元素尽可能地形成一个递增序列，且相邻元素差尽可能为 1。

1. 排序：首先对数组 arr 进行升序排序。这使得我们可以更容易地处理相邻元素的差值约束。
2. 设置首元素：根据条件 1，将排序后的数组第一个元素 arr[0] 强制设置为 1。
3. 遍历与调整：从数组的第二个元素 (i = 1) 开始遍历。
4. 应用约束：根据条件 2，arr[i] 必须满足 arr[i] <= arr[i-1] + 1。由于数组已经排序，arr[i] >= arr[i-1] 总是成立的，所以我们只需要确保 arr[i] 不会比 arr[i-1] + 1 大太多。如果 arr[i] 比 arr[i-1] + 1 大（即 arr[i] - arr[i-1] > 1），为了满足约束且尽可能保持 arr[i] 的值大，我们将 arr[i] 减小到 arr[i-1] + 1。如果 arr[i] - arr[i-1] <= 1，则 arr[i] 保持不变，因为它已经满足条件。
5. 结果：经过这样的调整，数组满足了所有条件，并且每个元素都被设置为在满足约束下的最大可能值。因此，数组的最后一个元素 arr[n-1] 就是可以得到的最大元素。

复杂度

• 时间复杂度: $O(N\log N)$，主要是排序的开销。
• 空间复杂度: $O(1)$ （辅助空间）。

Code (Java)

class Solution {public int maximumElementAfterDecrementingAndRearranging(int[] arr) {Arrays.sort(arr);int n = arr.length;arr[0] = 1;for (int i = 1; i < n; i++) {if (arr[i] - arr[i - 1] > 1) {arr[i] = arr[i - 1] + 1;}}return arr[n - 1];}
}

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LeetCode 3143. 正方形中的最多点数（复习）

题目描述

复习说明

这是第二次做这道题。这次做得更好，但仍然需要注意细节，比如坐标可能是负数，这会影响边界计算和点是否在正方形内的判断。使用 Math.abs() 处理坐标是关键。

详细题解可以参考之前的笔记：每日算法-250411

Code

class Solution {private int count = 0;public int maxPointsInsideSquare(int[][] points, String ss) {char[] s = ss.toCharArray();int left = 0, right = 0;for (int[] point : points) {right = Math.max(right, Math.max(Math.abs(point[0]), Math.abs(point[1])));}while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (check(points, mid, s)) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}return count;}private boolean check(int[][] arr, int len, char[] s) {int tmpCount = 0;int[] hash = new int[26];for (int i = 0; i < arr.length; i++) {int x = Math.abs(arr[i][0]), y = Math.abs(arr[i][1]);char ch = s[i];if (x <= len && y <= len) {hash[ch - 'a']++;if (hash[ch - 'a'] > 1) {return false;}tmpCount++;}}count = Math.max(count, tmpCount);return true;}
}

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