推荐系统（二十四）：Embedding层的参数是如何在模型训练过程中学习的？

近来有不少读者私信我关于嵌入层（Embedding层）参数在模型训练过程中如何学习的问题。虽然之前已经在不少文章介绍过 Embedding，但是为了读者更好地理解，笔者将通过本文详细解读嵌入层（Embedding Layer）的参数如何更新的，尤其是在反向传播过程中，为什么输入层的参数会被更新，而通常反向传播更新的是神经网络的权重参数，而不是输入数据，很多读者可能会混淆输入数据和嵌入层的权重参数。

一、嵌入层参数更新的本质机制解析

嵌入层（Embedding Layer）的参数更新逻辑与传统神经网络层的参数更新有本质区别，核心在于嵌入层的权重矩阵本身就是模型参数，而非输入数据的静态特征。以下从技术原理和实现细节两个层面详细说明：

1.参数定位：权重矩阵是模型的一部分

• 权重矩阵的角色
  嵌入层的核心是一个可学习的权重矩阵，以商品类目为例，类目对应的 embedding 矩阵形状为 (类目词汇表大小, 嵌入维度)。例如，当类目词汇表包含 1000 个类目且嵌入维度为 300 时，该矩阵为 1000×300 的可训练参数。
  关键区别：输入数据是离散的索引（如类目ID=5），而嵌入层的权重矩阵是模型的一部分，与全连接层的权重性质完全相同。

• 查表操作的实质
  前向传播时，输入索引（如[2,5]）通过查表操作（类似weight[[2,5]]）提取对应行向量。此过程看似是“输入处理”，但查表操作本身包含参数访问，因此反向传播时梯度会传递到权重矩阵。

2.反向传播的梯度流动路径

• 梯度计算示例
  假设输入索引为 i，嵌入向量为 E[i]，后续网络层对损失函数的梯度为 dL/dE[i]。通过链式法则：梯度 dL/dE[i] 直接作用于权重矩阵的第 i 行；优化器根据梯度更新矩阵中所有被使用的行向量。读者可能还是有疑惑：Embedding 向量本身不是神经网络的参数，怎么通过梯度更新呢？这里可以简单理解为——原始 embedding 向量为 [1,1,1,1,1,…], 即全 1 向量，而在反向传播中更新的 embedding 向量是一个权重向量 [w1,w2,w3,w4,…]，如此一来，在反向传播中不断更新的 embedding 向量 [w1,w2,w3,w4,…] 最终就是真正的 embedding 向量，而虚拟的 [1,1,1,1,1,…] 全为 1，没有存在的必要，当然本身就不存在。所以，实际（embedding 参数） [w1,w2,w3,w4,…]本身就是模型参数的一部分，与原始的输入（比如类目code、索引）是无关的。

• 参数更新范围
  与全连接层不同，嵌入层仅更新被实际使用的行向量。例如，若某批次仅使用索引 2 和 5，则只更新矩阵的第 2 行和第 5 行，未使用的行（如索引3）梯度为 0。这种稀疏更新特性使其适合处理大规模词表。

3.与“输入数据不更新”原则的兼容性

• 输入数据与参数的分离
  输入数据：始终是固定的离散索引（如商品类目ID=5），训练过程中不会被修改；
  参数矩阵：根据输入数据的选择性索引，动态更新对应行向量；

• 类比说明
  将嵌入层类比为“可学习的字典”：字典内容（权重矩阵）由模型拥有，训练目标是优化字典中的词义解释
  输入数据（索引）只是查询字典的钥匙，钥匙本身不改变。

4.PyTorch实现验证

通过代码可直观地观察参数更新过程：

import torch
import torch.nn as nn# 初始化嵌入层（类目词表大小=5，嵌入维度=3）
embedding = nn.Embedding(5, 3)
print("初始权重矩阵:\n", embedding.weight.data)# 模拟训练步骤
optimizer = torch.optim.SGD(embedding.parameters(), lr=0.1)
input_indices = torch.LongTensor([2])  # 选择索引2# 前向传播
output = embedding(input_indices)
loss = output.sum()  # 假设损失函数为输出求和
loss.backward()# 更新参数前查看梯度
print("更新前梯度:\n", embedding.weight.grad)
optimizer.step()# 更新后查看权重变化（仅索引2的行被更新）
print("更新后权重矩阵:\n", embedding.weight.data)

输出：

初始权重矩阵:tensor([[ 0.6638, -1.2098,  0.4363],[ 0.3482,  0.8564, -0.1783],[ 1.2376, -0.5921,  0.9815],  # ← 索引2的初始值[-0.1156,  0.3279,  0.8942],[-0.4392,  0.6653,  0.2191]])更新前梯度:tensor([[0., 0., 0.],[0., 0., 0.],[1., 1., 1.],  # ← 仅索引2的梯度非零[0., 0., 0.],[0., 0., 0.]])更新后权重矩阵:tensor([[ 0.6638, -1.2098,  0.4363],[ 0.3482,  0.8564, -0.1783],[ 1.1376, -0.6921,  0.8815],  # ← 索引2的行值改变（lr=0.1）[-0.1156,  0.3279,  0.8942],[-0.4392,  0.6653,  0.2191]])

5.与全连接层的对比

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二、如何计算模型参数量

以 Wide&Deep 模型为例，推荐系统参数量计算需分别分析其 Wide 部分（线性模型）和 Deep 部分（深度神经网络）的结构特征。以下是具体计算方法及实现要点：

1.Wide 部分参数量计算

Wide 部分采用广义线性模型，核心参数由特征交叉项和偏置项构成：
$${\text{Params}}_{\text{wide}}=(d_{wide}+1)$$

• 特征交叉项：若输入特征维度为 d（包含原始特征和交叉特征），则权重向量维度为 d。
• 偏置项：1 个标量参数。
• 示例：若使用用户性别（2 种取值）与商品类别（10 种取值）的交叉特征，则交叉维度为 2×10=20，总参数量为 20+1=21。

2.Deep 部分参数量计算

Deep 部分由嵌入层（Embedding）和全连接层（Dense Layer）构成，计算需分模块：

2.1 嵌入层（Embedding Layer）

Embedding 层的参数量计算公式如下：
$${\text{Params}}_{\text{embed}}=\sum _{i=1}^k({\text{vocab\_size}}_i\times e_i)$$

其中，k 为类别特征数量，vocab_size_i 为第 i 个特征的词表大小，e_i 为对应嵌入维度。

2.2 全连接层参数（DNN Layer）

L 为隐藏层数，n_l 为第 l 层神经元数，n_l − 1 为上一层输出维度。例如，输入维度为100，隐藏层为 100→64→32，则参数量为：
$$\begin{array}{rl}{\text{Params}}_{\text{dnn}}& =\sum _{l=1}^L(n_{l-1}\times n_l+n_l)\\ & =(100\times 64+64)+(64\times 32+32)\text{(实例展开)}\end{array}$$

2.3 联合输出层参数

联合输出层将 Wide 和 Deep 的输出拼接后通过 Sigmoid 函数：
$${\text{Params}}_{\text{out}}=(d_{wide}+d_{deep})\ast 1+1$$

d_deep 为 Deep 部分最后一层输出维度，+1 为偏置项.

2.4 总参数量

总参数量为三部分之和：
$$\text{T}otalParams=Param{s}_{wide}+Param{s}_{embed}+Param{s}_{dnn}+Param{s}_{output}$$