计算机组成原理 课后练习
例一：
例二：
1. 原码一位乘
基本原理
- 原码是一种直接表示数值符号和大小的方式：最高位为符号位（0表示正，1表示负），其余位表示数值的绝对值。
- 原码一位乘的核心思想是逐位相乘，并通过移位累加得到最终结果。
步骤
假设两个数分别为 XX 和 YY，它们的原码表示为 [X]原[X]原 和 [Y]原[Y]原：
-
分离符号位：
- 提取 XX 和 YY 的符号位 SXSX 和 SYSY，并计算结果的符号位 SR=SX⊕SYSR=SX⊕SY（异或运算）。
- 取 XX 和 YY 的绝对值部分进行乘法运算。
-
逐位相乘：
- 从最低位开始，依次检查 YY 的每一位是否为1。
- 如果某一位为1，则将 XX 左移相应的位数后累加到部分积中。
- 如果某一位为0，则跳过该位。
-
结果处理：
- 将累加的部分积作为结果的绝对值。
- 结合符号位 SRSR，得到最终结果。
特点
- 优点：逻辑简单，易于理解。
- 缺点：需要单独处理符号位，计算效率较低。
2. 补码一位乘
基本原理
- 补码是一种更高效的数值表示方式，可以直接表示正数和负数，避免了原码中“+0”和“-0”的问题。
- 补码一位乘的核心思想是利用补码的特性，通过逐位判断和调整，直接对补码形式的数进行乘法运算。
步骤
假设两个数分别为 XX 和 YY，它们的补码表示为 [X]补[X]补 和 [Y]补[Y]补：
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初始化：
- 设置部分积初值为0。
- 将 YY 的最低位和次低位组合成一个两位的操作码。
-
逐位操作：
- 根据操作码的不同情况，执行不同的操作：
- 操作码为01时：部分积加上 [X]补[X]补。
- 操作码为10时：部分积减去 [X]补[X]补。
- 操作码为00或11时：部分积保持不变。
- 每次操作后，右移部分积（算术右移，保留符号位）。
- 根据操作码的不同情况，执行不同的操作：
-
循环处理：
- 重复上述操作，直到处理完 YY 的所有位。
-
结果处理：
- 最终的部分积即为乘法结果的补码表示。
特点
- 优点：不需要单独处理符号位，适合硬件实现，效率高。
- 缺点：算法复杂度较高，理解和实现相对困难。
原码一位乘 vs 补码一位乘
| 特性 | 原码一位乘 | 补码一位乘 |
|---|---|---|
| 符号位处理 | 需要单独处理符号位 | 符号位与数值部分一起处理 |
| 计算效率 | 较低 | 较高 |
| 适用场景 | 简单场景、教学用途 | 实际计算机系统中的高效实现 |
| 实现复杂度 | 简单 | 复杂 |