差分优化效率

语文考试结束了，成绩还是一如既往地有问题。

题目描述

语文老师总是写错成绩，所以当她修改成绩的时候，总是累得不行。她总是要一遍遍地给某些同学增加分数，又要注意最低分是多少。你能帮帮她吗？

输入格式

第一行有两个整数 n，p，代表学生数与增加分数的次数。

第二行有 n 个数，a1​∼an​，代表各个学生的初始成绩。

接下来 p 行，每行有三个数，x，y，z，代表给第 x 个到第 y 个学生每人增加 z 分。

输出格式

输出仅一行，代表更改分数后，全班的最低分。

输入输出样例

输入 #1复制

3 2
1 1 1
1 2 1
2 3 1

输出 #1复制

2

说明/提示

对于 40% 的数据，有 n≤103。

对于 60% 的数据，有 n≤104。

对于 80% 的数据，有 n≤105。

对于 100% 的数据，有 n≤5×106，p≤n，学生初始成绩 ≤100，z≤100。

咋一看，这题也能称普及题？这不随便写？

#include<stdio.h>

#include<windows.h>

int min=1e9;

int main(){

    int n,p;

    scanf("%d%d",&n,&p);

    int a[n+1];

    for(int i=1;i<=n;i++){

        scanf("%d",&a[i]);

    }

    for(int i=1;i<=p;i++){

        int x,y,z;

        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

        for(int j=x;j<=y;j++){

            a[j]+=z;

        }

    }

    for(int i=1;i<=n;i++){

        if(min>a[i]){

            min=a[i];

        }

    }

    printf("%d",min);

    system("pause");

    return 0;

}

写的确实没什么问题，但是有一个样例超时了，咋说，优化效率咋优化，可以用差分，当然我是看的题解

根据差分数组的定义： d[i]=a[i]-a[i-1]，可以发现，在d[x]上加上z,会让后面的学生全部加上z。↓

但这是把后面全部都加了，还要减掉一节，所以↓

把两个综合起来就是↓

所以每一次变化只要把d[x]+z,d[y+1]-z就好了。

因为 d[i]=a[i]-a[i-1]

所以 a[i-1]+d[i]=a[i]

最后再根据 a[i-1]+d[i]=a[i]输出每一个同学的分数

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int d[5000001];//d[i]表示a[i]-a[i-1] 
int a[5000001];
int main()
{int n,p,x,y,z,i,min=1e9;cin>>n>>p;for(i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}for(i=1;i<=n;i++){d[i]=a[i]-a[i-1];}for(i=0;i<p;i++){cin>>x>>y>>z;d[x]+=z;d[y+1]-=z;}for(i=1;i<=n;i++){a[i]=a[i-1]+d[i];if(min>a[i]){min=a[i];}}cout<<min;return 0;
}