Eigen核心矩阵/向量类 (Matrix, Vector, Array)
1. Matrix 类（稠密矩阵）
模板参数
cpp
Matrix<Scalar, Rows, Cols, Options, MaxRows, MaxCols>-
Scalar: 元素类型（如float,double,int）。 -
Rows/Cols: 行数和列数（Dynamic表示动态大小）。 -
Options: 存储顺序（RowMajor或ColMajor，默认ColMajor）。 -
MaxRows/MaxCols: 动态矩阵的最大尺寸（可选）。
常用属性
| 属性 | 说明 | 示例 |
|---|---|---|
RowsAtCompileTime | 编译时行数（Dynamic 为 -1） | Matrix3f::RowsAtCompileTime == 3 |
ColsAtCompileTime | 编译时列数 | MatrixXd::ColsAtCompileTime == Dynamic |
SizeAtCompileTime | 元素总数（行×列） | Vector4d::SizeAtCompileTime == 4 |
核心方法
| 方法 | 参数说明 | 返回值/功能 | 示例 |
|---|---|---|---|
rows(), cols(), size() | 无 | 返回当前行数、列数、元素总数 | A.rows() |
operator()(i,j) | i: 行索引，j: 列索引 | 访问或修改元素 | A(1,2) = 5; |
setZero() | 无 | 将矩阵置零 | A.setZero(); |
setIdentity() | 无 | 设置为单位矩阵 | B.setIdentity(); |
transpose() | 无 | 返回转置矩阵（视图） | MatrixXd C = A.transpose(); |
sum(), mean() | 无 | 所有元素的和/平均值 | double s = A.sum(); |
col(j), row(i) | j: 列索引，i: 行索引 | 返回列/行向量（视图） | Vector3d v = A.col(0); |
resize(rows, cols) | 动态矩阵调整大小 | 无（修改自身） | A.resize(5, 5); |
2. Vector 类（列向量）
说明
-
本质是
Matrix<Scalar, Size, 1>的别名（列数为 1）。 -
常用别名：
-
Vector2f,Vector3d: 固定大小向量。 -
VectorXf: 动态大小向量（X表示动态）。
-
特有方法
| 方法 | 参数说明 | 功能 | 示例 |
|---|---|---|---|
dot(v) | v: 同类型向量 | 点积 | double d = v1.dot(v2); |
cross(v) | v: 3D 向量 | 叉积（仅 3D 向量） | Vector3f v3 = v1.cross(v2); |
normalize() | 无 | 向量归一化（修改自身） | v.normalize(); |
norm() | 无 | 返回向量的 L2 范数 | double len = v.norm(); |
3. Array 类（逐元素操作）
说明
-
与
Matrix类似，但用于逐元素运算（如+,*,sin()）。 -
模板参数同
Matrix，常用别名：-
Array33f: 3x3 浮点数组。 -
ArrayXXd: 动态大小数组。
-
特有方法
| 方法 | 参数说明 | 功能 | 示例 |
|---|---|---|---|
cwiseProduct(arr) | arr: 同类型数组 | 逐元素乘法 | C = A.cwiseProduct(B); |
cwiseQuotient(arr) | arr: 同类型数组 | 逐元素除法 | D = A.cwiseQuotient(B); |
abs(), sqrt() | 无 | 逐元素绝对值/平方根 | B = A.abs(); |
exp(), log() | 无 | 逐元素指数/对数 | C = A.exp(); |
4. 初始化方式
| 方法 | 示例 | 说明 |
|---|---|---|
| 逗号初始化 | Matrix3f A; A << 1,2,3, 4,5,6, 7,8,9; | 按行填充元素 |
| 构造函数 | Vector4d b(1.0, 2.0, 3.0, 4.0); | 直接初始化 |
| 特殊矩阵 | MatrixXd::Random(3,3); | 随机矩阵 |
Matrix3d::Identity(); | 单位矩阵 |
5. 代码示例
cpp
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;// 初始化矩阵和向量
Matrix3d A;
A << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
Vector3d b(1, 2, 3);// 矩阵运算
Matrix3d B = A.transpose();
double dot_product = b.dot(Vector3d::Ones());
ArrayXXd C = A.array().sqrt(); // 逐元素平方根// 解线性方程组
Vector3d x = A.colPivHouseholderQr().solve(b);关键区别
| 特性 | Matrix | Array |
|---|---|---|
| 用途 | 线性代数运算（矩阵乘法） | 逐元素运算（数学函数） |
运算符 * | 矩阵乘法 | 逐元素乘法 |
通过 array() 和 matrix() 方法可互相转换：
cpp
MatrixXd M = A.array() * B.array(); // 错误！需显式转换
MatrixXd M = (A.array() * B.array()).matrix(); // 正确