二叉树的前序、中序和后序遍历：详解与实现
1. 前序遍历（Pre-order Traversal）
1.1 定义
前序遍历的顺序是：先访问根节点，然后递归地遍历左子树，最后递归地遍历右子树。
1.2 访问顺序
对于任意节点：
-
访问根节点。
-
递归遍历左子树。
-
递归遍历右子树。
1.3 示例
假设我们有以下二叉树：
A/ \B C/ \ \D E F前序遍历的结果是：A -> B -> D -> E -> C -> F。
1.4 递归实现
class TreeNode {int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(int val) {this.val = val;this.left = null;this.right = null;}
}public class BinaryTree {public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> res = new ArrayList<>();if (root == null) {return res;}res.add(root.val); // 访问根节点res.addAll(preorderTraversal(root.left)); // 递归遍历左子树res.addAll(preorderTraversal(root.right)); // 递归遍历右子树return res;}
}1.5 应用场景
-
构建表达式树：前序遍历可以生成表达式的前缀表达式。
-
复制二叉树：通过前序遍历可以复制一个二叉树。
-
序列化二叉树：前序遍历可以用于将二叉树序列化为一个字符串。
2. 中序遍历（In-order Traversal）
2.1 定义
中序遍历的顺序是：先递归地遍历左子树，然后访问根节点，最后递归地遍历右子树。
2.2 访问顺序
对于任意节点：
-
递归遍历左子树。
-
访问根节点。
-
递归遍历右子树。
2.3 示例
假设我们有以下二叉树：
A/ \B C/ \ \D E F中序遍历的结果是：D -> B -> E -> A -> C -> F。
2.4 递归实现
public class BinaryTree {public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> res = new ArrayList<>();if (root == null) {return res;}res.addAll(inorderTraversal(root.left)); // 递归遍历左子树res.add(root.val); // 访问根节点res.addAll(inorderTraversal(root.right)); // 递归遍历右子树return res;}
}2.5 应用场景
-
二叉搜索树（BST）：中序遍历可以生成一个递增的有序序列。
-
表达式树：中序遍历可以生成表达式的中缀表达式。
3. 后序遍历（Post-order Traversal）
3.1 定义
后序遍历的顺序是：先递归地遍历左子树，然后递归地遍历右子树，最后访问根节点。
3.2 访问顺序
对于任意节点：
-
递归遍历左子树。
-
递归遍历右子树。
-
访问根节点。
3.3 示例
假设我们有以下二叉树：
A/ \B C/ \ \D E F后序遍历的结果是：D -> E -> B -> F -> C -> A。
3.4 递归实现
public class BinaryTree {public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> res = new ArrayList<>();if (root == null) {return res;}res.addAll(postorderTraversal(root.left)); // 递归遍历左子树res.addAll(postorderTraversal(root.right)); // 递归遍历右子树res.add(root.val); // 访问根节点return res;}
}3.5 应用场景
-
删除二叉树：后序遍历可以确保在删除根节点之前先删除其子节点。
-
表达式树：后序遍历可以生成表达式的后缀表达式。
4. 总结
| 遍历方式 | 访问顺序 | 应用场景 |
|---|---|---|
| 前序遍历 | 根 -> 左 -> 右 | 构建表达式树、复制二叉树、序列化二叉树 |
| 中序遍历 | 左 -> 根 -> 右 | 生成有序序列、表达式树的中缀表达式 |
| 后序遍历 | 左 -> 右 -> 根 | 删除二叉树、表达式树的后缀表达式 |
4.1 递归实现的通用模板
public class BinaryTree {public List<Integer> traversal(TreeNode root) {List<Integer> res = new ArrayList<>();if (root == null) {return res;}// 递归遍历左子树res.addAll(traversal(root.left));// 访问根节点（根据遍历方式调整位置）res.add(root.val);// 递归遍历右子树res.addAll(traversal(root.right));return res;}
}