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动手学深度学习11.10. Adam算法-笔记练习（PyTorch）

news 来源：原创 2025/4/28 14:24:44

以下内容为结合李沐老师的课程和教材补充的学习笔记，以及对课后练习的一些思考，自留回顾，也供同学之人交流参考。

本节课程地址：72 优化算法【动手学深度学习v2】_哔哩哔哩_bilibili

本节教材地址：11.10. Adam算法 — 动手学深度学习 2.0.0 documentation

本节开源代码：...>d2l-zh>pytorch>chapter_optimization>adam.ipynb

Adam算法

本章我们已经学习了许多有效优化的技术。在本节讨论之前，我们先详细回顾一下这些技术：

在 11.4节中，我们学习了：随机梯度下降在解决优化问题时比梯度下降更有效。
在 11.5节中，我们学习了：在一个小批量中使用更大的观测值集，可以通过向量化提供额外效率。这是高效的多机、多GPU和整体并行处理的关键。
在 11.6节中我们添加了一种机制，用于汇总过去梯度的历史以加速收敛。
在 11.7节中，我们通过对每个坐标缩放来实现高效计算的预处理器。
在 11.8节中，我们通过学习率的调整来分离每个坐标的缩放。

Adam算法 (Kingma and Ba, 2014) 将所有这些技术汇总到一个高效的学习算法中。不出预料，作为深度学习中使用的更强大和有效的优化算法之一，它非常受欢迎。但是它并非没有问题，尤其是 (ef="https://zh-v2.d2l.ai/chapter_references/zreferences.html#id134">Reddiet al., 2019) 表明，有时Adam算法可能由于方差控制不良而发散。在完善工作中， (f="https://zh-v2.d2l.ai/chapter_references/zreferences.html#id193">Zaheeret al., 2018) 给Adam算法提供了一个称为Yogi的热补丁来解决这些问题。下面我们了解一下Adam算法。

算法

Adam算法的关键组成部分之一是：它使用指数加权移动平均值来估算梯度的动量和二次矩，即它使用状态变量

$\begin{aligned} \mathbf{v}_t & \leftarrow \beta_1 \mathbf{v}_{t-1} + (1 - \beta_1) \mathbf{g}_t, \\ \mathbf{s}_t & \leftarrow \beta_2 \mathbf{s}_{t-1} + (1 - \beta_2) \mathbf{g}_t^2. \end{aligned}$

这里 $\beta_1$ 和 $\beta_2$ 是非负加权参数。常将它们设置为 $\beta_1 = 0.9$ 和 $\beta_2 = 0.999$ 。也就是说，方差估计的移动远远慢于动量估计的移动。注意，如果我们初始化 $\mathbf{v}_0 = \mathbf{s}_0 = 0$ ，就会获得一个相当大的初始偏差。我们可以通过使用 $\sum_{i=0}^t \beta^i = \frac{1 - \beta^t}{1 - \beta}$ 来解决这个问题。相应地&#