java快速幂

         快速幂我的理解就是，把特别大的指数部分，给进行拆解，比如下边的5^11次方，那么这个指数11 = 1 + 2 + 8，即11 = 2^3 + 2^1 + 2^0，所以5^11 = 5^(2^3) * 5^(2^1) * 5^(2^0)，看到这相信就能联想到二进制数了，那么这个二进制数是谁转换过来的？很显然十进制11就等于二进制的1011，很显然，11 = 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0。

        所以我们就需要两个变量来帮助我们存一下5的2的那个几次方这个整体，还有前边的系数乘的是1还是0。

        假设我们用ans来存前边乘的系数0或1，用累乘来表示5的2的那个几次方这个整体。

        然后，我们就以下边代码中的5^11为例：

                首先我们令系数ans = 1，如果我们的指数b>0，我们就进入循环，去判断b的二进制末尾是否为1，为1的话，就说明可以拆解这个地方，第一次进来我们直接用ans * a，然后我们再把a * a，这里就相当于提前算好了5的多少次方，然后我们将指数b除2，即右移一位。再次判断b是否大于0，大于零再进入循环，判断b的末位是否为1，为1就让ans*a，在该题中，此时的ans*=a已经等于125了，因为第一次进来ans=1,a=5,所以ans*=a为5，出了if，a*=a，a又变成了25，再次进入if时，就成了ans = ans * a = 5 * 25 = 125了。如果不满足这个if条件，我们就不让ans*a，即相当于前边的系数为0，但是我们a该乘a还是得乘，b该右移还是得右移。

        最终返回ans就是快速幂的结果，即a^b。

    public static long powMod(long a, long b) {// a 底数// b 指数// ans 结果// 5 ^ 11 = 5 ^ 1 * 5 ^ 2 * 5 ^ 8// ans 就是最开始的 5 ^ 1里面的 1// 如果第一次进去，就乘一个a// 第二次进去，如果最后一位为1，就相当于乘了2个along ans = 1;while (b > 0) {if ((b & 1) == 1) { // 循环右移直到b为0ans *= a;}a *= a;b >>= 1;    // 循环右移}return ans;}