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代码随想录算法训练营第二十九天

news 来源：原创 2025/4/29 6:10:59

LeetCode题目:

62. 不同路径
63. 不同路径 II
343. 整数拆分
96. 不同的二叉搜索树
2302. 统计得分小于 K 的子数组数目(每日一题)

其他:

今日总结
往期打卡

62. 不同路径

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学习: 代码随想录公开讲解

问题:

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

思路:

左边上边的数量和推出当前数量,第一排第一列都是1,可以直接初始化剪枝

复杂度:

时间复杂度: $O (mn)$
空间复杂度: $O (mn)$

代码:

class Solution {int[][] f;int dfs(int m, int n){if(m==1&&n==1) return 1;if(m<=0||n<=0) return 0;if(f[m][n]>0) return f[m][n];return f[m][n] = dfs(m-1,n)+dfs(m,n-1); }public int uniquePaths(int m, int n) {f = new int[m+1][n+1];for(int i=1;i<=m;i++){f[i][0] = 1;}for(int i=1;i<=n;i++){f[0][i] = 1;}return dfs(m,n);}
}

63. 不同路径 II

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学习: 代码随想录公开讲解

问题:

给定一个 m x n 的整数数组 grid。一个机器人初始位于 左上角（即 grid[0][0]）。机器人尝试移动到 右下角（即 grid[m - 1][n - 1]）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。机器人的移动路径中不能包含任何有障碍物的方格。

返回机器人能够到达右下角的不同路径数量。

测试用例保证答案小于等于 2 * 109。

思路:

比上一题加个条件判断,初始化时也要注意,当然可以加上如果终点或起点为1直接返回0来优化

复杂度:

时间复杂度: $O (mn)$
空间复杂度: $O (mn)$

代码:

class Solution {int[][] obstacleGrid;int[][] fn;int dfs(int m,int n){if(m<0||n<0||obstacleGrid[m][n]==1) return 0;if(fn[m][n]>-1) return fn[m][n];return fn[m][n] = dfs(m-1,n)+dfs(m,n-1);}public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {this.obstacleGrid = obstacleGrid;int m = obstacleGrid.length;int n = obstacleGrid[0].length;fn = new int[m][n];for(int i=0;i<m;i++){for(int j=0;j<n;j++){fn[i][j] = -1;}}for(int i=0;i<m;i++){if(obstacleGrid[i][0]==1) break;fn[i][0] = 1;}for(int i=0;i<n;i++){if(obstacleGrid[0][i]==1) break;fn[0][i] = 1;}return dfs(m-1,n-1);}
}

343. 整数拆分

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学习: 代码随想录公开讲解

问题:

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

思路:

拆分剩下的值相等要乘的最大值就相等,从低到高可以遍历一次求最大值递推

复杂度:

时间复杂度: $O(n^2)$
空间复杂度: $O (n)$

代码:

class Solution {int[] dp = new int[60];{dp[2] = 1;for(int i=3;i<60;i++) dp[i] = -1;}int dfs(int n){if(dp[n]>-1) return dp[n];for(int i=1;i<=n/2;i++){// System.out.println(dp[n]);dp[n] = Math.max(i*dfs(n-i),Math.max(dp[n],i*(n-i)));}return dp[n];}public int integerBreak(int n) {return dfs(n);}
}

96. 不同的二叉搜索树

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学习: 代码随想录公开讲解

问题:

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

思路:

分配到左边右边的序列都能看作递增或递减序列,只关注数量从1个节点为1,两个为2,三个节点开始所有可能情况左乘右再加和,层层往上推即可

复杂度:

时间复杂度: $O(n^2)$
空间复杂度: $O (n)$

代码:

class Solution {int[] dp = new int[20];public int numTrees(int n) {dp[0] = 1;dp[1] = 1;dp[2] = 2;for(int i=3;i<=n;i++){for(int j=1;j<=i;j++)dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];} return dp[n];}
}

2302. 统计得分小于 K 的子数组数目(每日一题)

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学习: 灵茶山艾府题解

问题:

一个数组的分数定义为数组之和乘以数组的长度。

比方说，[1, 2, 3, 4, 5] 的分数为 (1 + 2 + 3 + 4 + 5) * 5 = 75 。

给你一个正整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回 nums 中分数 严格小于 k 的 非空整数子数组数目。

子数组 是数组中的一个连续元素序列。

思路:

滑动窗口,遍历尾部,每次收缩到正好合法,继续收缩都是合法值直接下标做差即可求出数量

复杂度:

时间复杂度: $O (n)$
空间复杂度: $O (1)$

代码:

class Solution {public long countSubarrays(int[] nums, long k) {long ans = 0;long sum = 0;int left = 0;for (int right = 0; right < nums.length; right++) {sum += nums[right];while (sum * (right - left + 1) >= k) {sum -= nums[left];left++;}ans += right - left + 1;}return ans;}
}