软考-软件设计师中级备考 4、数据结构
1、数据结构三要素
| 要素 | 定义 | 分类 | 特点 |
|---|---|---|---|
| 逻辑结构 | 数据元素之间的逻辑关系，是从具体问题抽象出来的数学模型，与数据存储无关 | 1. 集合结构：数据元素同属一个集合，无其他特殊关系 如一盒麦丽素豆子 2. 线性结构：元素存在一对一的线性关系 如消息队列 3. 树形结构：元素存在一对多的层次关系 如数据库部门列表，要有parentId 4. 图状（网状）结构：元素存在多对多的关系 如角色与权限是多对多的网状结构，数据库设计要搞个关系表 | 只关注数据元素间的逻辑联系，不涉及数据在计算机中的存储方式 |
| 物理结构 (存储结构) | 数据的逻辑结构在计算机中的存储表示，包括数据元素的表示和关系的表示 | 1. 顺序存储结构：逻辑上相邻的元素存储在物理上相邻的单元，元素间逻辑关系由存储单元邻接关系体现 如数组 如聚集索引 | 与计算机的存储设备和存储方式密切相关，直接影响数据操作的效率 |
| 数据的运算 | 施加在数据上的操作，包括运算的定义（针对逻辑结构）和实现（针对存储结构） | 常见运算如插入、删除、查找、排序、遍历等 | 运算的定义基于逻辑结构，运算的实现依赖于存储结构 |
2、线性表
| 对比项目 | 顺序存储结构 | 链式存储结构（以单链表为例，双链表、循环链表类似） |
|---|---|---|
| 定义 | 把线性表的元素按逻辑顺序依次存放在一组连续的存储单元中 | 用指针将线性表的元素（节点）链接起来，每个节点含数据和指针 |
| 实现方式 | 一般使用数组实现 | 链表，由节点构成，节点包含数据域和指针域 |
| 存储特点 | 存储单元连续，逻辑相邻的元素物理位置也相邻 | 存储单元不一定连续，元素逻辑相邻通过指针体现 |
| 随机访问 | 可以随机访问，通过数组下标直接定位，时间复杂度为 O (1) | 不能随机访问，需从表头开始顺序遍历，时间复杂度为 O (n) |
| 插入操作 | 在中间位置插入元素时，需移动插入位置后的元素，平均时间复杂度为 O (n) | 只需修改插入位置前一个节点的指针，时间复杂度为 O (1)（已知插入位置） |
| 删除操作 | 删除中间位置元素时，需移动删除位置后的元素，平均时间复杂度为 O (n) | 只需修改删除位置前一个节点的指针，时间复杂度为 O (1)（已知删除位置） |
| 空间需求 | 需要预先分配一定大小的连续空间，可能会导致空间浪费（若分配过大）或溢出（若分配过小） | 不需要预先分配大量连续空间，可动态申请和释放节点空间，空间利用率较高 |
| 应用场景 | 适合频繁进行随机访问，插入和删除操作较少的场景，如数组实现的线性表用于统计学生成绩等 | 适合频繁进行插入和删除操作，随机访问需求较少的场景，如操作系统中的进程调度链表 |
| 常见类型 | 无其他细分类型 | 单链表、双链表（节点有两个指针，可双向遍历）、循环链表（单循环链表尾指针指向头节点，双循环链表头尾节点相互连接） |
3、栈和队列
| 对比项目 | 栈 | 队列 |
|---|---|---|
| 定义 | 只允许在一端进行插入和删除操作的线性表，这一端称为栈顶，另一端称为栈底 | 只允许在一端进行插入操作，在另一端进行删除操作的线性表。插入的一端称为队尾，删除的一端称为队头 |
| 操作特点 | 后进先出（Last In First Out，LIFO） | 先进先出（First In First Out，FIFO） |
| 实现方式 | 可以用顺序存储结构（数组）实现，也可以用链式存储结构（链表）实现 | 可以用顺序存储结构（数组）实现，也可以用链式存储结构（链表）实现 |
| 顺序存储实现 | 通常用一个数组和一个指向栈顶元素的指针来实现。入栈时，将元素放入栈顶指针指向的位置，然后栈顶指针加 1；出栈时，先取出栈顶指针指向的元素，然后栈顶指针减 1 | 用数组实现时，需要两个指针，一个指向队头，一个指向队尾。入队时，将元素放入队尾指针指向的位置，然后队尾指针加 1；出队时，取出队头指针指向的元素，然后队头指针加 1。为了避免数组空间的浪费，通常采用循环队列的方式，即当队尾指针到达数组末尾时，若数组前端还有空闲空间，则将队尾指针绕回到数组开头 |
| 链式存储实现 | 用链表实现栈时，栈顶指针指向链表的头节点。入栈操作在链表头部插入节点，出栈操作删除链表头部节点 | 用链表实现队列时，队头指针指向链表的头节点，队尾指针指向链表的尾节点。入队操作在链表尾部插入节点，出队操作删除链表头部节点 |
| 主要操作 | 入栈（Push）：将元素压入栈顶 出栈（Pop）：将栈顶元素弹出 获取栈顶元素（Top）：获取栈顶元素的值，但不弹出元素 判断栈空（IsEmpty）：判断栈是否为空 求栈的大小（Size）：获取栈中元素的个数 | 入队（Enqueue）：将元素加入队尾 出队（Dequeue）：将队头元素移出队列 获取队头元素（Front）：获取队头元素的值，但不出队 判断队空（IsEmpty）：判断队列是否为空 求队列的大小（Size）：获取队列中元素的个数 |
| 应用场景 | 函数调用栈：用于存储函数调用时的局部变量、参数等信息，按照后进先出的原则进行管理 表达式求值：利用栈来处理运算符和操作数，实现表达式的计算 括号匹配检查：检查表达式中的括号是否匹配，通过将左括号入栈，遇到右括号时与栈顶的左括号进行匹配 | 广度优先搜索（BFS）：在图的遍历中，用于存储待访问的节点，按照先进先出的顺序进行访问 任务队列：在多任务处理系统中，用于存储待处理的任务，按照任务到达的先后顺序进行处理 缓存系统：按照先进先出的原则淘汰最早进入缓存的数据 |
4、串、数组、矩阵和广义表
| 对比项目 | 串 | 数组 | 矩阵 | 广义表 |
|---|---|---|---|---|
| 定义 | 由零个或多个字符组成的有限序列，通常用于表示文本数据，如字符串 | 由一组具有相同数据类型的元素组成的数据结构，这些元素在内存中连续存储，通过下标来访问元素 | 一种特殊的二维数组，通常用于 表示具有行列结构的数据， 如数学中的矩阵运算、图像数据等 | 是线性表的推广，它的元素可以是原子（不可再分的数据元素），也可以是广义表 |
| 数据元素特点 | 元素为字符类型 | 元素类型相同 | 元素类型相同，通常为数值类型 或其他基本数据类型 | 元素可以是不同类型的数据，包括原子和子表 |
| 存储结构 | 通常采用顺序存储结构，也可以采用链式存储结构 | 一般采用顺序存储结构，便于随机访问元素 | 通常采用二维数组进行存储， 也可以采用特殊的存储方式， 如压缩存储（针对稀疏矩阵） | 可以采用链式存储结构，每个节点包含数据域和指针域，指针域用于指向子表或下一个元素 |
| 操作特点 | 主要操作包括串的比较、查找、替换、连接等 | 可以通过下标随机访问元素，进行元素的读取、修改等操作 | 支持矩阵的加法、乘法、转置等运算， 以及对矩阵元素的访问和修改 | 对广义表的操作包括取表头、取表尾、求表深度、遍历等 |